4 第一章基础知识 各虚单位的相应矢量如图1-2所示。 十 图1-2各虚单位的相应矢量 例1-1试用复数的指数形式和代数形式表示正弦电压 √2220sin(314t+60°)。 解用复数的指数形式表示时,其模就是所表示的正弦交 流电的有效值,即r=220;其幅角就是所表示的正弦交流电的 初相角,即y=60°因此,该正弦交流电压的复数电压的指数形 式为 Ur=r∠中=220∠60° 其代数形式为 7=220∠60°=220c0s60°+j22sin60 =220×1 2 +220× 210+n10 例1-2已知i=√25 sinat d,i2=√25sin(at+ )A,试用矢量法求 +
第一节电工数学基础 解作t和t2的有效值矢量,并作出其合成矢量l,如图 3所示, 合成矢量的长度,即电流有效值 +52=√50=7.07(A) 成矢量与x轴正向的夹角g,即电流t的初相角 3 9=1gU=【g5=45 所以i=i1+i2=√27.07sin(ot+45°)(A) 例1—3由电感L、电阻R和可变电容C组成的串联电路 如图1-1所示已知电源电压为交流100V,试求 X:4总 I c R 39 图1-3例1—2图 图1-4例1-3图 (1)流过电阻的电流; (2)该回路所消耗的最大功率; (3)在该回路所消耗最大功率的场合,求流过电阻的电流 和电源电压的相位差 解 (1)设流过电容的电流为Lc,则有 (Ic+Ik)14+3Ik=100 J 由(1)(2)式可得流过电阻的电流为
第一章基础知识 100 (3) 4 (2)设该回路所消耗的功率为P,则 P=|Ik|2×3 4) 将(3)式代入(4)式,得 30000 (5) 91 4 16 因此,所消耗的功率,当X=40时为最大,将X=4代 入(5)式,得 P=3000/16=1875(W) 3)将X=48代入(3)式,得 R=100/连4=-/25(A) 可见,流过电阻的电流Ig滞后100V电源电压90°。 二、对称分量法及其应用 对称分量法是分析计算不对称三相电路的重要方法。不对 称三相正弦量,可以看成是三组同频率的对称三相正弦量的叠 加;这三组同频率的对称三相正弦量,分别叫做不对称三相正弦 量的正序分量、负序分量和零序分量。 1.对称分量及其求法 任何一组不对称三相矢量A、B、C,都可以分解成相序各不 相同的三组对称的三相矢量(图15): 正序分量A+,B+=a2A,,C+=aA+ 负序分量A.,B=aA-,C=a2A 零序分量A0,B0=A3,Co=A
第一节电工数学基础 A (b) 24 B (a) 图1—5对称分量及其合成 (a)正序分量(b)鱼序分量(c)零序分量(d)各对称分量合戚 由上式可得 A=A+十A-+A B=B++B+Bo=aA++aA-+ A C++C-+C。=aA++a2A+A0 式中符号a表示复数1∠120。 a=1∠120°=c0s120°+in120=-1+,y a2=1∠-120°=cos(120°)+jsin(-120°) 2 可见,以a乘某一矢量,等于将该矢量逆时针方向旋转 120°;以a乘某一矢量,等于将该矢量逆时针方向旋转240°,也 就是顺时针方向旋转120° 如果已知一组不对称三相矢量A、B、C后,也可由上述诸式 解出矢量A的对称分量如以矢量A为例):
第亠章基础知识 ·“ 1(A+ai+a℃) A=1(A+a2+ (A+B十C) 此外,矢量A的对称分量还订根据上式用图解法求得,如图 1…6所示。 42 B 34 图1-6对称分量图解法 2.三相制电压和电流对称分量的性质 (1)三相制电压对称分量的性质: ①线电压矢量和为零,不含零序分量。 ②三相Y接法负载相电压对称分量有如下性质:负载对称 时,不含零序分量;负载不对称时,含零序分量 以上两种情况,在同一相正、负序分量各各相同。 可见,在同一线电压下,Y接法负载的相电压彼此不同是因 为零序分量不同。 若电源Y接或△接(设无环流),负载为Y接,当线电压不 对称时,负载线电压分量和对称负载相电压分量均为正序+负