第三章地理信息系统的空间问题3.1地球椭球体基本要素地球椭球体3.1.1地球的形状为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地球的形状决定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。地球表面约有71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近20公里。这个高低不平的表面无法用数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个，其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图4-1）。电球表团TTT糖球体中等海水面天地水准面m图1：大地水准面大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀，引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体，简称椭球体。3.1.2地球的大小关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同
第三章 地理信息系统的空间问题 3.1 地球椭球体基本要素 地球椭球体 3.1.1 地球的形状 为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型由地 球的形状决定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个 椭圆绕着其短轴旋转而成。 地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原， 又有江河湖海。地球表面约有 71%的面积为海洋所占用，29%的面积是大陆与岛 屿。陆地上最高点与海洋中最深处相差近 20 公里。这个高低不平的表面无法用 数学公式表达，也无法进行运算。所以在量测与制图时，必须找一个规则的曲面 来代替地球的自然表面。当海洋静止时，它的自由水面必定与该面上各点的重力 方向（铅垂线方向）成正交，我们把这个面叫做水准面。但水准面有无数多个， 其中有一个与静止的平均海水面相重合。可以设想这个静止的平均海水面穿过大 陆和岛屿形成一个闭合的曲面，这就是大地水准面（图 4-1）。 图 1：大地水准面 大地水准面所包围的形体，叫大地球体。由于地球体内部质量分布的不均匀， 引起重力方向的变化，导致处处和重力方向成正交的大地水准面成为一个不规则 的，仍然是不能用数学表达的曲面。大地水准面形状虽然十分复杂，但从整体来 看，起伏是微小的。它是一个很接近于绕自转轴（短轴）旋转的椭球体。所以在 测量和制图中就用旋转椭球来代替大地球体，这个旋转球体通常称地球椭球体， 简称椭球体。 3.1.2 地球的大小 关于地球椭球体的大小，由于采用不同的资料推算，椭球体的元素值是不同
的。现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下：表1：各种地球椭球体模型椭球体名称年代长半轴(米）短半轴 （米）扁率白塞尔（Bessel）1841637739763560791:299.15克拉克（Clarke）1880637824963565151:293.5克拉克（Clarke）1866637820663565841:295.019106378388海福特（Hayford)63569121:297克拉索夫斯基1940637824563568631:298.3I. U.G. G1967637816063567751:298.251:300.8埃维尔斯特183063772766356075(Everest)3.1.3椭球体的半径地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径b，或由一个半径和扁率来决定。扁率a表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：a=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素a、b、a等，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球椭球体的参数值有很多种。中国在1952年以前采用海福特（Hayford）椭球体，从1953-1980年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造地球卫星的发射，有了更精密的测算地球形体的条件。1975年第16届国际大地测量及地球物理联合会上通过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为GRS（1975），中国自1980年开始采用GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体的半径为6371公里。3.1.4高程地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图2所示，PP。为大地水准面，地面点A和B到P.P的垂直距离H和H为A、B两点的绝对高程。地面点到任一水准面的高程，称为相对高程。如图2中，A、B两点至任一水准面PP的垂直距离H和He为A、B两点的相对高程
的。现将世界各国常用的地球椭球体的数据列表如下： 表 1：各种地球椭球体模型 椭球体名称 年代 长半轴（米） 短半轴（米） 扁率 白塞尔(Bessel) 1841 6377397 6356079 1：299.15 克拉克(Clarke) 1880 6378249 6356515 1：293.5 克拉克(Clarke) 1866 6378206 6356584 1：295.0 海福特(Hayford) 1910 6378388 6356912 1：297 克拉索夫斯基 1940 6378245 6356863 1：298.3 I．U．G．G 1967 6378160 6356775 1：298.25 埃维尔斯特 (Everest) 1830 6377276 6356075 1：300.8 3.1.3 椭球体的半径 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径： 长半径 a 和短半径 b，或由一个半径和扁率来决定。扁率α表示椭球的扁平程度。 扁率的计算公式为：α=（a-b）/a。这些地球椭球体的基本元素 a、b、α等， 由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致，故地球 椭球体的参数值有很多种。中国在 1952 年以前采用海福特（Hayford）椭球体， 从 1953-1980 年采用克拉索夫斯基椭球体。随着人造地球卫星的发射，有了更精 密的测算地球形体的条件。1975 年第 16 届国际大地测量及地球物理联合会上通 过国际大地测量协会第一号决议中公布的地球椭球体，称为 GRS（1975），中国 自 1980 年开始采用 GRS（1975）新参考椭球体系。由于地球椭球长半径与短半 径的差值很小，所以当制作小比例尺地图时，往往把它当作球体看待，这个球体 的半径为 6371 公里。 3.1.4 高程 地面点到大地水准面的高程，称为绝对高程。如图 2 所示，P0P0'为大地水准 面，地面点 A 和 B 到 P0P0'的垂直距离 HA和 HB为 A、B 两点的绝对高程。地面点到 任一水准面的高程，称为相对高程。如图 2 中，A、B 两点至任一水准面 P1P1'的 垂直距离 HA'和 HB'为 A、B 两点的相对高程
2E图2：地面点的高程3.2地图比例尺3.2.1比例尺表示法地图比例尺通常认为是地图上距离与地面上相应距离之比。地图比例尺可用下述方法表示。1）数字比例尺这是简单的分数或比例，可表示为1：1000000或1/1000000，最好用前者。这意味着，地图上（沿特定线）长度1毫米、1厘米或1英寸（分子），代表地球表面上的1000000毫米、厘米或英寸（分母）。2）文字比例尺这是图上距离与实地距离之间关系的描述。例如，1：1000000这一数字比例尺可描述为“图1毫米等于实地1公里”。3）图解比例尺或直线比例尺这是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方框中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的单位。4）面积比例尺这关系到图上面积与实地面积之比，表示图上1单位面积（平方厘米）与实地上同一种平方单位的特定数量之比。3.2.2比例系数表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（SF）。可以这样理解比例系数，首先将地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形地图转换为平面地图。上述平面地图的数字比例尺就是地球仪的比例尺，叫做主比例尺（或名义比例尺）：真实比例尺就是平面地图上的实际比例尺，当然各处
图 2：地面点的高程 3.2 地图比例尺 3.2.1 比例尺表示法 地图比例尺通常认为是地图上距离与地面上相应距离之比。地图比例尺可用 下述方法表示。 1）数字比例尺 这是简单的分数或比例，可表示为 1：1000000 或 1/1000000，最好用前者。 这意味着，地图上（沿特定线）长度 1 毫米、1 厘米或 1 英寸（分子），代表地 球表面上的 1000000 毫米、厘米或英寸（分母）。 2）文字比例尺 这是图上距离与实地距离之间关系的描述。例如，1：1000000 这一数字比 例尺可描述为“图 1 毫米等于实地 1 公里”。 3）图解比例尺或直线比例尺 这是在地图上绘出的直线段，常常绘于图例方框中或图廓下方，表示图上长 度相当于实地距离的单位。 4）面积比例尺 这关系到图上面积与实地面积之比，表示图上 1 单位面积（平方厘米）与实 地上同一种平方单位的特定数量之比。 3.2.2 比例系数 表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（SF）。可以 这样理解比例系数，首先将地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形 地图转换为平面地图。上述平面地图的数字比例尺就是地球仪的比例尺，叫做主 比例尺（或名义比例尺）；真实比例尺就是平面地图上的实际比例尺，当然各处
是不相同的。比例系数可按下式计算：SF=实际比例尺/主比例尺该公式表明，比例系数是实际比例尺与单位（1）主比例尺之比。当比例系数为2时，实际比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只在小比例尺世界地图上比较明显。在大比例尺地图上，各处的比例系数对于1只有很小的变化。3.3坐标系所谓坐标系，包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果化算到椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值。因此，选定了个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标系。3.3.1地理坐标地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转，地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合，并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道。平行于赤道的各个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），显然赤道是最大的一个纬圈。通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈（Meridian），所有的子午圈长度彼此都相等。（图1）本子午线经度=入9赤道
是不相同的。 比例系数可按下式计算：SF=实际比例尺/主比例尺 该公式表明，比例系数是实际比例尺与单位（1）主比例尺之比。当比例系 数为 2 时，实际比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只在小比例尺世界地图上比 较明显。在大比例尺地图上，各处的比例系数对于 1 只有很小的变化。 3.3 坐标系 所谓坐标系，包含两方面的内容：一是在把大地水准面上的测量成果化算到 椭球体面上的计算工作中，所采用的椭球的大小；二是椭球体与大地水准面的相 关位置不同，对同一点的地理坐标所计算的结果将有不同的值。因此，选定了一 个一定大小的椭球体，并确定了它与大地水准面的相关位置，就确定了一个坐标 系。 3.3.1 地理坐标 地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转，地球自转轴线与地球椭球 体的短轴相重合，并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。 垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆圈 （交线）叫赤道。平行于赤道的各个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），显然赤 道是最大的一个纬圈。 通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈（Meridian），所有的子午 圈长度彼此都相等。（图 1）
图1：地球的经线和纬线3.3.2纬度（Latitude）设椭球面上有一点P（图1），通过P点作椭球面的垂线，称之为过P点的法线。法线与赤道面的交角，叫做P点的地理纬度（简称纬度），通常以字母Φ表示。纬度从赤道起算，在赤道上纬度为0度，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至极点纬度为90度。赤道以北叫北纬、以南叫南纬。3.3.3经度（Longitude）过P点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做P点的地理经度（简称经度），通常用字母入表示。国际规定通过英国格林尼治天文台的子午线为本初子午线（或叫首子午线），作为计算经度的起点，该线的经度为0度，向东0-180度叫东经，向西0-180度叫西经。3.3.4地面上点位的确定地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标系。地表面某两点经度值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差。例如北京在地球上的位置可由北纬39°56”和东经116°24°来确定。3.4平面上的坐标系地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（Φ、入）确定的点，在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐标表示。3.4.1平面直角坐标系的建立在平面上选一点0为直角坐标原点，过该点0作相互垂直的两轴X'OX和Y”OY而建立平面直角坐标系，如图5所示。直角坐标系中，规定OX、OY方向为正值，OX、OY方向为负值，因此在坐标系中的一个已知点P，它的位置便可由该点对OX与OY轴的垂线长度唯一地确定，即x=AP，y=BP，通常记为P（x，y）
图 1：地球的经线和纬线 3.3.2 纬度（Latitude） 设椭球面上有一点 P（图 1），通过 P 点作椭球面的垂线，称之为过 P 点的 法线。法线与赤道面的交角，叫做 P 点的地理纬度（简称纬度），通常以字母φ 表示。纬度从赤道起算，在赤道上纬度为 0 度，纬线离赤道愈远，纬度愈大，至 极点纬度为 90 度。赤道以北叫北纬、以南叫南纬。 3.3.3 经度（Longitude） 过 P 点的子午面与通过英国格林尼治天文台的子午面所夹的二面角，叫做 P 点的地理经度（简称经度），通常用字母λ表示。国际规定通过英国格林尼治天 文台的子午线为本初子午线（或叫首子午线），作为计算经度的起点，该线的经 度为 0 度，向东 0-180 度叫东经，向西 0-180 度叫西经。 3.3.4 地面上点位的确定 地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定。经线和纬线是地球表面上 两组正交（相交为 90 度）的曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐 标系。地表面某两点经度值之差称为经差，某两点纬度值之差称为纬差。例如北 京在地球上的位置可由北纬 39°56'和东经 116°24'来确定。 3.4 平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面 上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面 和平面上点的函数关系，使地球表面上任一点由地理坐标（φ、λ）确定的点， 在平面上必有一个与它相对应的点，平面上任一点的位置可以用极坐标或直角坐 标表示。 3.4.1 平面直角坐标系的建立 在平面上选一点 O 为直角坐标原点，过该点 O 作相互垂直的两轴 X’OX 和 Y’ OY 而建立平面直角坐标系，如图 5 所示。 直角坐标系中，规定 OX、OY 方向为正值，OX、OY 方向为负值，因此在坐标 系中的一个已知点 P，它的位置便可由该点对 OX 与 OY 轴的垂线长度唯一地确定， 即 x=AP，y=BP，通常记为 P(x，y)