2.换路定理 电路的状态量(储能状态):电容电压和电感电流 WC(1)=Cn2( Wi(t)=Lit(t 通常设电路换路发生在t0时刻,则: 原始状态(t0时的状态) 初始状态(t0时的状态) 零状态电容(u=0)与零状态电感(i1=0)
2. 换路定理 1 2 ( ) ( ) 2 W t Cu t C c = 1 2 ( ) ( ) 2 W t Li t L L = 电路的状态量（储能状态）：电容电压和电感电流 通常设电路换路发生在t=0时刻，则： 原始状态（t=0-时的状态） 初始状态（t=0+时的状态） * 零状态电容（uc=0)与零状态电感（iL=0)
换路定理: ①在电容支路电流为有限值的情况下,换路瞬间, 电容端电压u保持不变。 ②在电感支路电压吒为有限值的情况下,换路瞬间, 电感中电流i保持不变。 (04)=u2(0) 数学形式: i1(0+)=i1(0) 实质:电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变
换路定理: ① 在电容支路电流ic为有限值的情况下，换路瞬间， 电容端电压uc保持不变。 ② 在电感支路电压uL为有限值的情况下，换路瞬间， 电感中电流iL保持不变。 数学形式： uc (0+ )=uc (0- ) iL(0+ )=iL(0- ) 实质：电容所储存的电场能和电感所储存的磁场能 不能突变。即电路的储能状态不能突变
3.初始值的计算 例!如图R/电路,1=0时3闭合,0求0n0)4同 (2)求i()、u1() 解: 2Q2 i(t) ①t<0时,电路处于稳态 6V( L 3H ui(t i1(0)=0A ②←=04时,由换路定理 O (04)=i1(0)=0A R 6V⑦U u10③作t=0时刻等效图(图b) K u(04)=USRi1(0+) (b)0等效图 =6-2×0=6V
3. 初始值的计算 0 0 1 (0 ) (0 ) (2) ( ( ) L L L t L L di RL t K i u dt i u + + = + = 例：如图 电路， 时刻 闭合，（）求 、 、 求 ）、 。 解： ① t<0时，电路处于稳态 iL(0- ) =0 A ② t=0+时，由换路定理 iL(0+ ) =iL(0- ) =0 A ③ 作t=0+时刻等效图（图b) uL (0+ )=Us -RiL (0+ ) =6- 2×0=6V - + iL(0+ 2 ) uL (0+ ) + - 6V Us (b) 0+等效图 R K - + iL 2 (t) L=3H uL(t) + - 6V Us (a) K
又因2(04)=L t=0 故 L 32(4/s) ④t=∞时(图c),电路重新达到稳态,L相当于短路线。 2gi(∞) i(∞)=6/2=3A R 6V( UI(oO u(∞)=0 K (c)t=时等效图 注 电感电流i不能突变,即1(0,)=i1(0),但电 感电压u可能突变。本例中u(0)不等于u1(0 同理,电容电压u不能突变,即u04)=u(0), 但电容电流i可能突变
0 0 (0 ) (0 ) 6 2( / ) 3 L L t L L t di u dt di u A s dt L + + + = + = = = = 又因 =L 故 ④ t= ∞时（图c），电路重新达到稳态，L相当于短路线。 iL(∞)=6/2=3A uL(∞)=0 电感电流 iL不能突变，即iL(0+ )= iL(0- ) ，但电 感电压uL可能突变。本例中uL (0+ ) 不等于uL (0- ) 同理，电容电压uc不能突变，即uc (0+ )= uc (0- ) ， 但电容电流ic可能突变。 注： - + iL 2 (∞) uL(∞) + - 6V Us (c) t= ∞时等效图 R L K
例如图(a),电路原处于稳态,K于t=0时刻闭合,①求初 始值i(04)、u1(04)及)。②求()、u1()及∞)。 K 解: 292 ①求原始状态n、0)及i1(0 R R R1592 t<0时(直流稳态),故: 12V(U 电容视为开路,电感视为短路。 即:i(0.)= (0)=0 (a) 故 i1(0)=U√(R2+R3)=12/(4+2)=2A l0)=R2i1(0)=4×2=8V ②由换路定理有: i1(0+)=i1(0)=2Ac(0=u(0)=8V 作0等效图(图b)
例: 如图(a)，电路原处于稳态，K于t=0时刻闭合，①求初 始值ic (0+ )、uL(0+ )及i(0+ ) 。②求 ic (∞) 、 uL(∞)及 i(∞) 。 - + 12V Us R1 R3 R2 K 2 4 5 uc + - i c uL + - iL i (a) 解： ① 求原始状态uc (0- )及iL(0- ) t<0时（直流稳态），故： 电容视为开路，电感视为短路。 即：ic (0- )=0 uL(0- )=0 故： iL(0- )=Us /（R2+R3 )=12/（4+2）=2A uc (0- )=R2 iL(0- )=4×2=8V ② 由换路定理有： iL (0+ )= iL (0- ) =2A uc (0+ )= uc (0- ) =8V 作0+等效图（图b）