1. 3条件概率·实际问题中，常会遇到在前一事件（B）已发生的情况下，后一事件（A）可能发生的几率，即所谓条件概率。表示为P(AIB）。以下式计算：(1.8)P(A|B)=P(AOB) / P(B)思考题：A、B两袋分别装有2个红球和2个白球，连续两次从A、B两袋中各取1球互换后，A袋皆为白球、B袋皆为红球的几率若干？PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysical ChemistrofSolidSurfaces-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室
State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 1.3 条件概率 • 实际问题中，常会遇到在前一事件(B)已发生的情况下，后一事件(A)可能发 生的几率，即所谓条件概率。表示为P(A|B)。以下式计算： P(A|B) = P(AB) / P(B) (1.8) • 思考题： A、B两袋分别装有2个红球和2个白球，连续两次从A、B两袋中 各取1球互换后，A袋皆为白球、B袋皆为红球的几率若干？
思考题：甲、乙两袋分别装有2个红球和2个白球，连续两次从甲、乙两袋中各取1球互换后，甲袋皆为白球、乙袋皆为红球的几率为多大？第一次交换后，两袋必然均有一个白球和红球，（B事件）发生的几率为P(B）=第二次交换（A事件）时，依题意要求从甲袋取出1个红球（几率P，=1/2从乙袋取出1个白球（几率为P2=1/2），则其发生几率P(A)=PxP,=？两次连续交换后由此知最终甲袋皆为白球、乙袋皆为红球的几率为：P(A/B)=P(A B)/P(B)= P(A) =问：第二次交换后两袋均为同色球的几率多大？PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysical ChemistrSolidSurfaces-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室
State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 思考题： 甲、乙两袋分别装有2个红球和2个白球，连续两次从甲、乙两 袋中各取1球互换后，甲袋皆为白球、乙袋皆为红球的几率为多大？ • 第一次交换后，两袋必然均有一个白球和红球，(B事件)发生的几率为 P(B) = ? . • 第二次交换(A事件)时，依题意要求从甲袋取出1个红球 （几率 P1 = ？ ）, 从乙袋取出1个白球（几率为 P2 = ？ ）, 则其发生几率 P(A) = P1x P2 = ? . 1 问：第二次交换后两袋均为同色球的几率多大？ • 两次连续交换后由此知最终甲袋皆为白球、乙袋皆为红球的几率为： P(A|B) = P(A B)/P(B) = P(A) = ? . 1/2 1/2
随机变量1.4·在概率统计中，存在两类性质不同的随机变量：离散随机变量和连续随机变量离散随机变量：变量的值是分立的（量子化的）。例如：同时扔两颗般子，其可能出现的36种点数组合（i,i）就构成了样本空间S=（（ij））我们可以将获得的点数和X（i.i？个值）或点数差Y（ii）（？个值）设为随机变量。Xij)=i+jx=2312Y(ii)=i-jl,y=0,15每—随机变量有对应的几率P！连续随机变量：值可看成是连续变化的。在此场合下，概率公式一般借助几何空间来定义，故有几何概率之称。PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicalChemistryofSolidSurfaces厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室
State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 1.4 随机变量 •在概率统计中，存在两类性质不同的随机变量： 离散随机变量和连续随机变量。 • 离散随机变量: 变量的值是分立的(量子化的)。 例如：同时扔两颗骰子，其可能出现的36种点数组合(i,j)就构成了样本空间S ={(i,j)}， 我们可以将获得的点数和X(i,j)(？个值)或点数差Y(i,j)（？个值)设为随机变量。 X(i,j): =i+j, x = 2,3,.,12; Y(i,j): =|i-j|, y = 0,1,.,5; 每一随机变量有对应的几率P! • 连续随机变量: 值可看成是连续变化的。在此场合下，概率公式一般借助几何空间来 定义，故有几何概率之称
·若某一随机事件（x）对应于欧式空间的一个区域s（称样品空间），x中的任一基本事件A都可在样本空间找到对应点。·换言之，样品空间s中的每一个点都对应于x中的一个基本事件（A）·若样品点在s上出现都具有同等机率，并以x（s）表示x在s上的变化范围；以x（A）表示与事件A相对应的空格。则A的出现几率被认定为：(1.9)P(A) = x(A) / x(s)PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicchemistiofSolidSurfaces-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室
State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 • 若某一随机事件(x)对应于欧式空间的一个区域s(称样品空间), x中的任一基 本事件A都可在样本空间找到对应点。 • 换言之，样品空间s中的每一个点都对应于x中的一个基本事件(A)。 • 若样品点在s上出现都具有同等机率, 并以x(s)表示x在s上的变化范围；以x(A) 表示与事件A相对应的空格。则A的出现几率被认定为： P(A) = x(A) / x(s) (1.9)
若s空间样品点的分布是非均匀的，则须寻求全部样品点在s空间的分布样式。如下图所示，设随机变量X在一维样品空间中存在一连续函数f(x），而在aX<≤之间变化区域内，X出现随机值x的几率即等于a>b区域内f(x）曲线以下包围的面积，积分式为(1.10)P(a≤X≤b)=[" f(x)dx(x)f(x)亦称几率密度或几率分布函数，满足条件：f(x)dx =1f(x)≥0 &PCOSSStateKeyLaboratoryforPhysicchemistSolidSurfaces-厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室
State Key Laboratory for Physical Chemistry of Solid Surfaces 厦门大学固体表面物理化学国家重点实验室 倘若s空间样品点的分布是非均匀的，则须寻求全部样品点在s空间的分布样 式。如下图所示，设随机变量X在一维样品空间中存在一连续函数f(x), 而在 aXb之间变化区域内，X出现随机值x的几率即等于ab区域内f(x)曲线以 下包围的面积，积分式为 (1.10) f(x) x a b b a P(a X b) f (x)dx f(x),亦称几率密度或几率分布函 数，满足条件： 0 & 1 x f ( x ) f ( x )dx