第四节资金的等值计算 资金等值计算中的几个概念及规定 1、现值( Present value,记为P):发生在时间序列起点、 年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定 第二讲工程经济学的基础知识 在期初。 ●2、终值( Future value,记为F):发生在年末、终点或 计息期末的资金。规定在期末。 鲁3、年值( Annualvalue,记为A):指各年等额支出或等 额收入的资金。规定在期末。 资金等值计算的基本公式 次支付终值 次支付型一次支付现值 资金支付形式 等额分付终值 等额分付现值 多次支付型等额分付偿债基金 等额分付资本回收 等差序列现金流量 以上各种形式如无特殊说明,均采用复利计算
11 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 第四节 资金的等值计算 一、资金等值计算中的几个概念及规定 1、现值（Present Value, 记为P）：发生在时间序列起点、 年初或计息期初的资金。求现值的过程称为折现。规定 在期初。 2、终值（Future Value, 记为F）：发生在年末、终点或 计息期末的资金。规定在期末。 3、年值（Annual Value,记为A）：指各年等额支出或等 额收入的资金。规定在期末。 二、资金等值计算的基本公式 一次支付终值 一次支付型 一次支付现值 资金支付形式 等额分付终值 等额分付现值 多次支付型 等额分付偿债基金 等额分付资本回收 等差序列现金流量 以上各种形式如无特殊说明，均采用复利计算
●1、一次支付终值 是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图21 300 时间 第四节资金的等值计算 图2 F=P(1+in=P(F/P,i, n) .(F/P, i, n)- 次支付终值系数。方便查表。 ●例2:某企业向银行借款50000元,借款时间为10年,借款年 利 率为10%,问10年后该企业应还银行多少钱? 解:F=P(1+i) =50000(1+10%)10=129687123(元) 次支付现值 F (1+i) 求现值。 =F(P/F, i, n) (P/F, i, n) 次支付现值系数 ●例3:某人打算5年后从银行取出50000元,银行存款年利率为 3%,问此人现在应存入银行多少钱?(按复利计算) 解:现金流量图略, P=50000(1+3%)5=43130.44(元)
12 第 四 节 资 金 的 等 值 计 算 1、一次支付终值 是指无论现金量是流出还是流入都在一个点上发生。如下图2.1。 300 0. 1. 2. 3……….. n 时间 图2.1 F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) （F/P, i ,n)--------一次支付终值系数。 方便查表。 例2：某企业向银行借款50000元，借款时间为10年，借款年 利 率为10%，问10年后该企业应还银行多少钱？ 解： F = P（1 + i)n = 50000（1+10%）10 = 129687.123（元） 2、一次支付现值 求现值。 = F（P/F, i ,n) （P/F, i ,n) --------一次支付现值系数 例3：某人打算5年后从银行取出50000元，银行存款年利率为 3%，问此人现在应存入银行多少钱？（按复利计算） 解：现金流量图略， P = 50000/（1+3%）5 = 43130.44 (元） 一次支付终值系数和一次支付现值互为倒数系数 n i F P (1+ ) =
●3、等额分付终值 F ●如图22。 第二讲工程经济学的基础知识 eF=A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+………+A(1+i)1 鲁进行数学变换后得: F=A (1+)”-1 (FA,n)称为等额分付终值系多。一 A(F/A, i, n) (注意:该公式是对应A在第1个计息期末发生而推导出来的) 鲁例3:某人每年存入银行3000元,存5年准备买房用,存款年 利率为3%。问:5年后此人能从银行取出多少钱? 解:现金流量图略, 1+3%) F=30000 =15927407(元) 等额分付偿债基金 3 是等额分付终值公式的逆运算 (1+i)"-1 (AF,i,n)称为等额分付偿债基金系数。 ●例4:某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行 年存款利率为5%,那么此人现在应每年存入银行多少钱? 解 A=200000 3619496(元) 1+59)5-1
13 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 3、等额分付终值 F 如图2.2。 0 1 2 3 ·················· n A A F = A+A(1+i)+A(1+i)2+A(1+i)3+···········+A（1+i)n-1 进行数学变换后得： = A(F/A,i,n) (F/A,i,n)称为等额分付终值系数。 （注意：该公式是对应A在第1个计息期末发生而推导出来的） 例3：某人每年存入银行30000元，存5年准备买房用，存款年 利率为3%。问：5年后此人能从银行取出多少钱？ 解：现金流量图略， F=30000 =159274.07(元) 4、等额分付偿债基金 是等额分付终值公式的逆运算。 （A/F， i, n) 称为等额分付偿债基金系数。 例4：某人想在5年后从银行提出20万元用于购买住房。若银行 年存款利率为5%，那么此人现在应每年存入银行多少钱？ 解： i i F A n (1+ ) −1 = 3% (1 3%) 1 5 + − (1+ ) −1 = n i i A F 36194.96( ) (1 5%) 1 5% 200000 5 = 元 + − A =
第四节资金的等值计算 5、等额分付现值 第二讲工程经济学的基础知识 1+ F=P(1+i) 令两式相等 得 (P/A,i,n)称为等额分付现值系数。 鲁例5:某人为其小孩上大学准备了一笔资金,打算让小孩在 今后的4年中,每月从银行取出500元作为生活费。现在银 行存款月利率为0.3%,那么此人现在应存入银行多少钱? 解:现金流量图略 计息期n=4×12=48(月) 1+0.3%)48 P=500 0.391+0.3%) 48 22320.93(元)
14 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 第四节 资金的等值计算 5、等额分付现值 0 1 2 3 n P F=P(1+i)n , 令两式相等， 得 （P/A，i，n) 称为等额分付现值系数。 例5 ：某人为其小孩上大学准备了一笔资金，打算让小孩在 今后的4年中，每月从银行取出500元作为生活费。现在银 行存款月利率为0.3%，那么此人现在应存入银行多少钱？ 解：现金流量图略 计息期 n= 4×12= 48（月） i i F A n (1+ ) −1 = n n i i i P A (1 ) (1 ) 1 + + − = 22320.93( ) 0.3%(1 0.3%) (1 0.3%) 1 500 4 8 4 8 = 元 + + − P =
第 6、等额分付资本回收 是等额分付现值公式的逆运算。 A=b、(1+1 P(A/P,i,n) (1+) (AP,i,n)称为等额分付资本回收系数 二讲工程经济学的基础知识 鲁例6:某施工企业现在购买一台推土机,价值15万元。希望在8 年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%,试求该企业每年 回收的投资额。 解: A=150000 3%1+3%)3 =2136846(元) (1+3%) 鲁7、等差序列现金流量的等值计算 2G 3G (n-1G ●G--等差额。 eF=(m-1)G+(n-2)G(1+i)+(n-3)G(1+i)2+……+2G(1+i)3+G(1+jn2 (1+ ●整理得: G,(1+i)"-1
15 第 二 讲 工 程 经 济 学 的 基 础 知 识 6、等额分付资本回收 是等额分付现值公式的逆运算。 （A/P，i ，n)称为等额分付资本回收系数。 例6：某施工企业现在购买一台推土机，价值15万元。希望在8 年内等额回收全部投资。若资金的折现率为3%，试求该企业每年 回收的投资额。 解: 7、等差序列现金流量的等值计算 0 1 2 3 ………………………………..n G 2G 3G (n-1)G G------等差额。 F = (n-1)G+(n-2)G(1+i)+(n-3)G(1+i)2+···········+2G(1+i)n-3+G(1+i)n-2 +(1+i)n-1 整理得： ( / , , ) (1 ) 1 (1 ) P A P i n i i i A P n n = + − + = 21368.46( ) (1 3%) 1 3%(1 3%) 150000 8 8 = 元 + − + A = ] (1 ) 1 [ n i i i G F n − + − =