3积分性质 设:f(=F(s)则:[‖f()hl=-F(s) 证:令f()h=(s) 应用微分性质 2If()l=2 f(t)dt dt F(s)=sp(s)-f(oda F(S) p(s) 例求:f()=((和/(0=(象函数 解出|e()=2e()hl SS ceIt'a(t/.2 s: Ita(t)]=25 tdt 理步文通大浮
3.积分性质 ( ) 1 [ ( ) ] 0 F s s f t dt t 则： − = − − = = − 0 0 ( ) ( ) ( ) t t F s sφ s f t dt s F s φ s ( ) ( ) = = t t ε t tdt 0 2 [ ( )] 2 [ ( ) ] ( ) 0 f t dt φ s t 证：令 − = 设： [ f (t)] = F(s) = − t f t d t d t d f t 0 [ ( )] ( ) 应用微分性质 例 求: f (t ) = tε( t)和f (t) = t 2 ε(t)的象函数 [tε(t)] s s 1 1 [ ( ) ] = 0 = − ε t dt [ ( )] 2 t ε t 3 2 s = 解
4延迟性质 设:f(O=F(s)则:f(t-t)=e“F(s) 注f(t-t)=0当t<t 证:mt-1)=(-t)k"t f(t-toe dt 含h=1f(x)l"dt=cF(S) e延迟因子 “理形步文通大浮
4.延迟性质 f t t e e dt s t t s t t 0 0 0 ( ) 0 ( ) − − − = − − ( ) 0 e F s − st = 设： [ f (t)] = F(s) [ ( )] ( ) 0 0 f t t e F s − s t 则： − = 注 0 0 0 f (t − t ) = 当 t t f(t - t f t t e dt −s t = − − 0 0 0 证： ) ( ) e f τ e dτ s t sτ − − − 0 ( ) − 0 = 0 令t t e − st0 延迟因子
例1求矩形脉冲的象函数 f(t 解f()=E(1)-E(t-T) t 根据延迟性质(sfe f(t 例2求三角浪的象函数 T 解f()=(1)-E(t-T F(S) f(t=t8(t)-(t-T)a(t-1)-Ta(t-T) T F(S) “理形步文通大浮
例 1 1 T t f(t) f (t) = (t) − (t − T) sT e s s F s − = − 1 1 ( ) T T f( t) f (t) = t[ (t) − (t − T)] 2 2 1 ( ) se s F s − s T = − f (t) = t (t) − (t −T) (t −T) −T (t −T) sT sT e sT e s s F s − − = − − 2 2 1 1 ( ) 例 2 求矩形脉冲的象函数 解 根据延迟性质 求三角波的象函数 解
例3求周期函数的拉氏变换 f(0) 解设f()为第一周函数 e [(t=F(s) Th T 则:￡[f()= F1(S) e 证:f(t)=f;(t)+f(t-T)(-)+ f1(t-2m)e(t-2T)+ se lf(t]= F(s+e f(s)+ef(s)+ F1(s)e”+e"+e”+… F1(S) 理步文通大浮
求周期函数的拉氏变换 ... t f( t) 1 T/2 T 设f1 ( t)为第一周函数 − − + = + − − + ( 2 ) ( 2 ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 1 f t T ε t T 证： f t f t f t T ε t T ( )[ ] 2 3 1 = + + + −sT − sT − sT F s e e e ( ) 1 1 1 F s e − s T − = 例 3 解 [ ( )] ( ) 1 1 f t = F s ( ) 1 1 [ ( )] 1 F s e f t − s T − 则： = = + + + − − [ ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 1 1 f t F s e F s e F s sT sT
[f(t) 本例中:f()=() F(s)=( T/2 sS P[f()= T/2 e site ST e ss “理形步文通大浮
) 1 1 ( ) ( / 2 1 sT e s s F s − = − ) 2 ( ) ( ) ( 1 T 本例中：f t = ε t − ε t − ) 1 1 ( 1 ST / 2 S e − + = ( ) 1 1 [ ( )] 1 F s e f t −sT − = ) 1 1 ( 1 1 sT / 2 sT e e s s − − − − [ f (t)] =