PsE.1a0Ps给定导体可知D2n - Din = Psan8可见，表面电荷给定等于给定了电位的法向导数值。因此，若给定导体表面上的电荷量就是第二类边界。因此，当边界上的电位，或电位的法向导数给定时，或导体表面电荷给定时，空间的静电场即被惟一地确定。这个结论称为静电场惟一性定理
给定导体可知 因此，当边界上的电位，或电位的法向导数给定 时，或导体表面电荷给定时，空间的静电场即被惟一 地确定。这个结论称为静电场惟一性定理。 可见，表面电荷给定等于给定了电位的法向导数值。 因此，若给定导体表面上的电荷量就是第二类边界。 S n = − D D 2n 1n − = S S En =
静态场的边值问题及解的惟一性定理边值问题：在给定的边界条件下，求解位函Vβ=_P数的泊松方程或拉普拉斯方程边值问题的类型第一类边值问题第二类边值问题第三类边值问题S惟一性定理的重要意义给出了静态场边值问题具有惟一解的条件为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据为求解结果的正确性提供了判据
7 静态场的边值问题及解的惟一性定理 边值问题的类型 1 | ( ) S = f S 2 2 2 | ( ) S f S n = 1 1 1 | ( ) S = f S 、 边值问题：在给定的边界条件下，求解位函 数的泊松方程或拉普拉斯方程 第一类边值问题 第三类边值问题 第二类边值问题 S V = − 2 惟一性定理的重要意义 给出了静态场边值问题具有惟一解的条件 为静态场边值问题的各种求解方法提供了理论依据 为求解结果的正确性提供了判据
2aa0例：1Uaxdp(0, y) = 0, p(a, y) = 0p(x, 0) = 0, Φ(x, b) =Uxa（第一类边值问题）a020?例:= 0福axayaaeag= 0.91a=0=0axx=0=0x=aaxaxp(x, 0) = 0, p(x,b) =UCxa（第三类边值问题）8
8 2 2 2 2 0 x y + = 例： (0, ) 0, ( , ) 0 y a y = = 0 ( ,0) 0, ( , ) x x b U = = （第一类边值问题） U0 b a o x y U0 b a o x y 0 x = 0 x = 2 2 2 2 0 x y + = 0 0, 0 x x a x x = = = = 0 ( ,0) 0, ( , ) x x b U = = （第三类边值问题） 例：
静电场的边值问题根据给定的边界条件求解静电场的电位分布利用格林函数，可以求解泊松方程利用分离变量法可以求解拉普拉斯方程求解静电场边值问题的另一种简单方法是镜像法
静电场的边值问题 —— 根据给定的边界条件求解 静电场的电位分布。 利用格林函数，可以求解泊松方程。 利用分离变量法可以求解拉普拉斯方程。 求解静电场边值问题的另一种简单方法是镜像法
镜像法ImageMethodandElectricAxisMethod当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布非均匀感应电荷几个实例接地导体板附近有一个点电荷，如图所等效电荷示。非均匀感应电荷产生的电位很难求解，可以用等效电荷的电位替代
当有电荷存在于导体或介质表面附近时，导体和介质表面会出 现感应电荷或极化电荷，而感应电荷或极化电荷将影响场的分布。 非均匀感应电荷产生的电位很难求 解，可以用等效电荷的电位替代 几个实例 接地导体板附近有 一个点电荷，如图所 示。 q′ q 非均匀感应电荷 等效电荷 镜像法 Image Method and Electric Axis Method