吉祥5. 2两种典型的译码规则两种典型的译码规则：最佳译码规则、极大似然译码规则1、最佳译码规则：平均差错率最小的译码规则HXY信道译码DMCFA= (a,a.,..,a,)A={a,a,,a,)B= {bi,b2,*-,bs)NF(b,)=a,eA, b,eB。=Z P(b,)(1-P[F(b,)1b, ])HP(a, lb,)≥P(a, Ib,), a, E A按“后验概率最大”原P(b,)P(a, 1b,)≥ P(b,)P(a, 1b,)则定出，又称最大后验概P(a,,b,)≥ P(a,,b,)率译码规则F(b,)=a,eA, b, EB按“联合概率最大”F:原则定出，又称最大联P(a,,b,)≥ P(a,,b,),a,EA合概率译码规则
1 5.2 两种典型的译码规则 两种典型的译码规则：最佳译码规则、极大似然译码规则 1、最佳译码规则：平均差错率最小的译码规则。 X Y DMC 1 2 { , , , } A a a a r 1 2 { , , , } B b b b s 信道译码 F X ˆ 1 2 { , , , } A a a a r N 1 ( ) 1 ( ) | s e j j j j P P b P F b b * * ( | ) ( ) | ) ( , : , j j j j i j i j P a b P a F b a A b B F b a A * ( , ( , ) P a b P a b j j i j * ( ) ( | ) ( ) ( | ) P b P j j P a b a b j j i j b P * * ( , ( , ) ) ( , : , j j i j j j j P a b P a i F b a A b B F b a A 按“后验概率最大”原 则定出，又称最大后验概 率译码规则 按“联合概率最大” 原则定出，又称最大联 合概率译码规则
最大联合概率译码规则使用起来更方便，根据输入概率和转移概率，就可求出联合概率。1由联合概率算出输出概率，1然后才能求出后验概率，蒙福森
最大联合概率译码规则使用起来更方便。 根据输入概率和转移概率，就可求出联合 概率。 由联合概率算出输出概率，然后才能求出 后验概率
0.8例：求最佳译码规则ba10.2P(a)= 0.40.1求出最佳译码规则及平均差错率。a2b,0.9[P,]=[0.380.62]0.61[Px]=[0.411b,b21b,b2bb20.84210.320.1290[0.80.080.2ajaia[Pxir] -[Pyix ] =[Px]=0.10.15790.87100.9a20.06an0.54a21P(F)=1=ZP[F(b,),b,F(b)= aF(b)= αiFV疆=1-[P(a,b)+ P(a2,b,)]F(b,) = α2F(b2)= α2=1-(0.32+0.54)= 0.14已知的结[F(b) =a)F,(b)=az2[F(b)=aF(b)=a2论:FF2FF :(F,(b,)=a,F(b2)=aF(b,)=a2F(b,)=ajP(F)=0.4P(F)=0.14P(F)=0.86P(F)=0.6
3 例：求最佳译码规则 0.8 0.9 0.2 0.1 b2 a1 b1 a2 1 P a( ) 0.4 求出最佳译码规则及平均差错率。 [ ] 0.4 0.6 PX 1 1 2 2 | 0.8 0.2 [ ] 0.1 0.9 Y X a P b b a 1 2 1 2 0.08 [ ] 0 0.32 .06 0.54 XY b b a a P 3 1 1 3 3 2 2 ( ) : ( ) F b a F F b a 1 1 1 1 1 2 1 ( ) : ( ) F b a F F b a 4 1 2 4 4 2 1 ( ) : ( ) F b a F F b a 2 1 2 2 2 2 2 ( ) : ( ) F b a F F b a 已知的结 论： 1 ( ) 0.6 P F e 2 ( ) 0.4 P F e 3 ( ) 0.14 P F e 4 ( ) 0.86 P F e 1 2 1 2 | 0.1290 [ ] 0.1579 0.8421 0.8710 X Y b P b a a [ ] 0.38 0.62 PY 1 1 2 2 ( ) : ( ) F b a F F b a 1 1 2 2 ( ) : ( ) F b a F F b a 3 3 1 1 1 2 2 0. ( ) 1 ( ), 1 ( , ) ( , ) 1 (0.32 0.54) 14 s e j j j P F P F b b P a b P a b
吉群2、极大似然译码规则实际应用中，经常只知道信道的统计特性（转移概率）而不知道信源的统计特性（输入概率），这时求不出联合概率和后验概率，因此无法确定最佳译码规则，既然只知道转移概率，就只能按转移概率的某种约束条件制订译码规则。按最大转移概率条件来确定的译码规则，称为极大似然译码规则按“转移概率最大F(b,)=a,EA, b, EB原则定出，称为极大HP(b, la,)≥P(b,la), a, E A似然译码规则
4 2、极大似然译码规则 按“转移概率最大” 原则定出，称为极大 似然译码规则。 实际应用中，经常只知道信道的统计特性(转移概率)， 而不知道信源的统计特性(输入概率)，这时求不出联 合概率和后验概率，因此无法确定最佳译码规则。 既然只知道转移概率，就只能按转移概率的某种约束 条件制订译码规则。 按最大转移概率条件来确定的译码规则，称为极大似 然译码规则。 * * ( ) , : ( | ) ( | ) , j j j j j j i i F b a A b B F P b a P b a a A
例：极大似然译码规则0.50.20.3已知信道转移矩阵，0.50.20.3[Prix] =确定译码规则。10.30.40.3只已知转移概率，无法找出最佳译码规则，只能采用极大似然译码规则。将转移矩阵各列最大的转移概率标出，重写转移矩阵如下:招b,b,b3注：无法求出0.50.20.3a一-0.3平均差错率。[Pyix] =0.20.5az0.30.30.4aF(b)=a按“转移概率最FF(b2)=a(or a2,as大”原则确定极5大似然译码规则：F(b,) = aα2
5 例：极大似然译码规则 已知信道转移矩阵， 确定译码规则。 | 0.5 0.3 0.2 [ ] 0.2 0.3 0.5 0.3 0.3 0.4 PY X 只已知转移概率，无法找出最佳译码规则，只能采用极 大似然译码规则。 将转移矩阵各列最大的转移概率标出，重写转移矩阵如 下： 1 2 3 1 | 2 3 0.5 0.3 0 0.2 [ ] 0.2 0.3 0.3 0.3 0.4 .5 Y X b b b a P a a 1 1 2 1 2 3 3 2 ( ) : ( ) (or , ) ( ) F b a F F b a a a F b a 按“转移概率最 大”原则确定极 大似然译码规则： 注：无法求出 平均差错率