西安科技大学：《自动控制原理》课程教学资源（PPT课件）第三章 线性系统的时域分析

2二阶系统的单位阶跃响应 (1)0<ξ<1时 C(s)=,O2 S-+ 250,s+@.S s+250n S (S+Som+jo(s+som=jod 2 s+50n s+E0+a -f2(s+5on)2+a c(t)=l-en cos@ t e san,t sin@,t sin(at+0) 2 sine=V1-52 cos0=5 8=arct

( ) 1 ( ) 1 1 ( )( ) 1 2 1 2 C(s) (1) 0 1 2 2 2 2 2 2 2 n 2 2 n n d n n d n n d n d n n s s s s s j s j s s s s s                                          时 2.二阶系统的单位阶跃响应                   2 2 2 - - 2 - 1 sin 1 cos arctg sin( ) 1 1 - e e sin 1 c(t) 1 - e cos            t t t d t d t d t n n n

(3)5=时C(s)=,分 (2)5=0Ff c(t=1-sin(oat 00)=1-cos(@dt) S<+25a, S+O, S (S+@)=S c(2)=1-(1+-+m 2 SS+O (4)5>1 1,2-50n士 2-1一对实根 n C(s)= S+240,S+OS 2 ss+5, /2-1s+5o 2 .+O 1 n 1 a 92 2√2-1(5-V2-1)2√2-1(5+√2-1)

t) d ) 1- cos( 0 t 90 d (2)  0时 c(t)  1-sin(    t n n n n n n n n n n c t t e s s s s s s s s C s                           ( ) 1 (1 ) 1 ( ) 1 1 ( ) 1 2 (3) 1 ( ) 2 2 2 2 2 2 2 时 2 1( 1) 1 ,a 2 1( 1) 1 a 1 1 1 1 2 C(s) (4) 1 s 1 2 2 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 2 2 1,2                                              n n n n n n n n n s a s a s s s s 一对实根

c(t)=1 (5-y2-1) e v2-1(5-V2 (5+√2-1)o,t e 2 2 2 5)-1<5<0时 e c(t=1- sin(oat +0 2 2 2 9=archE 一般ξ在0.40.8响应曲线较好

e 2 1( 1) 1 e 2 1( 1) 1 c(t) 1- -( 1) 2 2 -( 1) 2 2 2 2 t t n n                                     2 2 d d 2 - 1 1 arctg sin( t ) 1 e c(t) 1- (5) -1 0          n tn 时 一般 在0.4—0.8间响应曲线较好

二二阶系统的性能指标 1定义 上升时间·单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时j 峰值时间tυ:单位阶跃响应达到第一个峰值所卿时间。 c(tb)-c(∞) 超调量 Opop C(∞) 100 振荡次数N:在调整时间内响应过程穿越其稳态值C(∞) 次数的一半定义为振荡次薮。 调整时间:单位阶跃响应进入到使下式成立所时间 lc(t)-c(∞)」≤Δc(∞),一般取Δ=0.02-0.05 2△ . t

100% c( ) c(t ) - c( ) p p p       | c(t) - c(  ) |  c(  ) t c(t) 2 tr tp ts c() 二.二阶系统的性能指标 1.定义 超调量 : t 上升时间 r : p 峰值时间 t ：单位阶跃响应达到第一个峰值所需时间。 振荡次数 N：在调整时间内响应过程穿越其稳态值C() 次数的一半定义为振荡次数。 调整时间：单位阶跃响应进入到使下式成立所需时间。 ， 一般取   0 .02  0 .05 单位阶跃响应第一次达到其稳态值所需时间

2.性能指标的计算 (1)上升时间t 当t=t时c(t1)=1,即 c(t)=l-eun(cos@,t,+ 5 sin adtr)=1 由此得: goat1=V-52 得t 1 元 丌-B arct(- 0 5 B=arct

1 arctg 1 ) 1 ( 1 t 1 : tg sin ) 1 1 c(t ) 1 (cos t t ( ) 1, 2 d 2 2 r 2 2 r r                                           n d d r d r d r t r arctg t e t t c t n r 得 由此得 当 时 即 2.性能指标的计算 (1)上升时间 r t