绪论 17 课的一道大习题：各种公式之推导计算、各种结论之达成，不过是 已有物理知识和已知数学工具的运用，皆在学生自己能力所及范 围之内.作者将陪诸位一起到挂满前人（有的人名声相当显赫）如 何逐步解这道习题的果实的园中一游，重要的不是记住他们的结 论，而是掌握他们研究与解决问题的方法.希望学完之后，列位读 者并不觉得增加了多少记忆的负担，所得的是学可致用的更开阔 的思路，能在不同情况下斩关夺隘的更丰富的武库，观察研究束流 运动时不仅知其然、亦知其所以然的乐趣，在这片果园中自己也能 栽种和收获的喜悦 具体的章节安排请见本书目次
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上 篇 电子光学
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第1章电子在轴对称场中的运动 21 第1章电子在轴对称场中的运动 1.1轴对称电场和磁场 传统的电子光学元件中的电磁场大多是轴对称的.电子束（的 初态)亦如此.电极、线圈、“光阑”等构成场的边界条件的零件（忽 略制造、安装缺陷)皆对于中心轴呈旋转对称 采用。一一中圆柱坐标系.场的对称轴：轴沿粒子前进的方 向，在本书图中一般指向右. 在此坐标系中的若干公式列于下面 在横切面上与直角坐标的换算： x=rcos y=sin中 r-+y -Ag兰（象限由x和y的符号确定 面积元 ds=drdy=rdrd 标志梯度、散度、旋度等的耐普拉算子： 7A=2+6器+e验 A-A)+验+ x-路-}+除-别
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22 上篇电子光学 +eP-路】 A-引别+验+ 通过：轴的纵剖面称为“子午面”.场呈轴对称或日旋转对称 时，不同的子午面内的场完全一样：子午面以x轴分界的上半区与 下半区（中角相差π，电子光学习惯上说其下半区内r小于0 与纯数学习惯不同)的场关于：轴呈偶型或镜面对称，故两对称点 的场向量轴向分量必完全相同，径向分量则大小相等、方向相反： 场的描述与计算可只对半个子午面进行.空间位置的函数皆不含 中，或日其对中的偏微商为0.子午面内粒子的轨迹可以跨过z轴进 入<0区或返回：场不受粒子分布的影响（忽略空间电荷效应）时 亦可只用半个子午面计算粒子轨迹，当轨迹每与：轴相交时即处 理为镜面反射折回，相当于进入另一半区. 空间电磁场非可任意选取.它们必须： (1)(日前看来，绝对地)服从麦克斯韦方程； (2)(如果是理想场，则)满足某些特定条件，如本章的轴 对称： (3)(可能是近似地)符合某些数学处理所要求的其他条件， 麦克斯韦方程和电荷连续性方程如下： V·D=p V×E=- V.B=0 V×H=D+J 7·J+=0 及 D=E
< < < < < < < < < < < < D 7 !"#$N%&'( )*+,-. /,- 012 =34567+89/,-$ : $444 .;<567"#= > ? @8 A 9 )9BN%1#C )9DE:1 1: FG.HIJ ,KL;MN<«=<O"> 9 PQ?$$RSI(Æ L T >$- VU"V)WXYZ[MN3\]^! _IJ`,KHRSaRSb. 1@!A c?:deU1a LTf&,- MN3ghIijklmnBB CopD qrstuvw x yz{c|DE F } G H I ~y J I{q6K}G<5c9 I~ tuvw x53\ xy/ < < $ < < < < $
第1章电子在轴对称场中的运动 23 B=H 式中各量无需注解。 在束流光学中，束流一般在高真空环境中，故式中介电常数 和磁导率：可用真空中的。和西代替，而场向量D和H可分别 以E和B取代；不考虑空间电荷效应时，可忽略空间电荷密度D 和空间电流密度J(考虑时，勿忘电子电荷带来的负号)：绝大多数 情况下，电磁场为静态或似稳态（随时间变化甚慢），故各量对：的 偏微商可取为0. 所以，本章（大多数情况下全书亦然）认为电场强度E和磁场 强度B都是散度、旋度皆为0的向量场. E作为无旋场，可用静电位场V描述，E=一7V. B作为无源场，可用向量势场A(附加条件：A无源，即7·A =O)描述，B=7XA.当B亦无旋时，也可形式地用标量磁位V 描述.本书一般直接用B,而不用Vm或A,也很少用到场向量H 因为作者以为，B能通过洛伦兹力作用于带电粒子、与场的空间储 能相联系、可以直接测量，所以唯它有资格“真实”地在物理意义上 代表磁场（一如E之于电场），“磁场强度”之名亦只有它可当之无 愧，而其他量在某种程度上只具有数学意义。 既然皆是无旋无源的轴对称场，本章中E和B在近轴区域满 足同样的偏微分方程，其定性特征相似，但与边界条件的关系和生 成的方式迥然不同 轴对称向量场中“力线”的轴向分量是r的偶函数，径向分量 是r的奇函数，无角向分量.对称轴即之轴必定是力线，其他力线 不得与之相交.近轴处力线的走向与轴一般大致平行（除非轴上场 强为0)：如随：的增加场渐增强（绝对值增大），力线向轴聚拢，由 疏渐密，反之则散开.力线皆在子午面内，旋转对称成束状. 轴对称场的位V也必是r的偶函数.V的分布可用等位面描 述，力线E是其法线.所有等位面皆为绕x轴的旋转曲面，其与子
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