第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 ③（一1。系统特任根为两个相等的负实根。 ④(=心系统特征根为一对纯虚根=士m,。 的-1<(<0。系统特征根为一对具有正实部的共瓶复根， 家m,1,其相平面图见下图。与⊙1相比，相轨迹 系统的自由运动为等需正弦振篱。给定初点(c,心，)， 系统自由运动呈发放数稿形式。取6■0,5，做，-1时，系统相 的南近线即特骤等领线锐化为一条，不司脚始条件的相轨迹 最蜂将沿着这条特辣 仿照例8一1，采用直接积分方法可得系统的相轨迹方程 缺迹如下图所示，为离心螺旋线，最终发敏至无穷。 的等领线趋于原点， 4 ++花 显然，上式为相平面的椭圆方程 系统的相平面图为围绕坐标原点 的一核椭圆，见右图裤圆的横轴 和纵箱由初始条件给出， G-1k-1时线准二静 【=D时线在二阶 系统的相干国 系的相平 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 团5名-15《-1时系统特缸根为两个正实根。 )奇点和青情 系饶白由运动星非最落发散，系统相平面图见下左图。 电k点不常亮条醉止-精。电后于 存在两条特殊的等便线。当初始点落在这两条直线上，则烟 1音点两时满足i=0和(x,动=0的点。 平衡状志，青点附近的相轨边绿共收敏于它的对量旋线。 轨迹沿该直线趋于无穷：当初始点位于其余位置时，相轨迹 2)不物定南点：相铁迹也是一对数块地，但记动过程是振满 发散至无穷远处。： dx 0 发数的。 青点一电位于悟平面的黄输上： 一帽轨達在奇点处心懒事不毫，妻明弧黄在责点处可以整任意 3到海定节点：相轨迹非周测地地肉于平青状本的过程这种青点 方向抛近成高开诗点，因此相教地族曲典在奇减处发生相交 常为微定节点。 【=一1时W性一育系德 产是过青点的相缘迹请多条，面是址普通点的相慎迹只有一条： 4不物定节点：相换边本调期地黄★于发散，达升青点事常为不薄 当一时，系污个相同的正尖容在一条特 ,在毒点此，系款运功的速度和加知速皮同时为零，对二阶票黄而 定节点， 5)联点：相轨边是一换“双曲黄”，周于不定平青状者。 的等侧线。系统相物迹发散，相平面图如上右图所示， 青，系铁不厚发生运动。处于早衡状格，因此湘平国上的青点出 常为平智点。 6)中心1青点附近的相轨造是一澳封闭曲线，这种青点淋为中心， 6
6 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 4) 奇点和奇线 1.奇点 --同时满足 和 的点。 x 0 f x x ( , ) 0 奇点一定位于相平面的横轴上； 相轨迹在奇点处切线斜率不定，表明系统在奇点处可以按任意 方向趋近或离开奇点，因此相轨迹族曲线在奇点处发生相交； 经过奇点的相轨迹有多条，而经过普通点的相轨迹只有一条； 在奇点处，系统运动的速度和加速度同时为零，对二阶系统而 言，系统不再发生运动，处于平衡状态，因此相平面上的奇点也 称为平衡点。 0 0 dx dx 第二节 变结构控制理论基础 奇点(0,0)的类型 1)稳定焦点：不管初始状态如何，经过一些衰减振荡，最后趋于 平衡状态，奇点附近的相轨迹最终收敛于它的对数螺旋线。 2)不稳定焦点：相轨迹也是一族对数螺旋线，但运动过程是振荡 发散的， 3)稳定节点：相轨迹非周期地趋向于平衡状态的过程，这种奇点 称为稳定节点。 4)不稳定节点：相轨迹非周期地趋向于发散，这种奇点称为不稳 定节点， 5)鞍点：相轨迹是一族“双曲线”，属于不稳定平衡状态。 6)中心：奇点附近的相轨迹是一族封闭曲线，这种奇点称为中心
第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 价系砖奇点，的莞夏 2.2结物的定义 同哪：什么是变销物系统？ 它不指艺制廉禁的物建的构，也不滑能框图形式的 变构制variable.structure control,,VC本上是 不定竹 结构。“结构"是一种龙性的晨意，它应能定性地反 映控的内在性质。 的性：其性表现为控制的不连 的不之在手的 长@ 拉制暴峡的许多定性性质海可在系峡的相轨迹中反映 ”并不电可以在中，菜当首 的状态如售楚及其各阶号量等有目的地不断变化，撞使 定点 出来，加系筑的定性、近特性、快道性、， 下定滑列 不晚室焦点 行性及系统行为的鲁排性等。所以，相轨迹槽峰丁 sliding mode control, 的内在特性。 SMG,厚滑模3完地物业制： 中6点 第二节变结构控制理论基础 第二节变结构控制理论基础 第三节变结构控制系统基本概念 党义1：系镜始物 性童： 3.1变结构系统的定义 燕旋的种物执为族的一种揽型，即由某想敬学力复 不是航有的变站构控圳常能滑满边圳。而滑满拉制是变结构 广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型 插述的模包。装有几种不门的时牌。薰通黄它有九神 拉制中最生毫的设计方凌。 可发生变化的系统。叫变结构系统 阻不同微学瘦达式表站的情道。 通俗花法， 1=x 党义2：滑种模体 如设有系统： 如果存在一个（成几个）切换■蒙遍系峡的快态达到问黄 人为慢定一曼过平物燕的指球连，题过量当设计，系城 X:=aX 西章值时，票峡从一个帕构自动转换成易一个南定的蜂构。 状基点沼着此相教旋渐近滑定到平青点。成港象地源为滑 那金达补射构藏之为变站构系候。 则此系统的特征方程为：p2-日，0 肉干餐点的一种运动，指动执达的”指功二字即未于 若保持不变，则不论取什么值，此系统都不会渐近稳定 7
7 第二节 变结构控制理论基础 第二节 变结构控制理论基础 2.2 结构的定义 它不指控制系统的物理结构，也不指系统框图形式的 结构。“结构”是一种定性的概念，它应能定性地反 映控制系统的内在性质。 控制系统的许多定性性质都可在系统的相轨迹中反映 出来，如系统的稳定性、渐近特性、跟踪快速性、振 荡特性及系统行为的鲁棒性等。所以，相轨迹描绘了 系统的内在特性。 第二节 变结构控制理论基础 问题：什么是变结构系统？ 变结构控制(variable. structure control, VSC)本质上是 一类特殊的非线性控制，其非线性表现为控制的不连续 性。这种控制策略与其他控制的不同之处在于系统的 “结构”并不固定，可以在动态过程中，根据系统当前 的状态(如偏差及其各阶导数等)有目的地不断变化，迫使 系统按照预定“滑动模态”的状态轨迹运动，所以又常 称变结构控制为滑动模态控制(sliding mode control, SMC)，即滑模变结构控制。 第二节 变结构控制理论基础 定义1：系统结构 系统的一种结构为系统的一种模型，即由某一组数学方程 描述的模型。系统有几种不同的结构，就是说它有几种 (组)不同数学表达式表达的模型。 定义2 ：滑动模态 人为设定一经过平衡点的相轨迹，通过适当设计，系统 状态点沿着此相轨迹渐近稳定到平衡点，或形象地称为滑 向平衡点的一种运动，滑动模态的”滑动“二字即来源于 此。 第二节 变结构控制理论基础 注意： 不是所有的变结构控制都能滑模控制，而滑模控制是变结构 控制中最主流的设计方法。 通俗说法： 如果存在一个（或几个）切换函数，当系统的状态达到切换 函数值时，系统从一个结构自动转换成另一个确定的结构， 那么这种结构称之为变结构系统。 第三节 变结构控制系统基本概念 3.1变结构系统的定义 广义地说，在控制过程（瞬态过程）中，系统结构（模型） 可发生变化的系统，叫变结构系统。 如设有系统： 则此系统的特征方程为： 若a保持不变，则不论a取什么值，此系统都不会渐近稳定