中国石油大学（华东）：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件讲稿）第九章 线性系统的状态空门分析法

1=y 因此选{x2=x1-hr 010Tx1 0 001‖x,+11r Lx」L-6-11-6x」L-60 y=(00)x2

                                               3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 2 2 1 1 1 y 1 0 0 r - 60 11 0 6 11 6 0 0 1 0 1 0 x x x x x x x x x x x x h r x h r x y     因此选 

(2)中间变量店 已知系统的结构图如下,试写出该图的状态空间表达式。 叫S)b+y+,+b+bhY() S+as+.+a s+a 将上图作等效变换如下,引入中间变量z,则有 U(S) Z(s) Y(S) s"+as+…+anS+a1 bs"+hs+ +h-5s+bi Z(s) U(SS"+aS"+.+a-S+a bns"+b1s"-+…+bn_s+b (2) Z(s)

.已知系统的结构图如下 ，试写出该图的状态空 间表达式。 n n n n n n n n s as a s a bs bs b s b             1 1 1 1 1 0 1  u(s)  Y(s) 将上图作等效变换如下 ，引入中间变量z，则有 n n n n s as  a  sa  1 1 1 1 n n n n bs bs  bsb  1 1 0 1  U(s) Y(s) Z(s) (2) 中间变量法 (2) Z(s) Y(s) (1) 1 U(s) Z(s) 1 1 0 1 1 1 1 n n n n n n n n b s b s b s b s a s a s a                

由以上二式得 SZs+asZ(s)+asZ(s)+.+an-sz(s)anz(s)=u(s) z+a1+…+a.,+aZ=u (3) y(s=bos Z(s)+bs zs)+.+b,sz(s)b z(s) y=bz+bzm)+…+bz+bnz (4) X1=2 对(3)选取 (5) Xn-1=Xn-2=Z (n-2) n 1S>(n-1)

(5) x x x x x x x (3) y b z b z b z b z (4) y(s) b s z(s) b s z(s) b sz(s) b z(s) z a z a z a z u (3) s z(s) a s z(s) a s z(s) a sz(s) a z(s) u(s) ( 1) n n-1 ( 2) n-1 n-2 2 1 1 n-1 n (n-1) 1 (n) 0 n-1 n n-1 1 n 0 n-1 n (n-1) 1 (n) n-1 n n-2 2 n-1 1 n                                    n n z z z z           对 选取 由以上二式得

0 0 0 0 0 u 0 0 0 an-an1-an2…-a1"t y=b0(u-a1xn-a2xn1-…-an1x2-anx1)+b1xn+…+bn1x2+bnx1 X =b(。nla2-81: 在一般情况下b=0则得到 +b+(,bn…b, y=(Dn Dn-1 n

                                          n 2 1 0 n n-1 1 n 2 1 0 n n-1 2 1 0 1 n 2 n-1 n-1 2 n 1 1 n n-1 2 n 1 n 2 1 n n-1 n-2 1 n 2 1 x x x b u b b b x x x b - a - a - a - a y b (u - a x - a x - - a x - a x ) b x b x b x u 1 0 0 x x x - a - a - a - a 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 x x x                             n 2 1 n n-1 1 0 x x x y b b b b 0   在一般情况下 则得到

例4.试求y (3)+9y(2)+8y=m+4u+u 的状态方程表达式。 解 9 8a,=0 b=0b1=1b2=4b3=1 010x10 001|x,|+0u 0-8-9x y=(14

的 状态方程表达式。 试求 y 9y 8y u 4u u ( 3 ) ( 2 ) (2)        u 1 0 0 x x x 0 8 9 0 0 1 0 1 0 x x x b 0 b 1 b 4 b 1 a 9 a 8 a 0 3 2 1 3 2 1 0 1 2 3 1 2 3                                                3 2 1 y 1 4 1 x x x 例4. 解: