上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程,并且得出了解一元一次方程 的一些步骤.下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元 次方程的解法 解方程2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x) 分析方程中有括号,设法先去括号 解2x-4-12x+3=9-9x, 去括号 9—9 方程两边分别合并同类项 10x+9x=1+9,… 移项 x=10,……………合并同类项 x=-10.… 系数化为1 注意(1)括号前边是“一”号,去括号时,括号内各项都要变号 (2)用分配律去括号时,不要漏乘括号内的项 (3)-x=10,不是方程的解,必须把系数化为1,得x=-10,才是结果 从上面的解方程可知,解含有括号的一元一次方程的步骤是: (1)去括号 (2)移项; (3)合并同类项 (4)系数化为1. 三、实践应用 例1解方程:3(x-2)+1=x-(2x-1) 分析方程中有括号,先去括号,转化成上节课所讲方程的特点,然后再解方 解去括号 3x-6+1=x-2x+1, 合并同类项 3x-5=-x+1 移项 3x+x=1+5 合并同类项 4x=6 系数化为1 例2解方程32x-1-[3(2x-1)+3]}=5 分析方程中有多重括号,那么先去小括号,再去中括号,最后去大括号 解去括号 合并同类项 =5 去括号 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 上两堂课我们探讨的方程都是一元一次方程，并且得出了解一元一次方程 的一些步骤．下面我们继续通过解一元一次方程来探究方程中含有括号的一元 一次方程的解法． 解方程 2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x)． 分析 方程中有括号，设法先去括号． 解 2x－4－12x + 3 = 9－9x，…………去括号 －10x－1 =9－9x，……………… 方程两边分别合并同类项 －10x + 9x = 1 + 9，……………… 移项 －x =10， ……………………合并同类项 x = －10． ……………………系数化为 1 注意 (1)括号前边是“－”号，去括号时，括号内各项都要变号； (2)用分配律去括号时，不要漏乘括号内的项； (3) －x =10，不是方程的解，必须把系数化为1，得x = －10，才是结果． 从上面的解方程可知，解含有括号的一元一次方程的步骤是： (1)去括号； (2)移项； (3)合并同类项； (4)系数化为 1． 三、实践应用 例 1 解方程：3(x－2)＋1 = x－(2x－1)． 分析 方程中有括号，先去括号，转化成上节课所讲方程的特点，然后再解方 程． 解 去括号 3x－6 + 1 = x－2x + 1， 合并同类项 3x－5 =－x + 1， 移项 3x + x = 1 + 5， 合并同类项 4x = 6， 系数化为 1 x = 1.5． 例 2 解方程 32x −1−3(2x −1) +3 = 5． 分析 方程中有多重括号，那么先去小括号，再去中括号，最后去大括号． 解 去括号 32x −1−6x −3+3 = 5， 合并同类项 32x −1−6x = 5， 去括号 32x −1−6x= 5
合并同类项 去括号 12x-3=5 移项 系数化为1 2 注1.本题多次进行了合并同类项和去括号,解题时根据方程的特点灵活地选 择步骤 2.也可把全部括号去掉后,再合并同类项后,解方程 例3y取何值时,2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3? 分析这样的题列成方程就是2(3y+4)-5(2y-7)=3,求x即可 解2(3y+4)-5(2y-7)=3 去括号 6y+8-10y+35=3 合并同类项 -4y+43=3, 移项 系数化为1 答:当y=10时,2(3y+4)的值比5(2y-7)的值大3 四、交流反馈 解一元一次方程的步骤 (1)去括号; (2)移项 (3)合并同类项 (4)系数化为1 注(1)去括号是依据去括号法则和分配律,去括号时要特别注意括号外的符 号,同时不要漏乘括号中的项! (2)去括号后,若等式两边的多项式有同类项,可先合并同类项后再移项,以 简化解题过程 五、检测反馈 1.下列方程的解法对不对?如果不对怎样改正? 解方程:2(x+3)-5(1-x)=3(x-1) 解2x+3-5-5x=3 5x= 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 合并同类项 3− 4x −1= 5， 去括号 －12x －3 = 5， 移项 －12x = 8, 系数化为 1 3 2 ) 12 1 x = 8 (−12) = 8 (− = − ． 注 1.本题多次进行了合并同类项和去括号，解题时根据方程的特点灵活地选 择步骤． 2.也可把全部括号去掉后，再合并同类项后，解方程． 例 3 y 取何值时，2(3y + 4)的值比 5(2y －7)的值大 3？ 分析 这样的题列成方程就是 2(3y + 4)－5(2y －7)= 3，求 x 即可． 解 2(3y + 4)－5(2y －7)= 3， 去括号 6y + 8－10y + 35 = 3， 合并同类项 －4y + 43 = 3， 移项 －4y = －40， 系数化为 1 y = 10． 答：当 y =10 时，2(3y + 4)的值比 5(2y－7)的值大 3． 四、交流反馈 解一元一次方程的步骤 (1)去括号； (2)移项； (3)合并同类项； (4)系数化为 1． 注 (1)去括号是依据去括号法则和分配律，去括号时要特别注意括号外的符 号，同时不要漏乘括号中的项！ (2)去括号后，若等式两边的多项式有同类项，可先合并同类项后再移项，以 简化解题过程． 五、检测反馈 1.下列方程的解法对不对？如果不对怎样改正？ 解方程：2(x + 3) - 5(1- x) = 3(x - 1) 解 2x + 3 – 5 - 5x = 3x - 3， 2x - 5x – 3x = -3 + 5 - 3， -6x = -1， 6 1 x = ．
2.解下列方程: (1)-5(x+1) (2)5(x+2)=2(5x-1); (3)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x) (4)4x-3(20-x)=6x-7(9-x) (5)3(2y+1)=2(1+y)+3(+3) 3.列方程求解: (1)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值相等? (2)当x取何值时,代数式3(2-x)和2(3+x)的值互为相反数? 4.已知x=2是方程3m+)+2x=5m的解,求m的值 解一元一次方程(二) 知识技能目标 1.使学生掌握去分母解方程的方法,并总结解方程的步骤 2.灵活运用解方程的一般步骤,提高综合解题能力 过程性目标 通过去分母解方程,进一步体会去括号和添括号法则; 2.合理地进行方程的变形,体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法. 教学过程 一、创设情境 通过上几节课各例的探讨,得出了解一元一次方程的方法,以上所解的各个方程,都有 个共同的特点,未知数的系数都是整数,如果未知数的系数是分数时,怎样来解这种类型的方 程呢? 二、探究归 解方程:x-32x+1 分析只要把分母去掉,就可将方程化为上节课的类型.和的分母为2和3,最小公倍数是 6,方程两边都乘以6,则可去分母 解去分母 3(x-3)-2(2x+1)=6 去括号 3x-9-4x-2=6, 合并同类项 移项 系数化为1 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 2.解下列方程： 2 1 (1) − 5(x +1) = ； (2)5(x + 2)= 2(5x －1)； (3)2(x－2)－(4x－1)= 3(1－x)； (4)4x - 3(20 - x) = 6x - 7(9 - x)； (5)3(2y + 1) = 2(1 + y) + 3(y + 3)． 3．列方程求解： (1)当 x 取何值时，代数式 3(2-x)和 2(3 + x)的值相等？ (2)当 x 取何值时，代数式 3(2-x)和 2(3 + x)的值互为相反数？ 4．已知 3 2 x = 是方程 m x x 5m 2 3 ) 4 3 3( − + = 的解，求 m 的值． 解一元一次方程（二） 知识技能目标 1.使学生掌握去分母解方程的方法，并总结解方程的步骤； 2.灵活运用解方程的一般步骤，提高综合解题能力． 过程性目标 1.通过去分母解方程，进一步体会去括号和添括号法则； 2.合理地进行方程的变形，体会利用方程的特点灵活、简洁地解一元一次方程的方法． 教学过程 一、创设情境 通过上几节课各例的探讨，得出了解一元一次方程的方法，以上所解的各个方程，都有一 个共同的特点，未知数的系数都是整数，如果未知数的系数是分数时，怎样来解这种类型的方 程呢？ 二、探究归纳 解方程： 1 3 2 1 2 3 = + − x − x ． 分析 只要把分母去掉，就可将方程化为上节课的类型． 3 1 2 1 和 的分母为 2 和 3，最小公倍数是 6，方程两边都乘以 6，则可去分母． 解 去分母 3(x－3)－2(2x +1)= 6， 去括号 3x－9－4x－2 = 6， 合并同类项 －x －11 = 6， 移项 －x = 17, 系数化为1 x =－17．
在上述解方程的过程中,第一步是方程的两边都乘以同一个数6,使方程的系数不出现分 数.这样的变形通常称为“去分母” 注1.去分母,就是方程两边同乘以各分母的最简公分母; 2.去分母时,注意不要漏乘不带分母的项 3.去分母时,带分数先化为假分数后再去分母 到现在为止,利用方程的变形,我们解方程的步骤一共有:去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为1,最后把方程化为x=a的形式.当然在解方程的过程中,要灵活运用上述 步骤 三、实践应用 例1解方程:x+2= 14x+32-3x 分析在去分母前,先将带分数2化为假分数,而分母2、4、8的最小公倍数为8,所以方程两 边都乘以8就可以了 解x 54x+32-3x 去分母,得 8x+20=2(4x+3)-(2-3x) 去括号,得 8x+20=8x+6-2+3x, 移项,得 8x-8x-3x=6-2-20, 合并同类项,得 系数化为1,得 16 说明方程中含有分母,解方程时,一般宜先去分母,再做其它变形.去分母时应注意 (1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数,不应遗漏: (2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时,不要遗漏方程中不含分母的项 (3)去掉分母后,分数线也同时去掉,分子上的多项式要用括号括起来 例2解方程 212|2(2x-3)-3-3}=0 分析如果采用先去小括号,再去中括号,然后去大括号的方法,分母将变为16,使解方程的 运算过程变得复杂,所以可考虑先去大括号,再去中括号,然后去小括号的方法来解这个方程 解去分母,得 2/5Gx-3)-3|-3=0, 移项,得 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 在上述解方程的过程中，第一步是方程的两边都乘以同一个数6，使方程的系数不出现分 数．这样的变形通常称为“去分母” ． 注 1.去分母，就是方程两边同乘以各分母的最简公分母； 2.去分母时，注意不要漏乘不带分母的项； 3.去分母时，带分数先化为假分数后再去分母． 到现在为止，利用方程的变形，我们解方程的步骤一共有：去分母、去括号、移项、合并 同类项、系数化为1，最后把方程化为x = a的形式．当然在解方程的过程中，要灵活运用上述 步骤． 三、实践应用 例1 解方程：x + 8 2 3 4 4 3 2 1 2 x − x − + = ． 分析 在去分母前，先将带分数 2 1 2 化为假分数，而分母2、4、8的最小公倍数为8，所以方程两 边都乘以8就可以了． 解 x + 8 2 3 4 4 3 2 5 x − x − + = 去分母，得 8x + 20 = 2 (4x + 3) – (2– 3x)， 去括号，得 8x + 20 = 8x + 6 – 2 + 3x， 移项，得 8x – 8x – 3x = 6 – 2 – 20， 合并同类项，得 –3x = –16， 系数化为1，得 x = 3 16 ． 说明 方程中含有分母，解方程时，一般宜先去分母，再做其它变形．去分母时应注意： (1)所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数，不应遗漏； (2)用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项； (3)去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来． 例2 解方程 3) 3 3 0 2 1 ( 2 1 2 1 2 1 = − x − − ． 分析 如果采用先去小括号，再去中括号，然后去大括号的方法，分母将变为16，使解方程的 运算过程变得复杂，所以可考虑先去大括号，再去中括号，然后去小括号的方法来解这个方程． 解 去分母，得 3) 3 3 0 2 1 ( 2 1 2 1 − = x − − ， 移项，得 3) 3 3 2 1 ( 2 1 2 1 = x − −
去分母,得 移项,得 去分母,得 3=18 移项,得 x=21 系数化为1,得 x=4 例3解方程x-1x-2(x-9=(x-9) 解去分母,得 去括号,得 93 9) 移项,得 9x-3x+x-x=-9+9, 合并同类项,得 6x=0, 系数化为1,得 0. 分析考虑到先去括号后,×(x-9)的值与方程右边的项(x-9)相同,通过移项,方程左 右两边的这两项可互相抵消,从而简化解方程的过程. 解去括号,得 (x-9)==( 移项,得 合并同类项,得 系数化为1,得 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 去分母，得 3) 3 6 2 1 ( 2 1 x − − = ， 移项，得 3) 9 2 1 ( 2 1 x − = ， 去分母，得 3 18 2 1 x − = ， 移项，得 21 2 1 x = ， 系数化为 1，得 x = 42． 例 3 解方程 x－ ( ) ( 9) 9 1 9 3 1 3 1 = − x − x − x ． 解 去分母，得 9x－3 ( 9) 9 3 1 = − x − x − x ， 去括号，得 9x－3x + (x－9) = x－9， 9x－3x + x－9 = x－9， 移项，得 9x－3x + x－x =－9 + 9， 合并同类项，得 6 x = 0， 系数化为 1，得 x = 0． 分析 考虑到先去括号后， ( 9) 3 1 3 1 x − 的值与方程右边的项 ( 9) 9 1 x − 相同，通过移项，方程左 右两边的这两项可互相抵消，从而简化解方程的过程． 解 去括号，得 x－ ( 9) 9 1 ( 9) 9 1 3 1 x + x − = x − ， 移项，得 x－ ( 9) 0 9 1 ( 9) 9 1 3 1 x + x − − x − = ， 合并同类项，得 0 3 2 x = ， 系数化为 1，得