(2)峰值时间t (=1-e:(cos aat+,e2 sIn 0 由 dc(t) 0,有 dt t=tp Sa ne (cos aat+ sin ot)+ 2 e >P(- sin at+ E0 d cos @,t,)=0 2 Sa n(cos a dt+ sin a,t)+ 2 @d(-sin d p cos O t d p )=0 sin a dt=0,atp=0,z,2z,3丌… 因为第一个峰值时间 元 ,取2ntn=z,则tDn-62
2 2 d p 2 n d p 2 d d p - 2 d p - n 2 - 1 , , sin 0 , 0 , ,2 ,3 ....... cos ) 0 1 (-sin t sin ) 1 - (cos t cos ) 0 1 e (- sin t sin ) 1 - e (cos t 0 , dt dc(t) sin ) 1 c(t) 1 - e (cos n n n d p p d p d p d p d d d d p t d d t t t d d t t t t t t t t t t t p p p n 因为第一个峰值时间 取 则 由 有 （2）峰值时间 t p
(3)超调量Op c(tp)-c(∞) 100% c(oO 2 =e P(cos@,t,+ sin @dt)×100% /1-22 coso d p sin@,t 82 d p x+5 元 =coCOa Od V sIna 2 d E丌 o =e 100%
e 100% sin 1 1 cos sin 1 cos sin ) 100% 1 e (cos 100% c( ) c(t )- c( ) 2 n 1 - p 2 2 2 - p p d d d d d p d p d p d p t t t t t p （3）超调量 p
(4)调整时间 根据|c()-c(∞)k△c(y、10 1-e5o sin(@,t +arct 1 1+ 解得:t≥ n 5on△√1-22 4+In 2 取△=0.02,t、≥ sa 3+In 2 取Δ=0.05,t≥ △=0.02 0<5<0.9时t,≈ △=0.05 sa
1 1 3 ln 0.05, t 1 1 4 ln 0.02, t 1 1 ln 1 : t ) 1| 0 1 sin( 1 | 1 - e | c(t) - c( ) | c( ) t t 2 s 2 s 2 n s 2 2 - s n n n d t t arctg 取 取 解得 根据 1 t n - 2 e 1 1 1 t n - 2 e 1 1 1 - 0 0.9 t 0.02 4 0.05 s 3 n n 时 （4）调整时间
5)振荡次数N 根据定义,振荡次数N等于在0≤t≤t,时间内系统响 应c(t)穿越稳态值c(∞)次数之半,N可由c(t)-c(∞)=0 来计算 c(t)-c(∞o)=-e sin(odt+arcto =0 5 sin(o,t+ arcto 0 at+ arcto 56 n元 2 将t=t代入得ont+aret 5=(m+E)z
( ) 1 1 ) 0 1 sin( ) 0 1 sin( 1 1 ( ) ( ) . ( ) ( ) , ( ) ( ) 0 , 0 2 2 2 2 2 t t t arctg m t arctg n t arctg c t c e t arctg c t c N c t c N t t s d s d d d t s n 将 代入得 来计算 应 穿越稳态值 的次数之半 可由 根据定义 振荡次数 等于在 时间内系统响 （5） 振荡次数N
式中m为整数,E为小数,因为当t=t时,c(t)并不一定刚 好等于c(∞),令N=m,得 2 av1-5 t,+ arct 将t1 代入,并取整数得 △√1 1=2 arct N=NO n 2ns △ 2 2兀 N()表示取整数 N 2兀 阻尼振荡周期 d
表示取整数 将 代入 并取整数得 好等于 令 得 式中 为整数 为小数 因为当 时 并不一定刚 (.) ) 2 1 - arctg 1 - 1 ln 2 1 - N N( , 1 - 1 ln 1 2 1 1 , 2 ( ), , , , c(t) 2 2 2 2 n 2 2 N t t arctg N m c N m t t s n s s 阻尼振荡周期 2 Td d d s T t N