第六章空间分析及其数学建模6.1空间分析过程及其模型6.1.1空间分析过程空间分析的目的是解决某类与地理空间有关的问题，通常涉及多种空间分析操作的组合。好的空间分析过程设计将十分有利于问题的解决，一般步骤是：1.明确分析的目的和评价准则；2.准备分析数据；3.进行空间分析操作；4.进行结果分析；5.解释、评价结果（如有必要，返回步骤1）；6.结果输出（地图、表格和文档）。一、例1：道路拓宽改建过程中的拆迁指标计算这里将举例说明如何利用建立缓冲区、拓扑叠加和特征提取，计算一条道路拓宽改建过程中的拆迁指标。1）明确分析的目的和标准本例的目的是计算由于道路拓宽而需拆迁的建筑物的建筑面积和房产价值，道路拓宽改建的标准是：1.道路从原有的20m拓宽至60m；2.拓宽道路应尽量保持直线：3.部分位于拆迁区内的10层以上的建筑不拆除。2）准备进行分析的数据本例需要涉及两类信息，一类是现状道路图；另一类为分析区域内建筑物分布图及相关信息。3）进行空间操作首先选择拟拓宽的道路，根据拓宽半径，建立道路的缓冲区、然后将此缓冲区与建筑物层数据进行拓扑叠加，产生一幅新图，此图包括所有部分或全部位于拓宽区内的建筑物信息。4）进行统计分析首先对全部或部分位于拆迁区内的建筑物进行选择，凡部分落入拆迁区且楼
第六章 空间分析及其数学建模 6.1 空间分析过程及其模型 6.1.1 空间分析过程 空间分析的目的是解决某类与地理空间有关的问题，通常涉及多种空间分析 操作的组合。好的空间分析过程设计将十分有利于问题的解决，一般步骤是： 1. 明确分析的目的和评价准则； 2. 准备分析数据； 3. 进行空间分析操作； 4. 进行结果分析； 5. 解释、评价结果（如有必要，返回步骤 1）； 6. 结果输出（地图、表格和文档）。 一、例 1：道路拓宽改建过程中的拆迁指标计算 这里将举例说明如何利用建立缓冲区、拓扑叠加和特征提取,计算一条道路 拓宽改建过程中的拆迁指标。 1）明确分析的目的和标准 本例的目的是计算由于道路拓宽而需拆迁的建筑物的建筑面积和房产价值，道路 拓宽改建的标准是： 1. 道路从原有的 20m 拓宽至 60m； 2. 拓宽道路应尽量保持直线； 3. 部分位于拆迁区内的 10 层以上的建筑不拆除。 2）准备进行分析的数据 本例需要涉及两类信息，一类是现状道路图；另一类为分析区域内建筑物分 布图及相关信息。 3）进行空间操作 首先选择拟拓宽的道路，根据拓宽半径，建立道路的缓冲区。 然后将此缓冲区与建筑物层数据进行拓扑叠加，产生一幅新图，此图包括所 有部分或全部位于拓宽区内的建筑物信息。 4）进行统计分析 首先对全部或部分位于拆迁区内的建筑物进行选择，凡部分落入拆迁区且楼
层高于10层以上的建筑物，将其从选择组中去掉，并对道路的拓宽边界进行局部调整。然后对所有需拆迁的建筑物进行拆迁指标计算。5）将分析结果以地图和表格的形式打印输出。二、例2：辅助建设项目选址本例说明如何利用空间操作和特征提取功能，为一建设项目选择最佳的建设位置。1）建立分析的目的和标准分析的目的是确定一些具体的地块，作为一个轻度污染工厂的可能建设位置。工厂选址的标准包括：1.地块建设用地面积不小于10000m；2.地块的地价不超过1万元/m3．地块周围不能有幼儿园、学校等公共设施，以免受到工厂生产的影响。2）从数据库中提取用于选址的数据为达到选址的目的，需准备两种数据，一种为包括全市所有地块信息的数据层；另一类为全市公共设施（包括幼儿园、学校等）的分布图。3）进行特征提取和空间拓扑叠加从地块图中选择所有满足条件1、2的地块，并与公共设施层数据进行拓扑叠加。4）进行邻域分析对叠加的结果进行邻域分析和特征提取，选择出满足要求的地块。5）将选择的地块及相关信息以地图和表格形式打印输出。6.2空间分析建模6.2.1地图模型（CartographicModel）的概念模型是人类对事物的一种抽象，人们在正式建造实物前，往往首先建立一个简化的模型，以便抓住问题的要害，剔除与问题无关的非本质的东西，从而使模型比实物更简单明了，易于把握。同样为了解决复杂的空间问题，人们也试图建立一个简化的模型，模拟空间分析过程。空间分析建模，由于是建立在对图层数
层高于 10 层以上的建筑物，将其从选择组中去掉，并对道路的拓宽边界进行局 部调整。 然后对所有需拆迁的建筑物进行拆迁指标计算。 5）将分析结果以地图和表格的形式打印输出。 二、例 2：辅助建设项目选址 本例说明如何利用空间操作和特征提取功能，为一建设项目选择最佳的建设 位置。 1）建立分析的目的和标准 分析的目的是确定一些具体的地块，作为一个轻度污染工厂的可能建设位 置。工厂选址的标准包括： 1. 地块建设用地面积不小于 10000m2； 2. 地块的地价不超过 1 万元/m2； 3. 地块周围不能有幼儿园、学校等公共设施，以免受到工厂生产的影响。 2）从数据库中提取用于选址的数据 为达到选址的目的，需准备两种数据，一种为包括全市所有地块信息的数据 层；另一类为全市公共设施（包括幼儿园、学校等）的分布图。 3）进行特征提取和空间拓扑叠加 从地块图中选择所有满足条件 1、2 的地块，并与公共设施层数据进行拓扑 叠加。 4）进行邻域分析 对叠加的结果进行邻域分析和特征提取，选择出满足要求的地块。 5）将选择的地块及相关信息以地图和表格形式打印输出。 6.2 空间分析建模 6.2.1 地图模型（Cartographic Model）的概念 模型是人类对事物的一种抽象，人们在正式建造实物前，往往首先建立一个 简化的模型，以便抓住问题的要害，剔除与问题无关的非本质的东西，从而使模 型比实物更简单明了，易于把握。同样为了解决复杂的空间问题，人们也试图建 立一个简化的模型，模拟空间分析过程。空间分析建模，由于是建立在对图层数
据的操作上的，又称为“地图建模”（CartographicModeling）。它是通过组合空间分析命令操作以回答有关空间现象问题的过程，更形式化一些的定义是通过作用于原始数据和派生数据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，对一个空间决策过程进行的模拟。地图建模的结果得到一个“地图模型”，它是对空间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助分析人员组织和规划所要完成的分析过程，并逐步指定完成这一分析过程所需的数据。地图模型也可用于研究说明文档，作为分析研究的参考和素材。地图建模可以是一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反向一步步分析为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据以及这些数据是如何派生而来。以下的例子将说明其过程：假定需要获得这样一个结果，即要显示出所有坡度大于20度的地区。首先的问题是要生成这样一幅图像，哪些数据是必须具备的：如要生成一幅坡度大于20度的图像，需要一幅反映所有坡度的图像，数据库里有这样的图像吗？如果没有，就进一步沿着反向思路提问：“如要生成一幅所有坡度的图像，需要什么样的数据？”。一幅高程数据图像可用于生成坡度图像。那么，这幅高程数据图像有没有呢？如果没有的话，生成该图像需要何种数据？这一过程一直持续，直至找出所有必备数据为止。然后反向用图形或符号将有关数据及其操作流程表示出来就得到一个地图模型。本例表示如图10-1：坡度坡数等大于度字高图线20度44的地象程数再分类坡度计算空间插值图区据象图10-1：提取坡度大于20度的计算流程图中，矩形框内为数据，箭头表示操作命令，方向表示操作顺序。6.2.2地图模型实例地图模型有多种表示方法，为了进一步理解制图建模过程，下面给出三个不同领域的地图模型实例，分别采用了三种不同的表示方法。1）食草动物栖息地质量评价模型本例是一个食草动物栖息地质量评价简化模型，模型只考虑了影响食草动物
据的操作上的，又称为 “地图建模” （Cartographic Modeling）。它是通过 组合空间分析命令操作以回答有关空间现象问题的过程，更形式化一些的定义是 通过作用于原始数据和派生数据的一组顺序的、交互的空间分析操作命令，对一 个空间决策过程进行的模拟。地图建模的结果得到一个“地图模型”，它是对空 间分析过程及其数据的一种图形或符号表示，目的是帮助分析人员组织和规划所 要完成的分析过程，并逐步指定完成这一分析过程所需的数据。地图模型也可用 于研究说明文档，作为分析研究的参考和素材。 地图建模可以是一个空间分析流程的逆过程，即从分析的最终结果开始，反 向一步步分析为得到最终结果，哪些数据是必须的，并确定每一步要输入的数据 以及这些数据是如何派生而来。以下的例子将说明其过程： 假定需要获得这样一个结果，即要显示出所有坡度大于 20 度的地区。首先 的问题是要生成这样一幅图像，哪些数据是必须具备的：如要生成一幅坡度大于 20 度的图像，需要一幅反映所有坡度的图像，数据库里有这样的图像吗？如果 没有，就进一步沿着反向思路提问：“如要生成一幅所有坡度的图像，需要什么 样的数据？”。一幅高程数据图像可用于生成坡度图像。那么，这幅高程数据图 像有没有呢？如果没有的话，生成该图像需要何种数据？这一过程一直持续，直 至找出所有必备数据为止。然后反向用图形或符号将有关数据及其操作流程表示 出来就得到一个地图模型。本例表示如图 10-1： 坡度 大于 20 度 的地 区 坡 度 图 象 数 字 高 程 图 象 等 高 线 数 据 再分类 坡度计算 空间插值 图 10-1：提取坡度大于 20 度的计算流程 图中，矩形框内为数据，箭头表示操作命令，方向表示操作顺序。 6.2.2 地图模型实例 地图模型有多种表示方法，为了进一步理解制图建模过程，下面给出三个不 同领域的地图模型实例，分别采用了三种不同的表示方法。 1）食草动物栖息地质量评价模型 本例是一个食草动物栖息地质量评价简化模型，模型只考虑了影响食草动物
生存的基本因子：水源、食物、和隐藏条件，以及景观单元的面积，连通性和破碎程度的度量指标。模型形式如图10-2所示：再分类水源地饮水难易度平均再分类叠加（和）景观各点植被类型觅食难易度总体质量栖息质量再分类植被类型隐藏难易度再分类再分类相对大小景观单元面积定级复合栖息质量再分类再分类平均景观单元景观单元凸度指数相对连通性栖息质量再分类再分类景观单元欧拉数相对一致性景观单元图10-2：食草动物栖息地质量评价模型图中操作顺序从左向右，从上向下，矩形框内为原始数据和派生中间数据以及结果数据，矩形框连线上面的文字为操作命令。2）国家森林公园选址模型本例是一个为某地建立一国家森林公园确定大致范围，是一个数据源已知，需要进行空间信息提取的模型。数据源包括公路铁路分布图（线状地物），森林分布图（面状地物），城镇区划图（面状地物）。地图模型可以用下面的形式表示：表10-1：国家森林公园选址模型步骤操作命令再分类找出所有森林地区1为林地，0为非林地归组合并森林分类图属性相同的相邻多边形的边界缓冲区分析找出距公路或铁路0.5公里的地区
生存的基本因子：水源、食物、和隐藏条件，以及景观单元的面积，连通性和破 碎程度的度量指标。模型形式如图 10-2 所示： 水源地 植被类型 景观单元 植被类型 景观单元 景观单元 景观单元 饮水难易度 觅食难易度 隐藏难易度 面积 凸度指数 欧拉数 相对大小 相对连通性 相对一致性 景观各点 栖息质量 景观单元 栖息质量 总体质量 复合栖 息质量 再分类 再分类 再分类 再分类 再分类 再分类 平均 平均 再分类 再分类 再分类 叠加（和） 定级 图 10-2：食草动物栖息地质量评价模型 图中操作顺序从左向右，从上向下，矩形框内为原始数据和派生中间数据以 及结果数据，矩形框连线上面的文字为操作命令。 2）国家森林公园选址模型 本例是一个为某地建立一国家森林公园确定大致范围，是一个数据源已知， 需要进行空间信息提取的模型。数据源包括公路铁路分布图（线状地物），森林 分布图（面状地物），城镇区划图（面状地物）。地图模型可以用下面的形式表 示： 表 10-1：国家森林公园选址模型 步骤 操作命令 找出所有森林地区 1 为林地 ，0 为非林地 再分类 合并森林分类图属性相同的相邻 多边形的边界 归组 找出距公路或铁路 0.5 公里的地区 缓冲区分析
缓冲区分析找出距公路或铁路1公里的地区再分类找出非城市区用地1为非市区，0为市区找出森林地区、非市区、且距公路拓扑叠加分析或铁路0.5至1公里范围内的地区归组合并相同属性的多边形3）木材毁坏量回归预测模型根据多年的统计数字和经验方程，本例是一个林场砍伐木材时木材毁坏量回归预测模型。模型的因变量有坡度，树径，树高，蓄积量，树木缺矢量。公式如下：Y=-2.490+1.670Xi+0.424X2-0.007X3-1.120X4-5.090Xs地图模型可以表示成下面的形式（图10-3）：回归系数权重图因变量（图）1.670坡度XI坡度XI0.424树径X2树径X20.007树高X3树高X31.120票蓄积量X4蓄积量X4加5.090缺失量X5缺失量X5-5.090常数-2.490木材毁坏量图10-3：木材毁坏量回归预测模型6.2.3地图模型实现
找出距公路或铁路 1 公里的地区 缓冲区分析 找出非城市区用地 1 为非市区，0 为市区 再分类 找出森林地区、非市区、且距公路 或铁路 0.5 至 1 公里范围内的地区 拓扑叠加分析 合并相同属性的多边形 归组 3）木材毁坏量回归预测模型 根据多年的统计数字和经验方程，本例是一个林场砍伐木材时木材毁坏量回 归预测模型。 模型的因变量有坡度，树径，树高，蓄积量，树木缺矢量。公式如下： 1 2 3 4 090 5 Y = −2.490+1.670X + 0.424X − 0.007X −1.120X − 5. X 地图模型可以表示成下面的形式（图 10-3）： 图 10-3：木材毁坏量回归预测模型 6.2.3 地图模型实现