第四节资金的等值计算 而P=F(1+i)则现值P为 第二讲工程经济学的基础知识 P G1(1+)-1 (1+i)” =G(P/G, i, n) (1+1) (1+i) (P/G,i,n)称为等差序列现值系数 ●将等差序列换算成等额年值为: G(A/G,i,n) +I i(1+i) ●(A/G,i,m称为等差序列年值系数。 鲁例7:王某2000年7月参加工作,为了买房,从当年8月1 日开始每月存入银行500元,以后每月递增存款20元,连 续存5年。若存款年利率为2%,问: ●(1)王某2005年8月1日可以从银行取出多少钱? (2)他每月平均存入银行多少钱? (3)所有这些存款相当于王某2000年8月1日一次性存入 银行多少钱?
16 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 第四节 资金的等值计算 而P=F/(1+i)n 则现值P为: (P/G，i，n)称为等差序列现值系数。 将等差序列换算成等额年值为： (A/G，i，n)称为等差序列年值系数。 例7：王某2000年7月参加工作，为了买房，从当年8月1 日开始每月存入银行500元，以后每月递增存款20元，连 续存5年。若存款年利率为2%，问： （1）王某2005年8月1日可以从银行取出多少钱？ （2）他每月平均存入银行多少钱？ （3）所有这些存款相当于王某2000年8月1日一次性存入 银行多少钱？ ] ( / , ., ) (1 ) (1 ) 1 [ (1 ) 1 ] (1 ) 1 [ 2 G P G i n i i i in G i n i i i G P n n n n = + + − − = + − + − = ] ( / , , ) (1 ) 1 1 [ (1 ) 1 G A G i n i n i G i Fi A n n = + − = − + − =
解:我们把2000年8月1日看做是第一个计息期末,那么 5年内的计息期为: n=12×5=60,每月等差额G=20元, 第二讲工程经济学的基础知识 等差序列的固定基数41=500元。 ●2000年7月1日就是第0月,即时间轴的0点。因此,现金 流量图为: 月 500 520 540 1660~ 1680
17 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 解：我们把2000年8月1日看做是第一个计息期末，那么 5年内的计息期为: n = 12×5 = 60, 每月等差额G=20元， 等差序列的固定基数A1 = 500元。 2000年7月1日就是第0月，即时间轴的0点。因此，现金 流量图为： 0 1 2 3 59 60 月 500 520 540 1660 1680
(1)王某2005年8月1日从银行取出的钱就是 所有存款的未来值,即: (1+)"-1,Gr(1+)"-1 第二讲工程经济学的基础知识 =500 (1+2%)0-1,20,(1+2%)-1 60]=11107731(元) 0 2%0 (2)他每月平均存入银行钱为: A=A1+[ i(1+)"-1 60 =500+20 =973.92(元) 2%(+2%0 (3)所有这些存款相当于王某2000年8月1日 次性存入银行 e P=A(P/A, i, n)=F(P/F, i, n) 111077.31 =100606.15(元) (1+2%)
18 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 （1）王某2005年8月1日从银行取出的钱就是 所有存款的未来值，即： （2）他每月平均存入银行钱为： （3）所有这些存款相当于王某2000年8月1日 一次性存入银行 P = A (P/A, i, n) = F (P/F, i, n) ] (1 ) 1 [ (1 ) 1 1 n i i i G i i F A n n − + − + + − = 60] 111077.31( ) 2% (1 2%) 1 [ 2% 20 2% (1 2%) 1 500 6 0 6 0 − = 元 + − + + − = ] (1 ) 1 1 [ 1 + − = + − n i n i A A G ] 973.92( ) (1 2%) 1 60 2% 1 500 20[ 60 = 元 + − = + − 100606.15( ) (1 2%) 111077 .31 5 = 元 + =
●第五节名义利率和实际利率 引言: 计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什么 第二讲工程经济学的基础知识 情况呢? 出现名义利率和实际利率的换算 名义利率( Nominal interest)是指利率的表现形式, 实际利率( Reallnterest)是指实际计算利息的利率。 在名义利率的时间单位里,计息期越长,计息次数就越 少;计息期越短,计息次数就越多。当计息期非常短, 难以用时间来计量时,计息次数就趋于无穷大。 1、离散式复利 当按照一定的时间单位(如年、月、日等)来计算的 利息称为离散式复利。 设r为名义利率,i为实际利率,m为名义利率时间单 位内的计息次数,那么一个计息期的利率应为r/m, 则一个利率时间单位末的本利和为: F=P·(1+) 77
19 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 第五节 名义利率和实际利率 引言： 计算利息的时间单位和利率的时间单位不相同时,会是什么 情况呢? ——出现名义利率和实际利率的换算 名义利率（Nominal Interest ）是指利率的表现形式， 实际利率(Real Interest )是指实际计算利息的利率。 在名义利率的时间单位里，计息期越长，计息次数就越 少；计息期越短，计息次数就越多。当计息期非常短， 难以用时间来计量时，计息次数就趋于无穷大。 1、离散式复利 当按照一定的时间单位（如年、月、日等）来计算的 利息称为离散式复利。 设 r 为名义利率，i 为实际利率，m为名义利率时间单 位内的计息次数，那么一个计息期的利率应为r/m ， 则一个利率时间单位末的本利和为： m m r F = P (1+ )
●利息为:=F-P=P(1+÷) ●因此,实际利率为: 第二讲工程经济学的基础知识 P(1+-)"-P (1+ 1+ 例8:假定李某现在向银行借款10000元,约定10年后归 还。银行规定:年利率为6%,但要求按月计算利息。 试问:此人10年后应归还银行多少钱? 解:由题意可知,年名义利率r=6%,每年计息次数m= 12,则年实际利率为: 6% i==(1+-)"-1=(1+)2-1=6.168% 12
20 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 利息为： 因此，实际利率为： 即： 例8：假定李某现在向银行借款10000元，约定10年后归 还。银行规定：年利率为6%，但要求按月计算利息。 试问：此人10年后应归还银行多少钱？ 解: 由题意可知，年名义利率r = 6%，每年计息次数m = 12，则年实际利率为： P m r I F P P m = − = (1+ ) − (1 ) 1 (1 ) = + − + − = = m m m r P P m r P P I i == (1+ ) −1 m m r i ) 1 6.168% 12 6% (1 ) 1 (1 1 2 == + − = + − = m m r i