如果抽样分布是非连续的,就要用累计概率的方法找出一组构成否定域的结果 (5)双侧检验和单侧检验 根据否定域位置的不同,可以将假设检验分为双侧检验和单侧检验。 在统计中,可以事先能预测偏差方向,因而可以把否定域集中到抽样分布更 合适的一端的检验,被称为单侧检验。 在统计中,必须把否定域分配到抽样分布的两端的检验,被称为双侧检验。 在同样显著性水平的条件下,单侧检验比双侧检验更合适。因为否定域 被集中到抽样分布更合适的一侧,这样在犯第一类错误的危险不变的情况 下,减少了犯第二类错误的危险。 奈曼一皮尔逊( Neyman- Pearson)提出了一个原则“在控制犯第一类 错误的概率不超过指定值α的条件下,尽量使犯第二类错误β小”按这种 法则做出的检验称为“显著性检验”,α称为显著性水平或检验水平。 [例]若想通过抛掷10次硬币的实验来检验这个硬币无偏的零假设, 通过双侧检验0.10显著性水平,请指出否定域。如果单侧检验(p<0.5) 又将如何? [例]某选区有选民10000人,其中属于工贸系统的有4000人,要产生 代表6名。假定各系统选民都有同等机会当选代表,(1)代表是工贸系统人 员的概率分布;(2)在6名代表中最可能是工贸系统人员占几名;(3)如果 6名代表中有4名是工贸系统的人员,可以否定随机性的零假设吗?(α =0.05,单侧检验,p>0.4)
如果抽样分布是非连续的，就要用累计概率的方法找出一组构成否定域的结果。 (5)双侧检验和单侧检验 根据否定域位置的不同，可以将假设检验分为双侧检验和单侧检验。 在统计中，可以事先能预测偏差方向，因而可以把否定域集中到抽样分布更 合适的一端的检验，被称为单侧检验。 在统计中，必须把否定域分配到抽样分布的两端的检验，被称为双侧检验。 在同样显著性水平的条件下，单侧检验比双侧检验更合适。因为否定域 被集中到抽样分布更合适的一侧，这样在犯第一类错误的危险不变的情况 下，减少了犯第二类错误的危险。 奈曼—皮尔逊 (Neyman—Pearson)提出了一个原则 “在控制犯第一类 错误的概率不超过指定值α的条件下, 尽量使犯第二类错误 β小”按这种 法则做出的检验称为“显著性检验”,α称为显著性水平或检验水平。 [例] 若想通过抛掷 10 次硬币的实验来检验这个硬币无偏的零假设， 通过双侧检验 0.10 显著性水平，请指出否定域。如果单侧检验（p<0.5)， 又将如何？ [例] 某选区有选民 10000 人，其中属于工贸系统的有 4000 人，要产生 代表 6 名。假定各系统选民都有同等机会当选代表，（1）代表是工贸系统人 员的概率分布；（2）在 6 名代表中最可能是工贸系统人员占几名；（3）如果 6 名代表中有 4 名是工贸系统的人员，可以否定随机性的零假设吗？（α =0.05，单侧检验，p>0.4)
二 正态分布 如果说二项分布是离散型随机变量最具典型意义的概率分布,那么连 续型随机变量最具典型意义的概率分布就是正态分布了。一般地讲,若影响 某一变量的随机因素很多,而每个因素所起的作用不太大且相互独立,则这 个变量服从正态分布。更为重要的是,不论总体是否服从正态分布,只要样 本容量n足够大,样本平均数的抽样分布就趋于正态分布。 正态分布是最重要的概率分布:(1)许多自然现象和社会现象,都可用 正态分布加以叙述;(2)当样本足够大时,都可用正态近似法解决变量的概 率分布问题;(3)许多统计量的抽样分布呈正态分布。 1正态分布的数学形式 PP(X=x) 正态分布性质: (1)正态曲线以x=μ呈钟型对称 均值=中位数=众数 (2)在x=μ处,概率密度最大;当区间离 μ越远,x落在这个区间的概率越小 (3)正态曲线的外形由σ值确定。对于固定的σ值,不同均值μ的正态曲线 的外形完全相同,差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置 (4)对于固定的μ值,改变σ值,σ值越小,正态曲线越陡峭;σ值越大, 正态曲线越低平 (总之,正态分布曲线的位置是由μ决定的,而正态分布曲线的“高、矮 胖、瘦”由σ决定的。) (5)E(X)=μ D(X)=02
第三节 正态分布 如果说二项分布是离散型随机变量最具典型意义的概率分布，那么连 续型随机变量最具典型意义的概率分布就是正态分布了。一般地讲，若影响 某一变量的随机因素很多，而每个因素所起的作用不太大且相互独立，则这 个变量服从正态分布。更为重要的是，不论总体是否服从正态分布，只要样 本容量 n 足够大，样本平均数的抽样分布就趋于正态分布。 正态分布是最重要的概率分布：（1）许多自然现象和社会现象，都可用 正态分布加以叙述；（2）当样本足够大时，都可用正态近似法解决变量的概 率分布问题；（3）许多统计量的抽样分布呈正态分布。 1.正态分布的数学形式 正态分布性质： （1）正态曲线以 x=μ呈钟型对称 均值=中位数=众数 （2）在 x=μ处，概率密度最大；当区间离 μ越远，x 落在这个区间的概率越小。 (3)正态曲线的外形由σ值确定。对于固定的σ值，不同均值μ的正态曲线 的外形完全相同，差别只在于曲线在横轴方向上整体平移了一个位置 。 （4）对于固定的μ值，改变σ值，σ值越小，正态曲线越陡峭；σ值越大， 正态曲线越低平。 （总之，正态分布曲线的位置是由μ决定的，而正态分布曲线的“高、矮、 胖、瘦”由σ决定的。） (5)E(X)= μ D(X)= σ2 2 2 ( ) / 2 2 1 ( ) − − = = x X x e