弓题课常数项级数审敛 、主要內容 1、常数项级数 常数项级数收敛(发散)<lims,存在(不存在) n→0 收敛级数的基本性质 级数收敛的必要条件:
1、常数项级数 常数项级数收敛(发散) n n s → lim 存在(不存在). 收敛级数的基本性质 级数收敛的必要条件: 习题课 常数项级数审敛 一、主要内容
常数项级数审敛法 般项级数正项级数任意项级数 1.若Sn→S,则级数收敛 2.当n→o,u1→>0,则级数发散; 3按基本性质; 4绝对收敛|4充要条件 4绝对收敛 5比较法 5交错级数 6比值法 (莱布尼茨定理) 7根值法
常数项级数审敛法 正 项 级 数 任意项级数 1. 2. 4.充要条件 5.比较法 6.比值法 7.根值法 4.绝对收敛 5.交错级数 (莱布尼茨定理) 3.按基本性质; 若 S S ,则级数收敛; n → 当 → , → 0,则级数发散; n u n 一般项级数 4.绝对收敛
2、正项级数及其审敛法 正项级数收敛分部分和所成的数列s有界 (1)比较审敛法 (2)比较审敛法的极限形式 (3)极限审敛法 设un→>0,vn→>0若n与vn是同阶无穷小 则∑4与∑同敛散 特别若un~vn(等价无穷小) 则∑4与∑同敛散 (4)比值审敛法(达朗贝尔 D'Alembert判别法 (5)根值审敛法(柯西判别法)
2、正项级数及其审敛法 正项级数收敛 部分和所成的数列 有界. n s (1) 比较审敛法 (2) 比较审敛法的极限形式 (3) 极限审敛法 设un → 0,vn → 0 n n 若u 与v 是同阶无穷小 则un与vn同敛散 特别 n n 若u ~ v （等价无穷小） 则un与vn同敛散 (4) 比值审敛法(达朗贝尔 D’Alembert 判别法) (5) 根值审敛法 (柯西判别法)
3、交错级数及其审敛法 Leibniz定理 4、任意项级数及其审敛法 绝对收敛,条件收敛 附:正项级数与任意项级数审敛程序
3、交错级数及其审敛法 4、任意项级数及其审敛法 Leibniz定理 绝对收敛，条件收敛 附：正项级数与任意项级数审敛程序
u发散 ln收敛 →)0 m-+1 p=lImu 0≤Ln≤vn >1 ∑收敛∑4发散 改用它法 0<1 ∑敛区发散
un un → 0 un 发散 N Y n n u u 1 lim + = 1 Y n n n 0 u v un = lim N 1 N Y un 收敛 n v 收敛 un 发散 un 收敛 n v 发散