例题分析 设X1=Acos(c)+Bsin(c),其中A与B 为两个独立的零均值随机变量,方差为1; 0<c<兀为一常数 试证明: X1}宽平稳。 回总目录回本章目录
例题分析 设 X A ct B ct t = + cos sin ( ) ( ) ，其中A与B 为两个独立的零均值随机变量，方差为1； 0 c 为一常数。 试证明： Xt 宽平稳。 回总目录 回本章目录
证明: E(X,=E Acos(ct)+Bsin(ct) (s, t)=ELAcos(ct )+Bsin(ct)LAcos()+B sin(s)I E[A' cos(cs)cos(ct)+ AB cos(ct)sin(cs)+ AB sin(ct)cos(cs +B sin (ct sin(cs )1 cos(cs)cos(ct)sin(ct) sin(cs)=cosc(t-s) (x}均值为0,r(2)只与有关,所以宽平稳 回总目录回本章目录
证明： E X E A ct B ct ( t ) = + = cos sin 0 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 , cos sin cos sin [ cos cos cos sin sin cos sin sin ] cos cos sin sin cos ( ) r s t E A ct B ct A cs B cs E A cs ct AB ct cs AB ct cs B ct cs cs ct ct cs c t s = + + = + + + = + = − Xt 均值为0， r s t ( , ) 只与t-s有关，所以宽平稳。 回总目录 回本章目录
7.2的间序列的自相关分析 自相关分析 口自相关分析法是进行时间序列分析的有效方 法,它简单易行,较为直观,根据绘制的自 相关分析图和偏自相关分析图,我们可以初 步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。 口利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性 和平稳性,以及时间序列的季节性。 回总目录回本章目录
7.2 时间序列的自相关分析 ❑自相关分析法是进行时间序列分析的有效方 法，它简单易行, 较为直观，根据绘制的自 相关分析图和偏自相关分析图，我们可以初 步地识别平稳序列的模型类型和模型阶数。 ❑ 利用自相关分析法可以测定时间序列的随机性 和平稳性，以及时间序列的季节性。 一、自相关分析 回总目录 回本章目录
(1)自相关函数的定义 滞后期为的自协方差函数为 rk=covlvt-ky 则自相关函数为: 其中a2y=E(v-E() 回总目录回本章目录
（1）自相关函数的定义 滞后期为k的自协方差函数为： ( ) k t k t r y y, = cov − 则自相关函数为： t k t y y k k r − = 其中 ( ( )) 2 2 t t yt = E y − E y 回总目录 回本章目录
当序列平稳时,自相关函数可写为 Pk (2)样本自相关函数 t+k t=1 ∑U-y 其中y=∑y/n 回总目录回本章目录
当序列平稳时，自相关函数可写为： 0 r rk k = （2）样本自相关函数 ( )( ) ( ) = − = + − − − = n t t n k t t t k k y y y y y y 1 2 1 ˆ 其中 y y n n t t / 1 = = 回总目录 回本章目录