对任何一个(n,)线性码C,存在一个生成矩阵 Gx,其行空间为码C 存在一个矩阵Hmx使得当v.H=0是,n维向 量v是C中的码字
小结 ◼ 对任何一个(n,k)线性码C，存在一个生成矩阵 Gkxn，其行空间为码C ◼ 存在一个矩阵H(n-k)xn使得当 是，n维向 量v是C中的码字
校正子与差错检测 考虑一个(n,线性码C,其生成矩阵Gn,奇偶 校验矩阵H,令ν=(o,v,…,mn=1)表示要通过有 噪声信道传输的码字,r=(o,r1,,n-1)表示信 道输出端接收到得码字,由于噪声的存在,ν 和r可能不一样。 向量和e="+r=(e 0,21, en-1)是一个n维向量,e 被称为差错向量或错误模式,它直接指出了接 收向量r不同于传输码字ν的位置,e中分量1表 示信道噪声引起的传输错误
校正子与差错检测 ◼ 考虑一个(n,k)线性码C，其生成矩阵Gkxn，奇偶 校验矩阵H，令 表示要通过有 噪声信道传输的码字， 表示信 道输出端接收到得码字，由于噪声的存在，v 和r可能不一样。 ◼ 向量和 是一个n维向量，e 被称为差错向量或错误模式，它直接指出了接 收向量r不同于传输码字v的位置，e中分量1表 示信道噪声引起的传输错误
接收端的处理 ■r=r+0=r+(V+v)=(r+y)+=e+v 接收端接收到r,但是不知道e,也不知道v 译码器必须先确定r是否包含传输差错 若检测出错误,则采取措施FEC或ARQ
接收端的处理 ◼ ◼ 接收端接收到r，但是不知道e，也不知道v ◼ 译码器必须先确定r是否包含传输差错 ◼ 若检测出错误，则采取措施FEC或ARQ
校正子 syndrome ■接收到r之后,译码器计算校正子s: S=r·H=(s0,.s,,.sm-k-1) 当且仅当r是码字时,s=0;当且仅当r不是码字 时,S≠0 ■故当s≠O时,r不是码字,检测出存在错误;s=0时, 认为r就是传输码字ν 也有可能发生s=0时,传输发生错误,此时错误模式e 和某个非零码字相同,此时r是两个码字的和,依然 是个码字;这类错误称为漏检错误模式,译码器产生 译码差错
校正子 syndrome ◼ 接收到r之后，译码器计算校正子s： (4) ◼ 当且仅当r是码字时，s=0；当且仅当r不是码字 时， ； ◼ 故当 时，r不是码字，检测出存在错误；s=0时， 认为r就是传输码字v ◼ 也有可能发生s=0时，传输发生错误，此时错误模式e 和某个非零码字相同，此时r是两个码字的和，依然 是个码字；这类错误称为漏检错误模式，译码器产生 译码差错
校正子 依据公式(3)(4)可以得到: To +rn-kPoo+fn-k,Plo +""+rn-1Pt-1o r, +In-tPor +In-k+iPu +.+rn-Pk-l n-k-1 +hn-kPom-k- +In-k+Pln-k-+"+rn-Pk-Ia-k. 从上述式子看出,校正子s就是接收到的消息 位(rn-k,rnk-1,…,rn-)重新计算校验位和接收到的 校验位(r0,n,,rm-k-1)的向量和
校正子 ◼ 依据公式(3)(4)可以得到： ◼ 从上述式子看出，校正子s就是接收到的消息 位 重新计算校验位和接收到的 校验位 的向量和