第一节统计矩的基本概念随机变量x的k阶原点矩μk是指xk的理论平均值μk=J。+ tk f(t) dt,t：连续型变量，f(t)：概率密度函数一阶原点矩μ,常称为数学期望μ,=J。+ t f(t) dt2025/8/15heuu-Ixn
2025/8/15 heuu-lxn 6 第一节 统计矩的基本概念 随机变量x的k阶原点矩μk是指x k的理论平 均值 • μk=∫0 ＋∞ t k f(t) dt， t：连续型变量，f(t)：概率密度函数 一阶原点矩μ1常称为数学期望， • μ1=∫0 ＋∞ t f(t) dt
连续型随机变量数学期望的定义设连续型随机变量X的概率密度为f(x)若积分x f(x)dx+0绝对收敛，则称积分xf(x)dx的值为随机变量X的数学期望,记为E(X).即E(X) = (x f(x)dx.数学期望是加权平均，与一般平均值不同，它从本质上体现了随机变量×取可能值的真正的平均值2025/8/15heuu-lxn
2025/8/15 heuu-lxn 7 连续型随机变量数学期望的定义 ( ) ( )d . , ( ). , ( )d ( )d ( ), + − + − + − E X = x f x x X E X x f x x x f x x X f x 变量 的数学期望 记为 即 绝对收敛 则称积分 的值为随机 若积分 设连续型随机变量 的概率密度为 • 数学期望是加权平均，与一般平均值不同，它从本 质上体现了随机变量 X 取可能值的真正的平均值
随机变量t的k阶中心矩v,是指(t-μ)k的理论平均值Vk= J。+ (t-μ)k f(t) dt二阶中心矩v,常称为方差，记为α2α2=V2= J。+° (t-μ)2 f(t) dt2025/8/15heuu-lxn
2025/8/15 heuu-lxn 8 随机变量t的k阶中心矩νk是指(t-μ)k的理论 平均值 • νk= ∫0 ＋∞ (t-μ)k f(t) dt 二阶中心矩ν2常称为方差，记为σ2 • σ2=ν2= ∫0 ＋∞ (t-μ)2 f(t) dt
零阶矩即药时曲线下面积(AUCo-)梯形面积法：AUCo-~= AUC 0-t* + AUC +* - 0= AUC o-t* + C* / kn-lCi+1+CNAUCo-t*=-2i=02025/8/15heuu-lxn
2025/8/15 heuu-lxn 9 零阶矩 • 即药时曲线下面积(AUC0-∞) • 梯形面积法: AUC0-∞= AUC 0-t * + AUC t * - ∞ = AUC 0-t * + C * / k