第二章控制系统的数学模型 §1控制系统的运动方程式 列写系统运动方程的步骤 ⊙确定系统的输入量和输出量 ⊙根据系统所遵循的基本定律,依次列写 出各元件的运动方程 ⊙消中间变量,得到只含输入、输出量的 标准形式
8确定系统的输入量和输出量 8根据系统所遵循的基本定律，依次列写 出各元件的运动方程 8消中间变量，得到只含输入、输出量的 标准形式 列写系统运动方程的步骤
例1设有由电感L,电容C和电阻R组 成的电路,如图所示.试求出以输出电 压U2为输出变量和以输入电压U为输 入变量的运动方程。 R u2 U1 C 1
入变量的运动方程。 压U 为输出变量和以输入电 压U 为输 成的电路，如图所示. 试求出以输出电 例1 设有由电感L，电容C 和电阻R组 2 1 L i U2 U1 R C
解:根据基尔霍夫定律有 U =U+U +U R C Ri R R 2 ∫idt (2) U d Ri+L-e+U (3) dt 2 对(2)式求导得2=i即i=C2 代入(3)并整理得 d LC +rc-s+U=U dt dt
1 U 2 U dt 2 du RC 2 dt 2 U 2 d LC 代入（3）并整理得 i 即 i CU C 。 1 对（2）式求导得 U （3） 2 U dt di Ri L 1 U idt （2） C 1 C U 2 U dt di L L U Ri R U （1） C U L U R U 1 U 解：根据基尔霍夫定律有 2 2 U2 U1 R L i C
例2,如图所示为一弹簧阻尼系统,图中质量为m的物体受到外力 作用产生位移Y,求该系统的运动方程 解: 输入量:外力F输出量:位移y 根据牛顿定律 ma2F=F-F-F F=K f dt K,f·a dy m 人F y dt dt d 0 记P dt 则有: (f+fP+K)y=F
解： 作用产生位移Y，求该系统的运动方程 例2， 如图所示为一弹簧阻尼系统，图中质量为m的物体受到外力 y m m 0 dt dy f fP K）y F （ 2 mP 则有： 2 dt 2 2 d P dt d 记 P Ky F dt dy f 2 dt y 2 d m dt dy f f Ky F s F f F s ma F F F 根据牛顿定律 输入量：外力F 输出量：位移y K y
例3,已知二串联液体储罐,试建立其数学模型 解: 输出量h2输入量Q 1n Q.-Q,= In 1 dt Q1-(Q h +Q 2 dt Q Q1=,h 液位h,的变化引起的流量变化(单位时间) 阀2开度改变引起的流出量的变化(单位时间) C,C一一储罐1,2的容量系数 R,R一一阀1,阀2的阻力系数
解： 例3， 已知二串联液体储罐，试建立其数学模型 — —阀1，阀2的阻力系 数 2 ，R 1 R — —储罐1，2的容量系 数 2 ，C 1 C — —阀2开度改变引起的 流出量的变化（单位时 间） f Q 的变化引起的流量变化 （单位时间） 2 — —液位h h Q 1 h 1 k 1 1 Q 2 h 2 k 1 h Q dt 2 dh 2 ） C f Q h -（Q 1 Q dt 1 dh 1 C 1 Q in Q f ，Q IN ，输入量Q 2 输出量h