0s(2x)yy(0=0y(0)=1 dsolve("D2y=cos(2*x)-y’,"Dy(0)=0’,"y(0)=1) 3*cos(x)^2+1/3+4/3°cos(x) y=simplely)% y looks like it can be simplified 通常,要求解的微分方程含有一阶以上的项,并以下述的形式表示: 通解为 >>y=solve( DZy-2Dy-3*y=0) 加上初始条件:y0)=0和y(1)=可得到: >>y=olve("D2y-2Dy-3*y=0′,"y(0=0,y(1)=1) p(-1)-exp(3)*exp(-x)-1/exp(-lF-exp(3))exp(3*x) >>y=simple(y)% this looks like a candidate for simplification -(exp(-x)-exp(*x))/(exp(3)-exp(-1) xp(-x)-exp(3 x) 现在来绘制感兴趣的区域内的结果。 plot(y,[-62])
d y dx 2 2 =cos(2x)-y dy dx (0)=0 y(0)=1 >> y=dsolve(' D2y=cos(2*x)-y '，' Dy(0)=0 '，' y(0)=1 ') y= -2/3*cos(x)^2+1/3+4/3*cos(x) >> y=simple(y) % y looks like it can be simplified y= -1/3*cos(2*x)+4/3*cos(x) 通常，要求解的微分方程含有一阶以上的项，并以下述的形式表示： d y dx 2 2 -2 dy dx -3y=0 通解为： >> y=solve( 'D2y-2Dy-3*y=0 ') y= C1*exp(-x)+C2*exp(3*x) 加上初始条件：y(0)=0和y(1)=1可得到： >> y=solve( ' D2y-2Dy-3*y=0 ' ， ' y(0)=0，y(1)=1 ' ) y= 1/(exp(-1)-exp(3))*exp(-x)-1/(exp(-1)-exp(3))*exp(3*x) >> y=simple(y) % this looks like a candidate for simplification y= -(exp(-x)-exp(3*x))/(exp(3)-exp(-1)) >> pretty(y) % pretty it up exp(-x)-exp(3 x) - --------------------- exp(3) -exp(-1) 现在来绘制感兴趣的区域内的结果。 >> ezplot(y，[-6 2])
(exp (-x)-exp(3*x))/(exp(3)-exp (-1)) 图22.3符号函数y=-(exp(-x)-exp(3*x))/(exp(3)-exp(-1))(-6≤x≤2) 微分方程组 函数 dsolve也可同时处理若干个微分方程式,下面有两个线性一阶方程。 dxf+4g =4f+3 dx 通解为: >>If, g=dsolve( ' Df-3 *f+4*g,Dg=-4*f+3*g) Cl*exp(3*x)*sin(4*x)+C2*exp(3 x)cos(4*x -C2 exp(3 x)*sin(4* x)+Cl* exp(3*x)*cos(4 x) 加上初始条件:f0)=0和g(0)=1,我们可以得到 [f,g}= dsolve("Df=3*+4*g',"Dg=-4*f+3*g',"f(0)=0,g(0)=1) exp(3*x)*sin(4 x)
图22.3 符号函数y=-(exp(-x)-exp(3*x))/(exp(3)-exp(-1)) (-6≤x≤2) 微分方程组 函数dsolve也可同时处理若干个微分方程式，下面有两个线性一阶方程。 dy dx =3f+4g dg dx =-4f+3g 通解为： >> [f，g]=dsolve( ' Df=3*f+4*g ' ， ' Dg=-4*f+3*g ' ) f= C1*exp(3*x)*sin(4*x)+C2*exp(3*x)*cos(4*x) g= -C2*exp(3*x)*sin(4*x)+C1*exp(3*x)*cos(4*x) 加上初始条件：f(0)=0和g(0)=1，我们可以得到： >> [f，g]=dsolve( ' Df=3*f+4*g ' ， ' Dg=-4*f+3*g ' ， ' f(0)=0，g(0)=1 ' ) f= exp(3*x)*sin(4*x) g= -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -15 -10 -5 0 5 x -(exp(-x)-exp(3*x))/(exp(3)-exp(-1))