任意两个相邻的能级间的能量差为： h AE=AVhv=AV- 当△V=1时，0→1振动能级的跃迁，称为基本振动频率或基频吸收带。 例1：由表中查知C=C键的k=9.5~9.9(N/cm),令其为9.6，计算正己 烯中C=C键伸缩振动频率，实测值为1652cm-1 v(cml)=1370 /k=1307 9.6 12 =1653.2 例2：由表中查知H-C1键的k=4.8,计算波数值正己烯中H-C键伸缩振 动频率实测值为2892.6cm-1(N/cm),实验值：2885.9cm-1 4.8 1.008×35.45 v(cm)=1370 =1307 =2892.6 =0.98 0.98 1.008+35.45 4相同： 相近： C-C C=C C=C C-C C-N C-0 k增大 增大 1429cm-1 1667cm-1 2222cm-1 1429cm-1 1330cm-1 1280cm-1 增大 减少
μ增大 v 减少 k 增大 v 增大 例1: 由表中查知 C=C 键的 k= 9.5 ～9.9 (N/cm) ,令其为9.6, 计算正己 烯中C=C键伸缩振动频率，实测值为1652 cm-1 1653.2 2 12 9.6 (cm ) 1370 1307 -1 = = = − k v μ 例2: 由表中查知 H-Cl 键的k = 4.8 ,计算波数值正己烯中H-Cl键伸缩振 动频率实测值为2892.6 cm-1 (N/cm), 实验值：2885.9cm-1 0.98 1.008 35.45 1.008 35.45 2892.6 0.98 4.8 (cm ) 1370 1307 -1 = + = = = = − k v μ μ C-C C=C C≡C μ相同: 1429 cm-1 1667 cm-1 2222cm-1 C-C C-N C-O 1429 cm-1 1330 cm-1 1280cm-1 k相近: 任意两个相邻的能级间的能量差为： κ 2 h E = Vhv = V π μ 当△V=1时，0→ 1振动能级的跃迁，称为基本振动频率或基频吸收带
发生振动能级跃迁需要能量的大小取决于键两端原子的折合质量 和键力常数，即取决于分子的结构特征。 某些键的伸缩力常数（毫达因埃） 键 分子 键 分子 k H-F HF 9.7 H=C CH,=CH2 5.1 H-CI HCI 4.8 H≡C CH≡CH 5.9 H-Br HBr 4.1 C-CI CH;CI 3.4 H-I HI 3.2 C-C 4.5-5.6 H-O H20 7.8 C=C 9.59.9 H-S H>S 4.3 C≡C 15~17 H-N NH3 6.5 12~13 H-C CH:X 4.75.0 Y=0 16~18 化学键键强越强（即键的力常数k越大）原子折合质量越小，化学 键的振动频率越大，吸收峰将出现在高波数区
发生振动能级跃迁需要能量的大小取决于键两端原子的折合质量 和键力常数，即取决于分子的结构特征。 某些键的伸缩力常数（毫达因/埃） 键 分子 k H-F HF 9.7 H-Cl HCl 4.8 H-Br HBr 4.1 H-I HI 3.2 H-O H2O 7.8 H-S H2S 4.3 H-N NH3 6.5 H-C CH3X 4.7~5.0 化学键键强越强（即键的力常数k越大）原子折合质量越小，化学 键的振动频率越大，吸收峰将出现在高波数区。 键 分子 k H=C CH2=CH2 5.1 H ≡ C CH ≡CH 5.9 C-Cl CH3Cl 3.4 C-C 4.5~5.6 C=C 9.5~9.9 C≡C 15~17 C-O 12~13 C=O 16~18
2.非谐振子的振动 谐振子的振动模式是理想化的，实际上振动模式是非理想化的： 当△V=士1、土2、士3.振动能级的跃迁也可能存在。 E振动=(41/2)h(41/2)2hX+(41/2)3hK. X非谐性常数 四、多原子分子振动 1.振动的基本类型 『对称性伸缩振动Vs 伸缩振动 反对称性伸缩振动Vs 振动类型 面内变形振动 剪式振动6s 平面摇摆p 变形振动 面外变形振动 非平面摇摆⊙ 扭曲振动T 伸缩振动的k比变形振动k大；因此伸缩振动出现在红外吸收 光谱的高波数区，变形振动出现在红外吸收光谱的低波数区
2．非谐振子的振动 谐振子的振动模式是理想化的， 实际上振动模式是非理想化的： E振动=(V+1/2)hν-(V+1/2)2hνX +(V+1/2)3hνX-. 当△ V =± 1、±2、±3.振动能级的跃迁也可能存在。 X非谐性常数 四、多原子分子振动 1．振动的基本类型 对称性伸缩振动 V S 反对称性伸缩振动 V aS 面内变形振动 面外变形振动 变形振动 振动类型 非平面摇摆ω 扭曲振动τ 剪式振动δ S 平面摇摆ρ 伸缩振动 伸缩振动的k比变形振动k大；因此伸缩振动出现在红外吸收 光谱的高波数区，变形振动出现在红外吸收光谱的低波数区
2.基本振动的理论数 对于由N个原子组成的分子： 3N=平动自由度+转动自由度+振动自由度 振动自由度=3N-平动自由度转动自由度 由N个原子组成的分子：平动自由度=3 由N个原子组成的线形分子：转动自由度=2 由N个原子组成的非线形分子：转动自由度=3 线形分子：振动自由度=3N5 非线形分子：振动自由度=3N-6
2．基本振动的理论数 对于由N个原子组成的分子： 3N=平动自由度+转动自由度+振动自由度 x y z 由N个原子组成的分子：平动自由度=3 振动自由度= 3N-平动自由度-转动自由度 由N个原子组成的线形分子：转动自由度=2 由N个原子组成的非线形分子：转动自由度=3 线 形 分 子：振动自由度= 3N-5 非线形分子：振动自由度= 3N-6
3.振动的非谐性 振动的基频：0→1振动能级的跃迁v0+1 振动的倍频：0→2、3、4.振动能级的跃迁 V0+2V0+3八V0→4 振动的组频：基频的和v'0→1+v20+1 振动的差频： 基频的差v10→1~v20+1 4.振动的耦合 R1—( 1820cm-1 R2 1760cm-1 5.费米共振 倍频、组频、差频与基频相近时，产生共振耦合时 红外吸收峰分裂
3．振动的非谐性 振动的基频：0→1振动能级的跃迁 v 0→1 振动的倍频：0 → 2、3、4.振动能级的跃迁 v 0→2、 v 0→3 、 v 0→4 振动的组频：基频的和 v 1 0→1 + v 2 0→1 振动的差频：基频的差 v 1 0→1 - v 2 0→1 4．振动的耦合 R1 C O O R2 O 1760 cm-1 1820 cm-1 5．费米共振 倍频、组频、差频与基频相近时，产生共振耦合时 红外吸收峰分裂