第二型曲面积分的概念 1.实例:流向曲面一侧的流量 (1)流速场为常向量ν,有向平面区域A,求单位 时间流过A的流体的质量Φ(假定密度为1) 流量 ①= Acos 6 4v·n=p·A
二、第二型曲面积分的概念 1.实例: 流向曲面一侧的流量. (1) 流速场为常向量 v ,有向平面区域 A,求单位 时间流过 A 的流体的质量 (假定密度为 1). A v 0 n A Av n v A Av = = = 0 cos 流量
(2)设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为1) 的速度场由 v (x,y, z=P(x,y, )i+e(x, y,j+r(x,y, z k 给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数 (x,y,3),Q(x,y,z),R(x,y,z) 都在∑上连续,求在单位 时间内流向Σ指定侧的流 体的质量
(2) 设稳定流动的不可压缩流体(假定密度为 1) 的速度场由 v x y z P x y z i Q x y z j R x y z k ( , , ) = ( , , ) + ( , , ) + ( , , ) 给出,Σ是速度场中的一片有向曲面,函数 P( x, y,z), Q( x, y,z), R( x, y,z) 都在Σ上连续, 求在单位 时间内流向Σ指定侧的流 体的质量 . x y z o
(1).分割把曲面Σ分成n小块△s,(△s同时也代表 第小块曲面的面积), 在△S,上任取一点 z△S (5,m;) ; 则该点流速为v 法向量为n
x y z o • Si ( , , ) i i i i v ni 把曲面Σ分成n 小块 i s ( i s 同时也代表 第i小块曲面的面积), 在 i s 上任取一点 ( , , ) i i i , (1). 分割 则该点流速为 . i v 法向量为 . ni