西安科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第五章 线性系统的频域分析

第盈章线性系鏡的频减分析 §1频率响应及其描述 频率特性 R 1频率特性的基本概念 aRC网络 U C 右图所示的RC网络的微分方程为 T dotU=U 式中T=RC U;(S)三 IS+I 设U:= Asin ot A U0(S) TS+Is+0 1 TS A0(s+j0)s=-102 +1s2+O 1-o2j√1+72o2e-ag A d 1,AO(s-j0)-m=2i1+1o Ts+1 s+0 2J 1+To/acito

第五章 线性系统的频域分析 §1 频率响应及其描述 1 1 2 1 2j 1 1 ( ) 1 s 1 d 1 1 2 1 2j 1 1 ( ) - 1 s 1 d s- j d s j d 1 s 1 1 U (S) U Asin t T RC T U U RC 2 2 2 2 2 2 2 1 2 2 1 2 0 2 2 i TS 1 1 U (S) U (S) d t 0 i d U i 0 0                    jarctgT s j jarctgT s j j T j T e A s j A Ts j T j T e A s j A Ts Ts A a Ts + = + − =  +  + = + = − − + =  +  + = + + + + = +  + = = = = + = = − =− + 设 则 式中 右图所示的 网络的微分方程为 R UI C U0 一．频率特性 a.RC网络 1.频率特性的基本概念

2 ao AoT a S+ TS+I S+0 1+T 22 O t Uo(t=eT+ e o +d,e lim U(t t→>∞0 (t)=die o +d,e/ Asin( at-arctgTo) 1+T 这里应用欧拉公式sin= 2

2 2 2 2 2 1 ( 1) 1 s 1 a 1     T A T Ts a Ts T s + + = +  + = =− j e t arctgT U t d e d e e d e d e j j t j t j t j t T t 2 e sin sin( ) lim ( ) U (t) j 1 T A 0 1 2 t T 1 2 a 0 2 2           − + − → − − − = = − = + = + + 这里应用欧拉公式

说明: 1网络的稳态输出仍是币玄电压其频率与输入电压相同 幅值是输入电压的(幅频特性,相角比输入电压 滞后- arettA(相频特性 2 LEA-jarctgaT e V1+T-0 I+jTo/e/*jTo) 1+ioT 它描述了网络在正弦输入作用下,稳态输出时电压幅值 和相角随正弦输入电率a变化的规律称为网络的频 率特性 3. 1+ioT TS+1 s=ja

          TS 1 S j 1 1 j T 1 1 j T 1 j 1 jT -jarctg T 1 1 T 1 1 1 3. . , , 2. e e - arctgT ( ). ( ), 1. , , : (1 jT ) 1 2 2 2 2 + + = +  + + + = = = + 率特性 和相角随正弦输入电压频 率 变化的规律 称为网络的 频 它描述了网络在正弦输入作用下 稳态输出时电压幅值 滞 后 相频特性 幅值是输入电压的 幅频特性 相角比输入电压 网络的稳态输出仍是正弦电压 其频率与输入电压相同 说 明 T

b一般系统 Y(S) G(S) X(s) B(S) B(S) G(S) A(S)(S-S(s-S2).(s-Snm Y(s)= B(s) X(S) (s-S1)(s-S2)…(s-Sn) cco X(t=xsinat X(s)= + Y(S)= B(S (S-S(s-52).(s-Smn(s+jo)(s-jo) s+j0S-元o×+ S-S y(t)=die o +de+cel+.cne 对于稳定系统由于极点S1,S2,…,S都有负实部 所以当→∞时 ys (t)=d e o+ d, e/ar

y ( ) , , , , , y(t) d e d e c e c e ( )( ) ( ) (s j )(s - j ) ( ) Y(S) X(t) xsin t X(s) ( ) ( )( ) ( ) ( ) Y(s) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) G(s) ( ) ( ) G(s) . s s 1 2 1 2 s t n s t 1 j t 2 -j t 1 1 1 2 1 1 2 2 2 1 2 1 2 1 n j t j t n n n n n n t d e d e t S S S s s c s s c s j d s j d x s s s s s s B s s x X s s s s s s s B s s s s s s s B s A s B s X s Y s b             = + →  = + + + − + + − + − + + = − − − + = + = = − − − = − − − = = = − 所以当 时 对于稳定系统由于极点 都有负实部 一般系统      

XO di=g(s) (s+j GEoX O)s=-ja + XO d2=G(s)2 (Ss-jo)s-jo G(ja)ⅹ SO 2j G(jo)=(o)leip p=∠G(j) G(jo)=G(jo)le-jg =∠G(jo) IGGo=(jo) GGo) X ot Go)leX y Jon e e SS 2 e j(o+@) =GEOX cevio 2 2j y(t)=Sin( at+o)

| G(j ) | | G(-j ) | G(-j ) | G(-j ) | e - G(-j ) G(j ) | G(j ) | e G(j ) 2j G(j )X (s - j ) s X d G(s) 2j G(-j )X (s j ) - s X d G(s) -j j 2 2 2 S j 1 2 2 S -j                       = = =  = =  = + = + = + = = = y (t) Ysin( t ) 2 | G(j ) | 2 | G(j ) | e 2 | G(j ) | e y (t) - s s ( ) ( ) -j j s s              = + − = = + + − + − j e e X e j X e j X j t j t j t j t