第七章非线性控制系统分析 13 非线性系统分析 非线性:指元件或环节的静特性不是按线性规律变化 非线性系统:如果一个控制系统,包含一个或一个以上具有非 线性静特性的元件或环节,则称这类系统为非线性系统,其特 性不能用线性微分方程来描述 控制系统中的典型非线性特性 下面介绍的这些特性中,一些是组成控制系统的元件所固有 的,如饱和特性,死区特性和滞环特性等,这些特性一般来 说对控制系统的性能是不利的;另一些特性则是为了改善系 统的性能而人为加入的,如继电器特性,变增益特性,在控 制系统中加入这类特性,一般来说能使系统具有比线性系统 更为优良的动态特性
1 引言 第七章 非线性控制系统分析 非线性：指元件或环节的静特性不是按线性规律变化。 非线性系统：如果一个控制系统，包含一个或一个以上具有非 线性静特性的元件或环节，则称这类系统为非线性系统，其特 性不能用线性微分方程来描述。 一．控制系统中的典型非线性特性 下面介绍的这些特性中，一些是组成控制系统的元件所固有 的，如饱和特性，死区特性和滞环特性等，这些特性一般来 说对控制系统的性能是不利的；另一些特性则是为了改善系 统的性能而人为加入的，如继电器特性，变增益特性，在控 制系统中加入这类特性，一般来说能使系统具有比线性系统 更为优良的动态特性。 非线性系统分析
饱和特性 ke(t) e()≤a x() k kasigne(t) e()>a 式中a-线性区宽度 k线性区特性的斜率 +1 signe(t) e()>0 e()<O (2)死区特性 e()≤a a kle(t)-asigne(o) elt)> a 0 a
x(t) = kasigne t e t a k e t e t a ( ) ( ) ( ) ( ) 饱和特性 式中 a −线性区宽度 k −线性区特性的斜率 e(t) − + = 1 ( ) 0 1 ( ) 0 ( ) e t e t signe t （2）死区特性 − = k e t asigne t e t a e t a x t ( ) ( ) ( ) 0 ( ) ( )
式中a-死区宽度 k-线性输出的斜率 k[e()-E]x()>0 x()={ke()+引x(1)<0 signe (t i(t=0 式中26-间隙宽度 间隙特性斜率 危害:使系统输出信号在相位上产生滞后,从而降低系统的相对 稳定性,使系统产生自持振荡 危害:使系统输出信号在相位上产生滞后,从而降低系统的相对 稳定性,使系统产生自持振荡。 (4)继电器特性
式中 a −死区宽度 k -线性输出的斜率 式中 2 −间隙宽度 k −间隙特性斜率 危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对 稳定性，使系统产生自持振荡。 危害：使系统输出信号在相位上产生滞后，从而降低系统的相对 稳定性，使系统产生自持振荡。 （4）继电器特性 = + − = ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) bsigne t x t k e t x t k e t x t x t
(4)继电器特性 ma<e(t<a,e(t)>0 b a<e(1)<ma,e(t)<0 (t)= signe(t) e(t)≥a -}c ()≥ma,e(t)<0 e(t)≤-ma,e(t)>0 x(2) () b b () b (1)a=0 =-1 功能:改善系统性能的切换元件
功能：改善系统性能的切换元件 （4）继电器特性 − − − − = ( ) , ( ) 0 ( ) , ( ) 0 ( ) ( ) 0 ( ) , ( ) 0 0 ( ) , ( ) 0 ( ) b e t m a e t b e t m a e t bsigne t e t a a e t m a e t m a e t a e t x t
变增益特性 t) ∫k;c()()<a 1k2e()()>a 式中k1,k2-变增益特性斜率 a-切换点 特点:使系统在大误差信号时具有较大的增益,从而使系统响应迅 速;而在小误差信号时具有较小的增益,从而提高系统的相对稳定 性。同时抑制髙频低振幅噪声,提髙系统响应控制信号的准确度 本质非线性:不能应用小偏差线性化概念将其线性化 非本质非线性:可以进行小偏差线性化的非线性特 线性控制系统的特性 1)对于线性系统,描述其运动状态的数学模型量线性徼分方程, 它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统,其数学模型 为非线性微分方程,不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这 种差别,所以它的运动规律是很不相同的。目前,还没有像求解线
变增益特性 = k e t e t a k e t e t a x t ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 式中 1 2 k , k -变增益特性斜率 a -切换点 特点：使系统在大误差信号时具有较大的增益，从而使系统响应迅 速；而在小误差信号时具有较小的增益，从而提高系统的相对稳定 性。同时抑制高频低振幅噪声，提高系统响应控制信号的准确度。 本质非线性：不能应用小偏差线性化概念将其线性化 非本质非线性：可以进行小偏差线性化的非线性特 二．非线性控制系统的特性 （1）对于线性系统，描述其运动状态的数学模型量线性微分方程， 它的根本标志就在于能使用叠加原理。而非线性系统，其数学模型 为非线性微分方程，不能使用叠加原理。由于两种系统特性上的这 种差别，所以它的运动规律是很不相同的。目前，还没有像求解线