在实际问题建模时，还会出现如下一些变化：①有时目标函数求最大，如求利润最大或营业额最大等；2当某些运输线路上的能力有限制时，模型中可直接加入（等式或不等式）约束；产销不平衡的情况。当销量大于产量时3可加入一个虚设的产地去生产不足的物资，这相当于在产量约束条件中加上m个松弛
在实际问题建模时，还会出现如下一些变化： ① 有时目标函数求最大，如求利润最大或营 业额最大等； ② 当某些运输线路上的能力有限制时，模 型中可直接加入（等式或不等式）约束； ③ 产销不平衡的情况。当销量大于产量时 可加入一个虚设的产地去生产不足的物资， 这相当于在产量约束条件中加上 m 个松弛
变量：当产量大于销量时可加入一个虚设的销地去消化多余的物资，这相当于在需求约束条件中减去n个松弛变量。运输问题求解的有关概念1、基变量的特点(1）基变量共有 m+n-1 个(2）产销平衡运输问题的 m+n-1个变量构成基变量的充分必要条件是不含闭回路
变量；当产量大于销量时可加入一个虚设 的销地去消化多余的物资，这相当于在需求 约束条件中减去n 个松弛变量。 运输问题求解的有关概念 1、基变量的特点 （1）基变量共有m + n -1 个 （2）产销平衡运输问题的 m + n -1 个变量 构成基变量的充分必要条件是不含闭回路
定义4.1在表4-5中决策变量格凡是能够排列成下列形式(4.7)Xab, Xac, Xdc' Xde..., Xst, Xsb或Xab, Xeb, Xed, Xed'.., Xst, Xat(7.8)其中，a,d,..,s 各不相同；b,c..,t 各不相同。我们称之为变量集合的一个闭回路，并将式（4-7）、（4-8）中的变量称为这个闭回路的顶点
定义4.1 在表4-5中决策变量格凡是能够排列 成下列形式 xab, xac, xdc，xde,., xst, xsb （4.7） 或 xab, xcb, xcd, xed,., xst, xat (7.8) 其中，a,d,.,s 各不相同；b,c,.,t 各不相同。 我们称之为变量集合的一个闭回路，并将式 （4-7）、（4-8）中的变量称为这个闭回路 的顶点
根据定义可以看出闭回路的一些明显特点：：1闭回路均为一封闭折线，它的每一条边，或为水平的，或为垂直的；2.闭回路的每一条边（水平的或垂直的）均有且仅有两个闭回路的顶点（变量格）。关于闭回路有如下的一些重要结论：① 设 Xab, Xac, Xde, Xde, Xsp, Xsb 是一个闭回路，那么该闭回路中变量所对应的系
① 闭回路均为一封闭折线，它的每一条 边，或为水平的，或为垂直的； ② 闭回路的每一条边（水平的或垂直的） 均有且仅有两个闭回路的顶点（变量格）。 关于闭回路有如下的一些重要结论： 根据定义可以看出闭回路的一些明显特点:： ① 设 xab, xac, xdc, xde,., xst, xsb 是一个闭 回路，那么该闭回路中变量所对应的系
数列向量 Pab, Pac, Pdc, Pde. Psp Psb 线性相关;2若变量组 Xab，Xed，Xep…，Xst 中包含一个部分组构成闭回路，那么该变量组所对应的系数列向量 Pab, Ped, Pep…, Pst 线性相关变量组 Xab， Xed， Xep……， Xst 所对应的定理4.1系数列向量Pab， Ped， Pep… Pst 线性无关的充分必要条件是这个变量组中不包含闭回路
数列向量 pab, pac, pdc, pde,., pst, psb 线性 相关； ② 若变量组 xab, xcd, xef,., xst 中包含一个 部分组构成闭回路，那么该变量组所对应的 系数列向量 pab, pcd, pef,., pst 线性相关 定理4.1 变量组 xab, xcd, xef,., xst 所对应的 系数列向量 pab, pcd, pef,., pst 线性无关的充 分必要条件是这个变量组中不包含闭回路