实验5透镜焦距的测量 焦距是透镜（或透镜组）的主点到焦点的距离，是透镜（或透镜组）的重要参数之 一。测定透镜焦距的常用方法有平面镜法（自准法）和物距像距法。对于凸透镜还可用移 动透镜二次成像法（又称共轭法）。应用这种方法，只需要测定透镜本身的位移，测法简 单，测量的准确度较高。 实验目的 1.学会简单光学系统的共轴调节： 2.学习测量薄透镜焦距的几种方法。（自准法、物距像距法、共轭法） 3.掌握简单光路的分析和调整方法。 实验原理 一、透镜成像公式 透镜分凸透镜、凹透镜。 ()凸透镜具有使光束聚合的作用。当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后， 将会聚到主光轴上，会聚点F称为透镜的焦点。透镜光心O到焦点F的距离称为焦 距（图5-1）。 图5-1透镜的焦点焦距 (a)凸透镜(b)凹透镜 (2)凹透镜具有使光束发散的作用，即一束平行于透镜主光轴的光线透过凹透镜后 散开，把发散光的反向延长线与主光轴的交点F称为该透镜的交点。透镜光心0到焦点F
实验 5 透镜焦距的测量 焦距是透镜（或透镜组）的主点到焦点的距离，是透镜（或透镜组）的重要参数之 一。测定透镜焦距的常用方法有平面镜法（自准法）和物距像距法。对于凸透镜还可用移 动透镜二次成像法（又称共轭法）。应用这种方法，只需要测定透镜本身的位移，测法简 单，测量的准确度较高。 实验目的 ⒈ 学会简单光学系统的共轴调节； ⒉ 学习测量薄透镜焦距的几种方法。（自准法、物距像距法、共轭法） ⒊ 掌握简单光路的分析和调整方法。 实验原理 一、透镜成像公式 透镜分凸透镜、凹透镜。 ⑴凸透镜具有使光束聚合的作用。当一束平行于透镜主光轴的光线通过透镜后， 将会聚到主光轴上，会聚点 F 称为透镜的焦点。透镜光心 O 到焦点 F 的距离称为焦 距（图 5-1）。 （2）凹透镜具有使光束发散的作用，即一束平行于透镜主光轴的光线透过凹透镜后 散开，把发散光的反向延长线与主光轴的交点 F 称为该透镜的交点。透镜光心 O 到焦点 F 图 5-1 透镜的焦点焦距 （a）凸透镜 (b)凹透镜
的距离称为它的焦距f(图5-1(b)) 当透镜的厚度与焦距相比为很小时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄 透镜（包括凸透镜和凹透镜）成像规律可表示为 11-1 u'v f (5-1 式中，u为物距，为像距，∫为透镜的焦距。1、D和∫均从透镜的光心0点算起。 物距恒取正值，像距D的正负由像的实虚决定。实像时，)为正：虚像时，)为负。凸 透镜的f取正值：凹透镜的∫取负值。 为了便于计算透镜焦距∫，式(5-1)可以改为 品 5-2 只要测得物距u和像距U,便可算出透镜的焦距∫。 二、凸透镜焦距的测量原理 1.自准法 见图5-2所示，若物体AB恰好处于透镜 L的焦平面上，则物上任一点发出的光线经透 A 镜L后成为一束平行光，被平面镜M反射后仍 为平行光，再次通过透镜L后又在焦平面上成 B A 像，像AB,与物AB等大倒立，物距即等于透 镜的焦距∫。 这种方法是利用实验装置（待测透镜）自身 产生的平行光束来调焦，所以叫做“自准法”， 图5-2自准法测量凸透镜焦距的光路 也称为“自准直法”。 2.物距像距法 物体发出的光，经过凸透镜折射后将成像在凸透镜的另一侧。将测出的物距和像距代 入式5-2即可算出透镜的焦距。 3.共轭法测量凸透镜的焦距 共轭法又称贝塞尔法。如图5-3，使物与屏间的距离b)4f并保持不变。当凸透镜在
的距离称为它的焦距 f（图 5-1（b）） 当透镜的厚度与焦距相比为很小时，这种透镜称为薄透镜。在近轴光线的条件下，薄 透镜（包括凸透镜和凹透镜）成像规律可表示为 1 1 1 u f + = （5-1） 式中， u 为物距， 为像距， f 为透镜的焦距。 u 、 和 f 均从透镜的光心 O 点算起。 物距 u 恒取正值，像距 的正负由像的实虚决定。实像时， 为正；虚像时， 为负。凸 透镜的 f 取正值；凹透镜的 f 取负值。 为了便于计算透镜焦距 f ，式（5-1）可以改为 u f u = + 5-2 只要测得物距 u 和像距 ，便可算出透镜的焦距 f 。 二、凸透镜焦距的测量原理 ⒈ 自准法 见图 5-2 所示，若物体 AB 恰好处于透镜 L 的焦平面上，则物上任一点发出的光线经透 镜 L 后成为一束平行光，被平面镜Ｍ反射后仍 为平行光，再次通过透镜Ｌ后又在焦平面上成 像，像 A1B1 与物 AB 等大倒立，物距即等于透 镜的焦距 f 。 这种方法是利用实验装置（待测透镜）自身 产生的平行光束来调焦，所以叫做“自准法”， 也称为“自准直法”。 2.物距像距法 物体发出的光，经过凸透镜折射后将成像在凸透镜的另一侧。将测出的物距和像距代 入式 5-2 即可算出透镜的焦距。 3.共轭法测量凸透镜的焦距 共轭法又称贝塞尔法。如图 5-3，使物与屏间的距离 b 4f 并保持不变。当凸透镜在 A A L M B B1 A1 f 图 5-2 自准法测量凸透镜焦距的光路
O1处，屏上成放大实像，再将凸透镜移到O2 处，屏上成缩小实像。令0和02间的距 离为a,物到像的距离就是b。根据共轭关 系有p1=q和p2=q,各p和q的意义见 图。进而可推得 q f=62-a2 5-3 9 4b 实验中测出a和b,就可求出焦距∫。 图5-3共轭法测量凸透镜的焦距 4.平行光管法 平行光管是产生平行光的仪器，是装校和调整光学仪器的重要工具，也是重要的光学 度量仪器。配用不同的分划板，连同测微目镜或者读数显微镜，平行光管可测量透镜或透 镜组的焦距、分辩率及判定成像质量。 实验室中常用的国产CPG一550型平行光管附有高斯目镜和可调式平面反射镜，其光 路结构见图5-4。借助高斯目镜和可调式平面反射镜，可以用自准法将分划板3精确地调 整到物镜2的焦平面上，若这一调整己经完成，则从分划板上每一点发出的光束经过物镜 后，都各自成为一束平行光。 1.可调反射镜2.物镜3.分划板4光俐：5.分光板 6.目镜：7.出射光障：8.聚光镜：9.光源10.十字螺钉 图5一4平行光管 用平行光管测量凸透镜的焦距 平行光管物镜L 罗板 待测透镜L
O1 处，屏上成放大实像，再将凸透镜移到 O2 处，屏上成缩小实像。令 O1 和 O2 间的距 离为 a，物到像的距离就是 b。根据共轭关 系有p1=q2 和 p2=q1，各 p 和 q 的意义见 图。进而可推得 b b a f 4 2 2 − = 5-3 实验中测出 a 和 b，就可求出焦距 f 。 4 .平行光管法 平行光管是产生平行光的仪器，是装校和调整光学仪器的重要工具，也是重要的光学 度量仪器。配用不同的分划板，连同测微目镜或者读数显微镜，平行光管可测量透镜或透 镜组的焦距、分辩率及判定成像质量。 实验室中常用的国产 CPG－550 型平行光管附有高斯目镜和可调式平面反射镜，其光 路结构见图 5-4。借助高斯目镜和可调式平面反射镜，可以用自准法将分划板 3 精确地调 整到物镜 2 的焦平面上，若这一调整已经完成，则从分划板上每一点发出的光束经过物镜 后，都各自成为一束平行光。 1.可调反射镜 2.物镜 3.分划板 4.光阑; 5.分光板 6.目镜; 7.出射光瞳; 8.聚光镜; 9.光源 10.十字螺钉 图 5—4 平行光管 用平行光管测量凸透镜的焦距 F P F O1 L O2 Q a p1 q1 q2 b 图 5-3 共轭法测量凸透镜的焦距 f0 y0 x f 平行光管物镜 待测透镜 Lx L 玻罗板 F -y
图5一5平行光管测凸诱镜焦距光路 图5-6玻罗板 测量焦距用的分划板是玻罗板（图5-6），用平行光管测量凸透镜焦距的光路见图 5-5。如果平行光管己经调好，玻罗板位于物镜的焦平面上，那么从玻罗板上每一点发出 的光从平行光管出射时各为一平行光束，通过待测透镜L,后，在L,的焦平面F上各自会 聚成一点，这些点就组成了玻罗板的像。 从图中的几何关系可以看出，待测物镜的焦距f为： f=fo y 5-4 式中是平行光管物镜的焦距：y0是物高，即玻罗板上某一线对的间距，y是像高 即玻罗板的像上相应线对的距离。550型平行光管物镜焦距的名义值是550mm。玻罗板 结构见图5-5，它是在玻璃片基上用真空镀膜的方法镀有五对线条，每对线条的间距的名 义值分别是1.000、2.000、4.000、10.000、20.000mm。使用时，6的值、玻罗板上线对 间距，的值都要用平行光管出厂时的实测值，像高y用测微目镜或者读数显微镜测出。 三、凹透镜的焦距的测量原理 1.自准法 凹透镜是发散透镜，要用凹透镜产生平行光 束，则入射光就必须是会聚光束，见图5-7，凸透 镜L,就为待测透镜L提供了这一会聚光束。AB A 是物AB经L。所成的像，现在屏幕S和L。之间插入 了待测凹透镜L和平面镜M并经共轴调整后，若AB 恰好位于凹透镜L的焦平面上，则物AB上任一点（例 如A点)发出的光线，经L。后成为会聚光，经凹透镜 图5-7自准法测量凹透镜焦距的光路 L成为平行光束，被平面镜M反射后仍为平行光：反射的平行光再经过L成为发散光束， 然后再经过L会聚于物平面上一点(A”点)，所以物AB的像AB”在物平面上，且为 与物等大、倒立的实像。此时屏幕S至L之间的距离即等于凹透镜的焦距∫。 2.物距像距法
图 5—5 平行光管测凸透镜焦距光路 图 5-6 玻罗板 测量焦距用的分划板是玻罗板（图 5-6），用平行光管测量凸透镜焦距的光路见图 5-5。如果平行光管已经调好，玻罗板位于物镜的焦平面上，那么从玻罗板上每一点发出 的光从平行光管出射时各为一平行光束，通过待测透镜 Lx 后，在 Lx 的焦平面 F 上各自会 聚成一点，这些点就组成了玻罗板的像。 从图中的几何关系可以看出，待测物镜的焦距 x f 为： 0 x 0 y y f = f 5-4 式中 0 f 是平行光管物镜的焦距： 0 y 是物高，即玻罗板上某一线对的间距，y 是像高 即玻罗板的像上相应线对的距离。550 型平行光管物镜焦距的名义值是 550 mm。玻罗板 结构见图 5-5，它是在玻璃片基上用真空镀膜的方法镀有五对线条，每对线条的间距的名 义值分别是 1.000、2.000、4.000、10.000、20.000mm。使用时， 0 f 的值、玻罗板上线对 间距 0 y 的值都要用平行光管出厂时的实测值，像高 y 用测微目镜或者读数显微镜测出。 三、凹透镜的焦距的测量原理 ⒈ 自准法 凹透镜是发散透镜，要用凹透镜产生平行光 束，则入射光就必须是会聚光束，见图 5-7，凸透 镜 L0 就为待测透镜Ｌ提供了这一会聚光束。 AB 是物 AB 经 L0 所成的像，现在屏幕 S 和 L0 之间插入 了待测凹透镜 L 和平面镜 M 并经共轴调整后，若 AB 恰好位于凹透镜Ｌ的焦平面上，则物 AB 上任一点（例 如 A 点）发出的光线，经 L0 后成为会聚光，经凹透镜 Ｌ成为平行光束，被平面镜 M 反射后仍为平行光；反射的平行光再经过Ｌ成为发散光束， 然后再经过 L0 会聚于物平面上一点（ A 点），所以物 AB 的像 AB 在物平面上，且为 与物等大、倒立的实像。此时屏幕Ｓ至Ｌ之间的距离即等于凹透镜的焦距 f 。 2.物距像距法 A B A B A B L0 L M S 图 5-7 自准法测量凹透镜焦距的光路
图5-8所示，从物点A发出的光线经过凸透镜L后会聚于B点。假若在凸透镜L 和像点B之间插入一个焦距为∫的凹透镜L2,然后调整（增加或减少）L2与L1的间距， 则由于凹透镜的发散作用，光线的实际会聚点将移到B点。根据光线传播的可逆性，如 果将物置于B'点处，则由物点发出的光线经透镜L2折射后所成的虚像将落在B点。 物 像 图5-8物距像距法测凹透镜焦距 令O,B=4,O,B=w,又考虑到凹透镜的∫和v均为负值，由式(5-1)得 11.- 5-5 u v f 品 5-6 操作技术一左右逼近法 能否准确判定成像最清晰时某个光学元件（像屏、或透镜、或物屏等）的位置，对测 量结果的误差有很大影响。受人眼辨别能力的限制，特别是当成像光束会聚角较小时，光 学元件在导轨上移动相当大的范围（甚至大到几厘米），看到的像都是清晰的。 左右逼近法是：将光学元件由左向右移动，当像变得清晰时，感觉一下手移动到的位 置和像的清晰程度，继续向右移动，感觉像将要变模糊时停下，成像最清晰的位置就在这 个区间。再将光学元件向左移动…在反复移动和比较中，找到成像最清晰的位置。注意 在反复移动和比较的过程中，不要去读标尺上的读数，以免先入为主的印象影响下一次测 量。 实验内容和操作步骤 一、共轴调节： 1.粗调把凸、凹透镜、物屏、像屏等光学元件都放到光轨上，先把它们靠拢，调节
图 5-8 所示，从物点 A 发出的光线经过凸透镜 L1 后会聚于 B 点。假若在凸透镜 L1 和像点 B 之间插入一个焦距为 f 的凹透镜 L2 ，然后调整（增加或减少）L2 与 L1 的间距， 则由于凹透镜的发散作用，光线的实际会聚点将移到 B 点。根据光线传播的可逆性，如 果将物置于 B 点处，则由物点发出的光线经透镜 L2 折射后所成的虚像将落在 B 点。 令 O B u 2 = ，O B2 = ，又考虑到凹透镜的 f 和 均为负值，由式（5-1）得 1 1 1 u f − = − 5-5 u f u = − 5-6 操作技术——左右逼近法 能否准确判定成像最清晰时某个光学元件（像屏、或透镜、或物屏等）的位置，对测 量结果的误差有很大影响。受人眼辨别能力的限制，特别是当成像光束会聚角较小时，光 学元件在导轨上移动相当大的范围（甚至大到几厘米），看到的像都是清晰的。 左右逼近法是：将光学元件由左向右移动，当像变得清晰时，感觉一下手移动到的位 置和像的清晰程度，继续向右移动，感觉像将要变模糊时停下，成像最清晰的位置就在这 个区间。再将光学元件向左移动……在反复移动和比较中，找到成像最清晰的位置。注意， 在反复移动和比较的过程中，不要去读标尺上的读数，以免先入为主的印象影响下一次测 量。 实验内容和操作步骤 一、 共轴调节： 1．粗调 把凸、凹透镜、物屏、像屏等光学元件都放到光轨上,先把它们靠拢，调节 图 5-8 物距像距法测凹透镜焦距