§3-3支路电流法 支路电流法 以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法称为支路电流法。 对于有n个节点、b条支路的电路,要求解支路电流,未知量共有b个。只要列出b 个独立的电路方程,便可以求解这b个变量 2.支路电流方程的列写步骤 (1)标定各支路电流(电压)的参考方向 (2)从电路的n个结点中任意选择n-1个结点列写KCL方程 (3)选择基本回路,结合元件的特性方程列写b(n-1)个KVL方程 (4)求解上述方程,得到b个支路电流 (5)进一步计算支路电压和进行其它分析。 需要注意的是: 支路电流法列写的是KCL和KVL方程,所以方程列写方便、直观,但方程数较多 宜于利用计算机求解。人工计算时,适用于支路数不多的电路 3.支路电流方程的应用 例3-2求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率 722 解:(1)对结点a列KCL方程:-1rl2+1=0 71-112 (2)对两个网孔列KⅥL方程:112+7h=6 (3)求解上述方程: 1-1 0-1 101 △=7-110=203A1=64-110=1218△,=7640|=-406 2A 203 6A12=-= A203 I=1l2=6-2=4 (4)电压源发出的功率 P70=6×70=420WP6=2×6=-12W
3-6 6 §3－3 支路电流法 1. 支路电流法 以各支路电流为未知量列写独立电路方程分析电路的方法称为支路电流法。 对于有 n 个节点、b 条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有 b 个。只要列出 b 个独立的电路方程，便可以求解这 b 个变量。 2. 支路电流方程的列写步骤 (1) 标定各支路电流（电压）的参考方向； (2) 从电路的 n 个结点中任意选择 n-1 个结点列写 KCL 方程 (3) 选择基本回路，结合元件的特性方程列写 b-(n-1)个 KVL 方程 (4) 求解上述方程，得到 b 个支路电流； (5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。 需要注意的是： 支路电流法列写的是 KCL 和 KVL 方程，所以方程列写方便、直观，但方程数较多， 宜于利用计算机求解。人工计算时，适用于支路数不多的电路。 3. 支路电流方程的应用 例 3－2 求图示电路的各支路电流及电压源各自发出的功率。 解：(1)对结点 a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0 (2)对两个网孔列 KVL 方程： (3)求解上述方程： I3=I1+I2=6-2=4 (4)电压源发出的功率： P70=6×70=420W P6=-2×6=-12W
例3一3列写图示电路的支路电流方程(电路中含有理想电流源) 79 1l9 解1(1)对结点a列KCL方程:-1rl2+l=0 (2)选两个网孔为独立回路,设电流源两端电压为U,列KVL方程: 7h1-112=70-U 1112+73=U (3)由于多出一个未知量U,需增补一个方程:2=6A 求解以上方程可得各支路电流 解2:由于支路电流厶已知,故只需列写两个方程 (1)对结点a列KCL方程 79 -l1-6+l3=0 722 2)避开电流源支路取回路,如图b选大回路列 KⅤL方程 b 71-7l3=70 解法2示意图 注:本例说明对含有理想电流源的电路,列写支路电流方程有两种方法,一是设 电流源两端电压,把电流源看作电压源来列写方程,然后増补一个方程,即令电流源所 在支路电流等于电流源的电流即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程,把电流源 所在支路的电流作为已知。 例3-4列写图示电路的支路电流方程(电路中含有受控源) 79 11Q 72 解:(1)对结点a列KCL方程:-1r12+Iy=0 (2)选两个网孔为独立回路,列KVL方程:7lr1112=70-5U l12+7=5U (3)由于受控源的控制量U是未知量,需增补一个方程:U=7l (4)整理以上方程,消去控制量U r-l2+l3=0 7lr112+351;=70 l12281=0 注:本例求解过程说明对含有受控源的电路,方程列写需分两步: 7
3-7 7 例 3－3 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有理想电流源) 解 1:(1)对结点 a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0 (2)选两个网孔为独立回路，设电流源两端电压为 U ，列 KVL 方程： 7I1-11I2=70-U 11I2+7I3=U (3)由于多出一个未知量 U ，需增补一个方程： I2=6A 求解以上方程可得各支路电流。 解 2：由于支路电流 I2 已知，故只需列写两个方程： (1)对结点 a 列 KCL 方程： -I1-6+I3=0 (2)避开电流源支路取回路，如图 b 选大回路列 KVL 方程： 7I1-7I3=70 解法 2 示意图 注：本例说明对含有理想电流源的电路，列写支路电流方程有两种方法，一是设 电流源两端电压，把电流源看作电压源来列写方程，然后增补一个方程，即令电流源所 在支路电流等于电流源的电流即可。另一方法是避开电流源所在支路例方程，把电流源 所在支路的电流作为已知。 例 3－4 列写图示电路的支路电流方程( 电路中含有受控源) 解：(1)对结点 a 列 KCL 方程： -I1-I2+I3=0 (2)选两个网孔为独立回路，列 KVL 方程： 7I1-11I2=70-5U 11I2+7I3=5U (3)由于受控源的控制量 U 是未知量，需增补一个方程：U =7I3 (4)整理以上方程，消去控制量 U -I1-I2+I3=0 7I1-11I2+35I3=70 11I2-28I3=0 注：本例求解过程说明对含有受控源的电路，方程列写需分两步：