例3下面是方程x+3=8的三种解法,请指出对与错,并说明为什么? (1)x+3=8=x=8-3=5; (2)x+3=8,移项得x=8+3,所以x=11 (3)x+3=8移项得x=8-3,所以x=5 解(1)这种解法是错的.变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等,所以解方程时不能 连等 (2)这种解法也是错误的,移项要变号; (3)这种解法是正确的 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律: (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式,方程的解不变 (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数,方程的解不变 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤: (1)移项:通常把含有未知数的项移到方程的左边,把常数项移到方程的右边 (2)系数化为1:方程两边同除以未知数的系数(或同乘以未知数系数的倒数),得到x=a的 形式 必须牢记:移项要变号! 五、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对?如果不对,应怎样改正 (1)9x=-4,得x= 得x=1 x-225 0,得ⅹ=2 得y (5)3+x=5,得x=5+3 (6)3=x-2,得x=-2-3 2.(口答)求下列方程的解 (1)x-6=6 (2)7x=6x-4 (3) 3.下面的移项对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正? (1)从7+x=13,得到x=13+7 (2)从5x=4x+8,得到5x-4x=8 4.用方程的变形解方程:44x+64=328 方程的简单变形(二 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程 2.理解解方程的步骤,掌握移项变号规则 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 例 3 下面是方程 x + 3 = 8 的三种解法，请指出对与错，并说明为什么？ (1)x + 3 = 8 = x = 8－3 = 5； (2)x + 3 = 8，移项得 x = 8 + 3，所以 x = 11； (3)x + 3 = 8 移项得 x = 8－3 ， 所以 x = 5． 解 (1)这种解法是错的．变形后新方程两边的值和原方程两边的值不相等，所以解方程时不能 连等； (2)这种解法也是错误的，移项要变号； (3)这种解法是正确的． 四、交流反思 本堂课我们通过实验得到了方程的变形规律： (1)方程的两边都加上或都减去同一个数或同一个整式，方程的解不变； (2)方程两边都乘以或都除以同一个不为零的数，方程的解不变． 通过上面几例解方程我们得出解简单方程的一般步骤： (1)移项：通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边； (2)系数化为 1：方程两边同除以未知数的系数（或同乘以未知数系数的倒数），得到 x = a 的 形式． 必须牢记：移项要变号！ 五、检测反馈 1.判断下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正． (1)9x = －4，得 x = 4 9 ； (2) 3 5 5 3 x = ，得 x = 1； (3) 0 2 = x ，得 x = 2； (4) 1 5 2 y = y + ，得 y = 5 3 ； (5)3 + x = 5，得 x = 5 + 3； (6)3 = x－2，得 x = －2－3 ． 2.（口答）求下列方程的解． (1)x－6 = 6； (2)7x = 6x－4； (3)－5x = 60； (4) 2 1 4 1 y = ． 3.下面的移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？ (1)从 7 + x = 13，得到 x = 13 + 7； (2)从 5x = 4x + 8，得到 5x - 4x = 8 4.用方程的变形解方程：44x + 64 = 328． 方程的简单变形（二） 知识技能目标 1.运用方程的变形规律熟练解方程； 2.理解解方程的步骤，掌握移项变号规则．
过程性目标 通过解方程过程的探讨,使学生获得解方程的步骤,体会数学中由特殊到一般的思想方法 教学过程 、创设情境 方程的变形是怎样的?请同学们利用方程的变形,求方程2x+3=1的解.并讨论: (1)解方程的每一步的依据是什么? (2)解方程应解到什么形式为止? (3)通过解方程,你能归纳出解方程的一般步骤吗? 二、探究归纳 解 移项 ………合并同类项; 未知数的系数化为1 (1)第一步的依据是方程的变形:在方程的两边同时减去3 第二步的依据是合并同类项 第三步的依据是方程的变形:方程的两边同时除以2 (2)解方程应得到x=a的形式 (3)解方程的一般步骤是: ①移项 ②合并同类项; ③系数化为1 三、实践应用 例1解下列方程,并能说出每一步的变形过程 (1)8x=2x-7; (2)6=8+2x (3)222y-3 (4)3y-2=y+1+6y 解(1)8x=2x-7, 移项,得 合并同类项,得 6x 系数化为1,得 (2)分析本题含有未知数的项在方程的右边,在解题时可考虑先把8+2x放到方程的左边,把 6放到方程的右边,然后再解方程 解8+2x=6, 移项 2x=6-8 合并同类项 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 过程性目标 通过解方程过程的探讨，使学生获得解方程的步骤，体会数学中由特殊到一般的思想方法． 教学过程 一、创设情境 方程的变形是怎样的？请同学们利用方程的变形，求方程 2x + 3 = 1 的解．并讨论： (1)解方程的每一步的依据是什么？ (2)解方程应解到什么形式为止？ (3)通过解方程，你能归纳出解方程的一般步骤吗？ 二、探究归纳 解 2x = 1－3，………………移项； 2x = －2，………………合并同类项； x = －1．………………未知数的系数化为 1． (1)第一步的依据是方程的变形：在方程的两边同时减去 3； 第二步的依据是合并同类项； 第三步的依据是方程的变形：方程的两边同时除以 2． (2)解方程应得到 x = a 的形式． (3)解方程的一般步骤是： ①移项； ②合并同类项； ③系数化为 1． 三、实践应用 例 1 解下列方程，并能说出每一步的变形过程． (1)8x = 2x－7 ； (2)6 = 8 + 2x ； (3)2y － 2 1 = 3 2 1 y − ； (4)3y－2 = y + 1 + 6y． 解 (1)8x = 2x－7， 移项，得 8x－2x =－7， 合并同类项，得 6x = －7， 系数化为 1，得 x = － 6 7 ． (2)分析 本题含有未知数的项在方程的右边，在解题时可考虑先把 8 + 2x 放到方程的左边，把 6 放到方程的右边，然后再解方程． 解 8 + 2x = 6， 移项 2x = 6－8， 合并同类项 2x = －2
系数化为1 注意:(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的,把8+2x放在方程左边,6放到方程的右 边时,符号不变 (2)也可考虑直接把含未知数的项2x移到方程的左边,然后再解方程 或解6=8+2x, 移项 合并同类项 系数化为1 或解6=8+2x, 移项 6-8=2x, 合并同类项 2=2x, 即2x 系数化为1 X- 以上三种解法,让学生通过对比分析,体会每种方法的优点,寻求较简捷的方法 移项 合并同类项 系数化为1 22 注将系数化为1时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数. 思考:这个方程还有其他的解法吗?能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数?并比较哪种 方法更好? (4)3y-2=y+1+6y, 合并同类项 3y-2=7y+1 移项 3y-7y=1+2, 合并同类项 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 系数化为 1 x = －1． 注意：(1)移项和改变多项式各项的顺序是不同的，把 8 + 2x 放在方程左边，6 放到方程的右 边时，符号不变． (2)也可考虑直接把含未知数的项 2x 移到方程的左边，然后再解方程． 或解 6 = 8 + 2x， 移项 － 2x = 8 － 6， 合并同类项 － 2x =2， 系数化为 1 x = －1． 或解 6 = 8 + 2x， 移项 6－8 = 2x， 合并同类项 －2 = 2x， 即 2x = －2， 系数化为 1 x =－1． 以上三种解法，让学生通过对比分析，体会每种方法的优点，寻求较简捷的方法． (3) 2y － 2 1 = 3 2 1 y − 移项 2y－ y 2 1 =－3 + 2 1 ， 合并同类项 y 2 3 = － 2 5 ， 系数化为 1 y = － 2 5 ÷ 2 3 = － 2 5 × 3 2 ， 即 y = － 3 5 ． 注 将系数化为 1 时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数． 思考：这个方程还有其他的解法吗？能否采用把方程的分母去掉把系数化为整数？并比较哪种 方法更好？ (4)3y－2 = y + 1 + 6y， 合并同类项 3y－2 = 7y + 1， 移项 3y－7y = 1 + 2， 合并同类项
系数化为 y=3÷(-4)=3×(-) 通过上面的解方程,想一想,你能选择解方程的步骤了吗? 例2解下列方程,并按例1的解题格式书写解题过程. (1)2x:3=6:5 (2)1.3x+1.2-2x=12-27x 分析把方程中的比先化为分数,再解方程. 解(1)2x:3=6:5, 6 系数化为1 1.3x+1.2-2x=1.2-27x, 移项 1.3x-2x+2.7x=1.2-1.2, 合并同类项 0 系数化为1 x=0÷2=0 例3已知y=3x+2,2=4-x.当x取何值时,y与y2互为相反数? 分析y与y互为相反数,即y+y2=0.本题就转化为求方程3x+2+4-x=0的解 解由题意得:3x+2+4-x=0, 3x 所以当x=-3时,y与y互为相反数 四、交流反思 1.解方程的一般步骤为: (1)移项; (2)合并同类项; (3)系数化为1 2.方程解的结果是化为x=a的形式 3.移项时要注意改变符号 4将系数化为1时,如果系数是分数,要特别细心,若结果是分数,则要化为最简分数 五、检测反馈 1.解下列方程,并写出每步变形的依据 (1)3x+4=0 2)7y+ 8=--0.2x (4)-1 2.解下列方程 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 －4y = 3， 系数化为 1 y = 3÷(－4) = 3 ×(－ 4 1 ) =－ 4 3 ． 通过上面的解方程，想一想，你能选择解方程的步骤了吗？ 例 2 解下列方程，并按例 1 的解题格式书写解题过程． (1)2x:3 = 6:5； (2)1.3x +1.2－2x =1.2－2.7x ． 分析 把方程中的比先化为分数，再解方程． 解 (1) 2x:3 = 6:5， 5 6 = 3 2x ， 系数化为 1 x = 5 6 ÷ 3 2 = 5 6 × 3 2 = 5 4 ． (2) 1.3x + 1.2－2x =1.2－2.7x， 移项 1.3x－2x + 2.7x = 1.2－1.2， 合并同类项 2x = 0， 系数化为 1 x = 0÷2 = 0． 例 3 已知 y1 = 3x + 2，y2 = 4－x．当 x 取何值时，y1 与 y2 互为相反数？ 分析 y1 与 y2 互为相反数，即 y1+ y2 = 0．本题就转化为求方程 3x + 2 + 4－x = 0 的解． 解 由题意得：3x + 2 + 4－x = 0， 3x－x = －4－2， x = －3． 所以当 x = －3 时，y1 与 y2 互为相反数． 四、交流反思 1.解方程的一般步骤为： (1)移项； (2)合并同类项； (3)系数化为 1． 2.方程解的结果是化为 x = a 的形式． 3.移项时要注意改变符号． 4.将系数化为 1 时，如果系数是分数，要特别细心，若结果是分数，则要化为最简分数． 五、检测反馈 1.解下列方程，并写出每步变形的依据． (1)3x + 4 = 0； (2)7y + 6 = －y； (3) 4 1 8 5 2 x − = －0.2x； (4)1－ 3 1 2 1 x = x + ． 2.解下列方程：
(1)3x-7+4x=6x-2 (2)10y+5=11y-5-2y; (3x-1=5+2 (4)x+2=3 (5)5x-1-2x=-1 (6)x-3=5x+ 3.已知y=3x+2,y2=4-x (1)当x取何值时,y=y2?(2)当x取何值时,y比y2大4? 解一元一次方程(一) 知识技能目标 1使学生了解一元一次方程的概念,能够灵活运用方程的变形解一元一次方 程 2使学生正确运用移项法则和去括号法则 过程性目标 1体会去括号和移项法则的不同之处 2经历解方程的过程,得出解方程的一般步骤 教学过程 创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法,那么那些方程究竟是什么类型的方程 呢?先看下面几个方程:每一行的方程各有什么特征?(主要从方程中所含未 知数的个数和次数两方面分析) 3x+5=7-2 y x+y=10 x+y+==6 3=0; x3-1=0 、探究归纳 比较一下,第一行的方程(即前3个方程)与其余方程有什么区别?(学 生答) 可以看出,前一行方程的特点是:(1)只含有一个未知数;(2)未知数的次 数都是一次的.“元”是指未知数的个数,“次”是指方程中含有未知数的项 的最高次数,根据这一命名方法,上面各方程是什么方程呢?(学生答) 只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1, 这样的方程叫做一元一次方程( linearequation with one unknown) 第二行的方程的特点是:每一个方程中的未知数都超过一个;第三行的方 程的特点是:每一个方程中的未知数的次数都超过一次,根据一元一次方程的 定义可知后四个方程都不是一元一次方程 注意谈到次数的方程都是指整式方程,即方程的两边都是整式,像x这样 就不是一元一次方程 您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网
您的需求我们的追求 版权所有@飞翔教学资源网 (1)3x－7 + 4x = 6x－2； (2)10y + 5 = 11y－5－2y ； (3)a－1 = 5 + 2a； (4) x x 4 1 2 3 4 3 + = − ； (5)5 1 2 1 3 1 x − − x = − ； (6) 4 1 3 5 2 1 x − = x + ． 3.已知 y1 = 3x + 2，y2 = 4－x． (1)当 x 取何值时，y1 = y2？ (2)当 x 取何值时，y1 比 y2 大 4? 解一元一次方程（一） 知识技能目标 1.使学生了解一元一次方程的概念，能够灵活运用方程的变形解一元一次方 程； 2.使学生正确运用移项法则和去括号法则． 过程性目标 1.体会去括号和移项法则的不同之处； 2.经历解方程的过程，得出解方程的一般步骤． 教学过程 一、创设情境 上两堂课讨论了一些方程的解法，那么那些方程究竟是什么类型的方程 呢？先看下面几个方程：每一行的方程各有什么特征？（主要从方程中所含未 知数的个数和次数两方面分析）． 4 + x = 7； 3x + 5 = 7－2x； 1 6 3 2 = + y − y ； x + y = 10； x + y + z = 6； x 2 - 2x – 3 = 0； x 3-1 = 0． 二、探究归纳 比较一下，第一行的方程（即前3个方程）与其余方程有什么区别？（学 生答） 可以看出，前一行方程的特点是：(1)只含有一个未知数；(2)未知数的次 数都是一次的．“元”是指未知数的个数，“次”是指方程中含有未知数的项 的最高次数，根据这一命名方法，上面各方程是什么方程呢？（学生答） 只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是 1， 这样的方程叫做一元一次方程(linear equation with one unknown)． 第二行的方程的特点是：每一个方程中的未知数都超过一个；第三行的方 程的特点是：每一个方程中的未知数的次数都超过一次，根据一元一次方程的 定义可知后四个方程都不是一元一次方程． 注意 谈到次数的方程都是指整式方程，即方程的两边都是整式．像 = 3 2 x 这样 就不是一元一次方程．