第三章线性系统的时域分析 §1典型输入信号 一阶跃函数 R t> r(t) r(t)= 0t<0 R R=1时,称为单位阶跃函数,记为(t)。R(S)=1/S t 二.斜坡函数(匀速函数) r(t) Rt r(t)= Rtt≥0 0t<0 R=1时,称为单位斜坡函数。R(S)=2 三抛物线函数(匀加速函数) r() r(t)tt≥0 0t<0 0 t R=1/2时,称为单位抛物线函数。R(S)= S 3
0 t 0 t 0 ( ) R r t t r(t) R t r(t) Rt r(t) t 0 21 ( ) 0 t 0 t 0 ( ) S R S Rt r t 3 2 1 ( ) 0 t 0 t 0 ( ) S R S Rt r t 一．阶跃函数 二．斜坡函数（匀速函数） 三．抛物线函数（匀加速函数） R=1时，称为单位阶跃函数，记为l(t) 。R(S)=1/S。 R=1时，称为单位斜坡函数。 R=1/2时，称为单位抛物线函数
四,脉冲函数 0t<0及t>h r(t)=A 1/h h ast< h t 当h→∞时,则称为单位脉冲函数。个r(t) δ(t) 0t≠ 00 R(s)=1 t 五,正弦函数 r(t) r(t)=Asin( ot-) () AO ot 0 s+O
t h 0 t 0 t h ( ) h r t A 及 t r(t) R(s) 10 t 0 t 0 (t) h 0 s A R(S) r(t) Asin( t - ) 2 2 h 1/h t r(t) r(t) t 四．脉冲函数 五．正弦函数 当 时，则称为单位脉冲函数
02.一阶系统的时域分析 一阶系统:以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。 标准形式dc)c) 1 TS+1 C(s) 传递函数(s)== R() Ts+1 单位阶跃响应 r(t)=1(t)R(s)= C(s)=(s)R(s)= 11T Ts+1 ss Ts+1 c(t)=1-e T
1 1 TS 1 1 ( ) (s) ( ) ( ) ( ) ( ) R s Ts C s c t r t dt dc t T 一阶系统：以一阶微分方程作为运动方程的控 制系统。 T t c t e Ts T Ts s s C s s R s s r t t ( ) 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) 1 ( ) 1( ) R(s) 一 ．单位阶跃响应 标准形式 传递函数
说明 1.可以用时间常数去度量系统输出量的数值 t=T时2c(t)=1-e-1=0.632=632 t=37时,c(t)=0.95=95% 斜率1/T t=4T时,c(t)=0.98=98% 可得调整时间 3TA=0.05 0.632 A 4T△=0.02 2相应曲线的初始斜率为1 dc(t) n|=0=e11=0-T 可用此方法在单位阶跃响应曲线上确定时间常数T
4 0.02 3 0.05 4 , ( ) 0.98 98% 3 , ( ) 0.95 95% , ( ) 1 0.632 63.2% 1. : 1 T T t t T c t t T c t t T c t e s 可得调整时间 时 时 时 可以用时间常数去度量 系统输出量的数值 说明 T T e dt T dc t T t T t t 可用此方法在单位阶跃响应曲线上确定时间常数 相应曲线的初始斜率为 ( ) 1 1 1 2. 0 0 1 A T 0.632 斜率1/T
二,单位脉冲响应 当输入信号为理規单位脉冲函数,系统的输出称为 单位脉冲响应 R(s)=L[(t)=1 r(t) 1/TH C(S)= R(s) T's +1 Ts +1 0.368 c(t)=L-[ =—已 Ts +1 T T 三,单位斜坡响应 r(t)=t R(S) r TT 2 C(S) Ts +1 2 s Ts+1 c(t=t-T+ Te T e(t=r(t)-c(t)=T(I-e I) t→>o时 e(∞)=T,跟踪误差为T
1/T T 1 0.368 T t r(t) T T t r(t) 当输入信号为理想单位脉冲函数，系统的输出称为 单位脉冲响应。 1 ] 1 1 ( ) L [ 1 1 ( ) 1 1 ( ) ( ) [ ( )] 1 1 T t e Ts T c t Ts R s Ts C s R s L t 二．单位脉冲响应 ( ) , t e(t) r(t) - c(t) T(1 - e ) c(t) t - T Te 1 1 1 Ts 1 1 C(s) s 1 r(t) t R(s) T t - T t - 2 2 2 2 e T Ts T s T s s 时， 三．单位斜坡响应 跟踪误差为T