两个集合，两个函数 问题6： 顺便问一下；为什么这里说群论会给我们很大帮助？ E:Z→Z码 D:Z5→Z. Group theory will allow faster methods of encoding and decoding messages
两个集合，两个函数 Group theory will allow faster methods of encoding and decoding messages
间题7： 在上面的假设下，采用最大相似度的解码 方法，你认为怎样的code word集合有利 于发现并纠正错码？ 小提示：解码过程可以理解为从receive word定位到 code word,再从code word解码到明文组，其中最迷惑 解码人的是哪一步？
小提示：解码过程可以理解为从receive word定位到 code word，再从code word解码到明文组，其中最迷惑 解码人的是哪一步？
问题8： 你能从第7个问题的思考中，理解码字hamming距离 的本质，以及随后定义出来的编码系统的最小距离的 用意吗？ Ifx=(1100)andy=(1010 are codewords,then d(x,y)=2.If x is transmitted and a single error occurs,then y can never be received. 如果=(1100)，y=(1011),我们收到了 个码1110，我们可以得到什么结论？
问题8: 你能从第7个问题的思考中，理解码字hamming距离 的本质，以及随后定义出来的编码系统的最小距离的 用意吗？ 如果x=(1100), y=(1011),我们收到了 一个码1110,我们可以得到什么结论？
最小码距与纠错能力的关系 Theorem 8.3 Let C be a code with dmin 2n+1.Then C can correct any n or fewer errors.Furthermore,any 2n or fewer errors can be detected in C. PROOF.Suppose that a codeword x is sent and the word y is received with at most n errors.Then d(x,y)<n.If z is any codeword other than x,then 2n+1≤d(x,z≤d(x,y)+d(y,z)≤n+d(y,z). Hence,d(y,z)>n+1 and y will be correctly decoded as x.Now suppose that x is transmitted and y is received and that at least one error has occurred,but not more than 2n errors.Then 1 d(x,y)<2n.Since the minimum distance between codewords is 2n +1,y cannot be a codeword. Consequently,the code can detect between 1 and 2n errors. 口
最小码距与纠错能力的关系
问题9： 在设计编码时怎么能比较方便地“控 制”最小码距呢？