57-2虚位移和虚功理想约束 分析力学用把真实运动与在约束条件下的各 种可能运动进行比较的方法从中找出真实运动满 足的条件. 、虚位移 1、实位移=位移 满足动力学方程(牛顿第二定律)和初始条件 满足约束条件 经过时间间隔才能有位移 在d内质点的真实位秘只有一个 真实位移可以是有限,也可以是无限小F
§7-2 虚位移和虚功 理想约束 一、虚位移 1、实位移 ＝位移 •满足动力学方程（牛顿第二定律）和初始条件 t r • 经过时间间隔d 才能有位移d 在 t内质点的真实位移r只有一个 • d d •满足约束条件 r r •真实位移可以是有限大 ，也可以是无限小d 分析力学——用把真实运动与在约束条件下的各 种可能运动进行比较的方法, 从中找出真实运动满 足的条件
57-2虚位移和虚功理想约束 质点受完整约束,被限制在一个曲面上, 曲面方程为 ∫(x,y,z,)=0 在+d小时刻,质点坐标应满足 f(x+dx, y+dy, z+dz, t +dt)=0 △尸 泰勒级数展开并忽略高阶小量 f f(x,y, z, t)+dx+dy+dz+dt=0 是曲面的梯度,方向 般情况下,/≠0团沿曲面法线方向 Vd≠0实位移一般不在质点所在的妍面内
§7-2 虚位移和虚功 理想约束 质点受完整约束, 被限制在一个曲面上， 曲面方程为 f (x, y,z,t) = 0 在t+dt时刻, 质点坐标应满足 f (x + dx, y + dy,z + dz,t + dt) = 0 泰勒级数展开并忽略高阶小量 ( , , , ) d d d d = 0 + + + + t t f z z f y y f x x f f x y z t 0 f r d 是曲面的梯度, 方向 一般情况下，f t 0 沿曲面法线方向 f dr 0 实位移 r一般不在质点所在的切平面内 d
57-2虚位移和虚功理想约束 2、虚位移 定义:质点在满足当时约束条件下一切可能的无限 小位移,称为该时刻质点的虚位移 “当时”,在某时刻讨论问题即虚位移是在一确定 时刻发生的,是不需要时间的 一切可能”,虚位移包括一切可能的无限小位移, 故有多个甚至无穷多个 “无限小”,虚位移是一级无穷小位移 虚位移通常用表示在直角坐标系电 δ=δxi+δv+δzk 6x,δy,。6z是δ在坐标轴上的投影称为坐标的变分
2、虚位移 定义：质点在满足当时约束条件下一切可能的无限 小位移, 称为该时刻质点的虚位移. •“当时”，在某时刻讨论问题.即虚位移是在一确定 时刻发生的，是不需要时间的. •“一切可能”，虚位移包括一切可能的无限小位移, 故有多个甚至无穷多个 . •“无限小”，虚位移是一级无穷小位移 . r xi yj zk δ = δ + δ + δ 虚位移通常用δr表 示,在直角坐标系中, • δx,δy,δz是δr在坐标轴上的投影,称为 坐标的变分 §7-2 虚位移和虚功 理想约束
57-2虚位移和虚功理想约束 质点在1时刻的虚位移应满足的方程是 f(x+x,y+y,z+8x,t1)=0 泰勒展开忽略高阶小量 f(x,y,=1)++例++, St=0 or 0 Vf·C 0 米 vf·δ=0 Vf⊥δF 质点的虚位移位于质点所在位置的曲面的切平面上 >定常约束中实位移是所有虚位移中的一个 >对于非定常约束虚位移所满足的方程和实位移所 满足的方程是根本不同的
§7-2 虚位移和虚功 理想约束 1 t 质点在t1时刻的虚位移应满足的方程是 f (x + δx, y + δy,z + δz,t 1 ) = 0 泰勒展开,忽略高阶小量 ( , , , ) = 0 + + + + t t f z z f y y f x x f f x y z t 0 0 f r f δr = 0 f r ⊥ δ 质点的虚位移位于质点所在位置的曲面的切平面上. ➢定常约束中,实位移是所有虚位移中的一个. ➢对于非定常约束, 虚位移所满足的方程和实位移所 满足的方程是根本不同的
97-2虚位移和虚功理想约束 、虚功和广义力 1、虚功 定义:作用在质点上的F与质点任一虚位秘的标积, 称为此力在虚位秘》上的虚功 6W=F·δ 虚功有功的量纲,但没有能量转化过程与之联系 虚位移的多种可能导致虛功也有多种可能. 在分析力学中通常将相互作用力分为主动力和约束 力因此就存在着主动力的虚功和约束力的虚功 主动力的虚功
§7-2 虚位移和虚功 理想约束 二、虚功和广义力 1、虚功 定义：作用在质点上的力F与质点任一虚位移r的标积， 称为此力在虚位移r上的 虚功 W F r δ = δ •虚功有功的量纲，但没有能量转化过程与之联系. •虚位移的多种可能导致虚功也有多种可能. 在分析力学中, 通常将相互作用力分为主动力和约束 力. 因此就存在着主动力的虚功和约束力的虚功. 主动力的虚功: