板带轧制过程温度场有限元模拟及影响因素分析(Ⅱ)

D0I:10.13374/j.issnl001-053x.1998.01.022 第20卷第1期 北京科技大学学报 Vol.20 No.1 1998年2月 Journal of University of Science and Technology Beijing Feb.1998 板带轧制过程温度场有限元模拟 及影响因素分析（Ⅱ） 张鹏 鹿守理高永生赵辉赵俊萍 曹辉 北京科技大学材料科学与工程学院，北京100083 摘要采用弹塑性大变形热力耦合有限元法研究了钢板热轧过程，侧重计算轧件厚向温度分布， 并分析了热传导模型、轧辊温度变化对计算结果的影响，计算结果与实验结果比较符合， 关键词热轧：有限元法；热传导模型；板带 分类号TG302 温度是影响金属热轧过程的重要物理量.对于它的作用，H.Yoshida作了形象的描 述.轧制时轧件与轧辊内温度分布一直是各国学者研究的重要课题24.本文应用有限元软件 包MARC,采用热力耦合弹塑性大变形有限元法，模拟了钢板热轧过程温度场，同时讨论了 简化热传导模型及轧辊温度变化对计算结果的影响， 1 有限元模型 图1表示求解问题的有限元模型的两种方式：一种方式是采用6×5×50=1500个三维单 a (b) 元离散1/4轧件（图1(a);一种方式是用5× 50=250个平面单元离散1/2轧件.后者又存在 两种情况：一种将轧辊简化为恒温刚性体（图 1(b),另一种将轧辊简化具有热传导能力的刚 性体（图1（©）).高温轧件与低温的轧辊接触后， 热量从轧件向轧辊传递，引起轧辊从表面沿径 图1有限元模型 1997-10-21收稿张别男，27岁，博士鹿守理男，64岁，教授，博守 *国家自然科学基金资助项目课题

第20 卷 1 9 9 8 年 第1期 2 月 北 京 科 技 大 学 学 报 JO u r n a l o f U n i v e r s it y o f 阮i e n e e a n d T e e h n o l o g y B e i j i n g V o l . 2 0 N o . 1 F e b . 1 9 9 8 板带轧制过程温度场有 限元模 拟 及 影 响因素分析 ( 且)* 张 鹏 鹿 守理 高永生 赵 辉 赵俊萍 曹 辉 北京科技大学材料科学 与工 程 学 院 , 北京 10 0 0 83 摘要 采 用 弹塑性大变形热力祸合有限 元法研究 了钢板 热轧过程 , 侧重计算轧件厚 向温度分布 , 并分析 了热传导模 型 、 轧辊温度变化对计算结果 的影 响 . 计算 结果 与实验结果 比较符合 . 关健词 热轧 ; 有 限元法; 热传导模 型 ; 板带 分类号 T G 3 0 2 温 度 是 影 响 金 属 热 轧 过 程 的 重 要 物 理 量 . 对于 它 的 作 用 , H . Y os ih da 川 作 了 形 象 的 描 述 . 轧 制 时轧 件与轧辊 内温度分布一直是 各国学者研 究 的 重要 课题 2[ 川 . 本 文应 用有 限元 软件 包 M A R C , 采 用 热力藕 合弹 塑性 大变 形有 限 元法 , 模 拟 了 钢板 热 轧 过程 温 度 场 , 同 时讨论 了 简化热传导模型及 轧辊温度 变化 对计算结果 的影 响 . 有 限 元模型 图 l 表示 求解 问题的有 限元模 型的 两种方式 : 一种 方式 是采 用 6 x 5 x 5 0 = 1 5 0 个三 维单 元 离 散 l 4/ 轧 件 ( 图 l( a) ) ; 一 种 方 式 是 用 s x 5 0 = 2 5 0 个平 面单元离 散 l 2/ 轧件 . 后 者又存在 两 种情 况 : 一种 将 轧 辊简化 为恒温 刚性 体 ( 图 1( b) ) , 另 一 种将轧辊 简化 具有 热传导能力 的刚 性 体 ( 图 1c( ) . 高温轧件 与低温 的轧辊 接 触后 , 热 量从轧 件 向轧辊 传递 , 引起 轧辊 从表面沿 径 图 1 有限元模型 1 9 9 7 一 10 一 21 收稿 张鹏 男 , 2 7岁 , 博士 鹿守理 男 , 64 岁 , 教 授 , 博 导 * 国 家 自然 科学基金资助 项 目课题 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1998. 01. 022

·100* 北京科技大学学报 1998年第1期 向一定厚度范围内以及周向一定范围内温升，经计算得到这个厚度值δ为10mm).轧件的热 物理性能（热传导系数、热容、热膨胀系数）取为温度的函数，变形抗力取为变形量、变形速率、 温度的函数.轧件轧辊之间的热传导系数取为11kW/(m2·℃)，轧件内90%变形功转化为热 量. 轧制变形区存在中性面，在中性面前后金属的流动方向发生改变，摩擦力在中性面处突 然变号，出现很大的阶跃，这种处理方法除了计算与实验结果不符，还引起数值计算困难.为 解决这个问题，采用如下的模型： f.=,(2g'['./c])/π (1) 式中：f一摩擦力；m一摩擦因数，取0.4；x一 剪切屈服极限：'一轧件/轧辊之间相对滑 动速度；C一参数，表示由滑动摩擦状态向粘着摩擦状态过渡的速率 2试验 试验方法见文献[6] 材料为AISI1020,尺寸152.4mm×50.8mm×19.0mm,初始温度为830℃的钢板，经半 径为127mm的二辊轧机轧制，压下量为21.3%.轧辊转速为10.0rmin,初始温度为室温 (20℃).为测定轧件内部温度场，将Chromel--Alumel热电偶置于轧件尾部距轧件表面l.8mm 和轧件上下表面中心对称面处， 3 结果与讨论 图2对比了三维模型与二维模型的模拟结果.图2()中曲线1~5表示用三维模型计算 得到的轧件对称面上1~5点（图1b)的温度变化过程，曲线6表示二维模型计算得到的与三 维模型相对应点的温度变化过程，曲线7代表热电偶1,2的实测结果.由图可见，轧制过程中 轧件温度变化总的趋势是：高温的轧件表面与低温的轧辊接触后，温度迅速降低，经大约短短 的0.2s,温降达150℃；次表面(1.8mm处)温降相对缓慢，大约经历0.55s,温降大约为 40℃.由于变形功转化为热量，心部温度升高大约6℃.对比计算结果与试验结果可见，在心 860 (a e=11kW/(m.℃) RRccee3e888688 860b h.=11kW/(m2.℃) Boso 820 0 p3338800000o000oooa 780 cooo 820 gE装品黑 780 740 ◇。。⊙。0⊙0C000000 740 口15 15 700 6 700 6 ■7 660 660 0 0.20.40.6 0.81.0 0 0.20.40.6 0.81.0 vs Us 图2二维模型与三维模型计算结果对比.()二维模型；b)三维模型

· 10 · 北 京 科 技 大 学 学 报 19 98 年 第 1期 向一 定 厚度 范 围 内 以 及 周 向一定 范 围 内温 升 , 经计 算 得到 这 个厚度 值 d为 10 ~ 5[] . 轧件 的热 物理 性 能 ( 热 传导系 数 、 热 容 、 热膨胀 系数)取 为温 度 的函 数 , 变 形抗力 取 为变形 量 、 变 形速率 、 温度 的函数 . 轧件轧辊 之 间的热 传导 系数取 为 l l kw (/ m , · ℃ ) , 轧 件 内 90 % 变 形功转 化为 热 量 . 轧 制 变形 区存在 中性 面 , 在 中性面 前后 金 属的 流 动方 向发生 改变 , 摩擦 力 在 中性 面处 突 然变 号 , 出现很大 的阶跃 , 这 种处理方 法 除 了计算 与实 验 结果 不符 , 还引起 数值计算困难 . 为 解决这个 问题 , 采用 如下 的模型 : f t 一 mr k (Zgt 一 ’ [嵘 ! / e ]) /二 ( l ) 式 中 : f -t 摩擦力 ; ~ 摩擦因数 , 取 .0 4 ; kr 一 剪 切 屈服 极 限 ; 吃一 轧件 / 轧辊 之 间相 对滑 动速度 ; c 一 参数 , 表 示 由滑动摩 擦状态 向粘 着摩擦 状态过 渡 的速率 . 2 试验 试 验方法 见 文献 【6] . 材 料 为 A I S I 10 2 0 , 尺寸 1 52 . 4 un x 5 0 . s un x l g . o m m , 初 始温度 为 8 3 0℃ 的钢板 , 经 半 径 为 127 ~ 的 二 辊 轧 机 轧 制 , 压 下 量 为 21 . 3% . 轧 辊 转 速 为 1.0 0 r/ 而 n , 初 始 温 度 为 室 温 (2 o ℃ ) . 为测定 轧件 内部温度场 , 将 C hr o me l 一 lA ~ l 热电偶置于 轧件尾部距轧 件表 面 1 . 8 ~ 和轧 件上 下 表 面中心 对称面处 . 3 结果与讨论 图 2 对 比了三 维模 型与 二维 模型 的模拟 结果 . 图 2 ( a) 中 曲线 l ~ 5 表示 用三 维模型计 算 得 到 的轧 件 对称 面上 l 一 5 点 ( 图 l b) 的温度 变化过 程 , 曲线 6 表示二 维模型 计算得 到 的与三 维模 型 相 对应 点 的温 度变 化过 程 , 曲线 7 代表 热 电偶 1 , 2 的实 测结果 . 由图可见 , 轧制过程 呼 轧 件温 度 变化 总的趋 势是 : 高温 的 轧件表 面 与低温 的轧辊 接 触后 , 温 度迅 速降低 , 经大 约短短 的 .0 2 5 , 温 降 达 150 ℃ ; 次 表 面 ( 1 . 8 ~ 处) 温 降 相 对 缓 慢 , 大 约 经 历 0 . 5 5 5 , 温 降 大 约 为 4 0℃ . 由于 变 形 功 转化 为热 量 , 心 部 温度 升 高大 约 6 ℃ . 对 比计 算 结果 与试 验结 果可 见 , 在心 和雨| | 60284 匕| 。 = 1 1 k w / ( m , · ℃ ) 喊: 黑: a o a a aP a o a a o 人 。 = 1 1 k w / ( m , · ,C ) 犷吃黔“ 聪盟黔 } “ % ~ 、 一 ` , J比 】口 J仁口 `I J口】口 a o D 口 口 O D 妞月刃 1 e s 6 7 ; 一 ’ 0 nUC ù 4 nUZ ù ,了J b p己 0 . 4 0 . 6 扩s 0 . 8 1 . 0 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 . 0 图 2 二维模型与三维模型计算结果对 比 . 扩 S a( )二维模型 ; 伪)三维模型

Vol.20 No.1 张鹏等：板带轧制过程温度场有限元模拟及影响因素分析（Ⅱ） ·101· 部和距表面1.8mm处，两者最大偏差均不超过5℃，这在热电偶的测量误差范围内（±10℃）， 因此，计算结果与试验结果符合较好，对比位置5采用两种模型的计算结果（曲线5,6）发现， 最大偏差不超过0.5℃，其他各点的偏差也在这个范围内，因此图中省路了在其他位置采用二 维模型的计算结果.图2(b)曲线1~5表示用三维模型计算得到的轧件对称面上1~5点（图 2)的温度变化过程，曲线6表示沿轧件宽度方向对应点5的轧件侧表面上点6的温度变化过 程.由图可见，点5与点6的最大偏差近5℃（沿宽度方向，相对应各点温度偏差都小于这个 值，因此图中省略其他点的温度变化过程曲线).由以上分析可知，扁平轧件热轧时，温度梯度 主要沿厚度方向和轧制方向，宽度方向温度梯度相对非常小，因此，求解温度场时，采用二维 热传导模型近似代替三维模型是可行的， 图3(a)中曲线6-10表示考虑轧辊本身的热传导对轧件温度变化影响后（有限元模型参 见图1(c)位置1-5的计算温度变化曲线.由图可见，当取相同的接触热传导系数时，在轧件表 面两者的计算结果偏差最大（大约为40℃），向轧件内部，偏差值逐渐减小.图3(b)曲线6-10 仍然是采用图1(c)的模型计算得到的结果，与图3()不同的是接触热传导系数取为 16kW/(m·℃).由图可见，两种情况下计算结果偏差很小（不超过3℃），因此，将轧辊简化 为等温刚性体后，可以通过调节接触热传导系数值（调节后的接触热传导系数为等效接触热 传导系数)，使得模型简化前后计算结果相一致， 860 (a he=11kw1(m2.℃) 860b) h.=16kW/(m2.℃) oB吧阳吧围 820 d bebbbuobbotob - 820 8如0 780 d pooooooo 780 740L ◇◇◇⊙◇o⊙O0C▣Ca口 740 ▣ 15 700 6~10 700 15 —6-10 660 6601 0.000.200.400.600.801.00 0.000.200.400.600.801.00 Vs t/s 图3轧辊温度对计算结果的影响.(a)轧辊为恒温刚性体；心b)具有热传导能力的刚性体 4 结论 (1)模拟了扁平轧件热轧过程中轧件温度变化，模拟结果与实测结果相吻合， (2)扁平轧件热轧时，温度梯度主要沿厚度方向和轧制方向，宽度方向温度梯度相对非 常小.因此，求解温度场时，采用2维热传导模型近似代替3维模型是可行的 (3)轧辊简化为等温刚性体后，采用真实的接触热传导系数得到的计算结果与实测存在 很大偏差，可以通过调节接触热传导系数值，使得模型简化后与实测相一致

v l 2 N . o o 0 . 张鹏等 1 : 板带轧制过程温度 场有 限元模拟及影 响因 素分析 ( n ) . 11 0 . 部 和距 表 面 1 . 8 ~ 处 , 两者 最大 偏差 均不超 过 5 ℃ , 这在 热 电偶 的测量 误差 范 围 内 ( 士 10 ℃ ) , 因此 , 计算 结 果 与试验 结果符 合较 好 . 对比位 置 5 采 用两 种模 型 的计算 结果 ( 曲线 5 , 6) 发现 , 最大偏差 不 超过 0 . 5 ℃ , 其他各点 的偏差 也在 这个范 围 内 , 因此 图中省 略 了在其他 位置 采用二 维模 型 的计 算结 果 . 图 2 ( b) 曲线 1一 5 表示 用三 维模 型 计算 得到 的 轧件对称 面 上 1一 5 点 ( 图 Za) 的温 度变 化过程 , 曲线 6 表示沿 轧件宽度 方 向对应点 5 的轧件 侧表 面上 点 6 的温 度变化 过 程 . 由 图可 见 , 点 5 与点 6 的 最大 偏差 近 5 ℃ (沿 宽度 方 向 , 相 对应各 点 温度 偏 差 都 小于 这 个 值 , 因此 图 中省 略其他 点 的温度变 化过 程 曲线 ) . 由以 上 分 析可 知 , 扁 平 轧件 热轧 时 , 温 度梯 度 主要沿 厚度方 向和轧 制方 向 , 宽度方 向温度 梯度相 对非 常 小 . 因此 , 求 解温 度场 时 , 采 用二 维 热传导模型 近似代替三 维模型是 可行 的 . 图 3 (a) 中 曲线 6 一 10 表 示考虑轧 辊本身 的热传 导 对轧件 温度 变化 影 响后 ( 有 限元模型参 见图 1 ( c) 位置 1 一 5 的计算 温度变化 曲线 . 由图可 见 , 当取相 同 的接触热传 导系数 时 , 在轧件表 面两 者 的计算 结果偏 差最大 ( 大 约为 40 ℃ ) , 向轧件 内部 , 偏 差值 逐渐 减小 . 图 3 ( b) 曲线 6 一 10 仍 然 是 采 用 图 l (c) 的模 型 计 算 得 到 的 结 果 , 与 图 3 ( a) 不 同 的是 接 触 热 传 导 系 数 取 为 16 kw / (甫 · ℃ ) . 由图可 见 , 两种情 况 下计 算结 果偏 差 很 小 ( 不 超 过 3℃ ) , 因 此 , 将 轧 辊简 化 为等温 刚性体 后 , 可以 通 过调节 接触热 传导系 数值 ( 调 节 后 的接触 热传 导 系数为 等效 接触 热 传导系数 ) , 使得模型 简化前后 计算结 果相一致 . 8 8饭2 0 L 人 。 = 1 1 k w / ( m , · ℃ ) 口 口 气孟而 入产 - 妞叼O OC 八O ù 4 ō了, 少 g乞 — 1~ 5 D 6 ~ 1 0 660 1 0 . 0 0 0 . 2 0 0 . 4 0 0 . 6 0 0 . 8 0 1 . 0 0 ( b ) 六 。 = 一6 k w / (m , · ℃ ) : 下0 0 0 2 0 0 . 4 0 0 . 6 0 0 . 8 0 1 . 0 0 图 3 轧辊温度对计算结果的影响 . (a )轧辊为恒温刚性体 ;伪)具有热传导能力的刚性体 4 结论 (l ) 模拟 了扁 平轧件 热轧过 程 中轧件温度 变化 , 模 拟 结果 与实 测结果 相 吻合 . (2 ) 扁 平轧 件 热轧 时 , 温度 梯度 主要 沿厚 度方 向和 轧制 方 向 , 宽度 方 向温 度 梯度相 对非 常小 . 因此 , 求解 温度 场时 , 采 用 2 维热传导模 型 近似代 替 3 维模 型是 可行 的 . (3 ) 轧辊 简化 为 等温 刚性体后 , 采用真 实 的接触 热传 导系数得到 的计 算结果 与实 测存在 很大偏差 , 可 以 通 过调 节接触 热传导系数值 , 使得 模型 简化 后 与实测 相一致

÷102* 北京科技大学学报 1998年第1期 参考文献 1 Yoshida H,Yorifuji A,Koseki S,et al.An Integrated Mathematical Simulation of Temperatures, Rolling Loads and Metallurgical Properties in Hot Strip Mills.ISIJ Int,1991,31(6):571 2 Lenard J G,Pietrzyk M.The Predictive Capabilities of a Thermal Model of Flat Rolling.Steel Research,1989,60:403 3 Pietrzyk M,Lenard J G.The Effect of the Temperature Rise of the Roll on the Simulation of the Flat Rolling Process.J Mater Proc Tech,1990,22:177 4刘相华，白光润.复杂断面型钢轧制温度场的有限元分析.固体力学学报，1987,12(4)：362 5张骋，鹿守理，高永生，等板带轧制过程温度场有限元模拟及影响因素分析(1).北京科技大学学报， 1997,19(5):471 6 Karagiozis A N,Lenard J G.Temperature Distribution in a Slab during Hot Rolling.J Eng Mater Tech,1988,10:17 Prediction of Temperature Distribution during the Hot Rolling of Strip by FEM(II) Zhang Peng Lu Shouli Gao Yongsheng Zhao Hui Zhao Junping Cao Hui Material Science and Engineering School.Beijing 100083.China ABSTRACT The hot rolling of steel plate was studied with the aid of elastic-plastic and thermal-mechanical coupled FEM,particular attention was paid to predict the tempera- ture distribution through the thickness of rolled plate.The influences of heat transfer model and variation of roll temperature on calculated result were analyzed.Comparison of the calculated results with those from experiment showed good agreement. KEY WORDS hot rolling;FEM;heat transfer model;atrip

10 2 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 8年 第 l期 参 考 文 献 1 Y o s hi da H , Y o ir fuj i A , K o s e k 1 S , e t a l . nA I n te g ar te d M a ht e m a it e a l Si m u l a it o n o f T e m pe ar t u re s , OR l li n g 功ad s an d M e alt l u rg i e a l P or pe irt e s 一n H o t S itr P M i ll s . 15 1 I n t . , 19 9 1 , 3 1( 6 ) : 5 7 1 2 玫n a r d J G , R e trz y k M . hT e P re d i e it v e C ap a b ili it e s o f a hT e rm a l M od e l o f lF a t oR lli n g . S te e l R e s e a cr h , 1 9 8 9 , 6 0 : 4 0 3 3 巧 e流y k M , eL n a r d J G . hT e E fe e t o f ht e T e m pe ar ut er 凡s e o f ht e oR l l o n ht e Sim u l a it o n o f ht e lF a t oR l li n g P r oc e s s . J M a et r P ocr eT c h , 1 9 9 0 , 2 2 : 1 7 7 4 刘相 华 , 白光润 . 复杂断面 型钢轧制温度场的有限 元分析 . 固体 力学 学报 , 1 98 7 , 1 2 (4) : 3 62 5 张鹏 , 鹿守 理 , 高 永生 , 等 . 板 带轧 制过程 温度 场有限元模 拟 及影 响因 素分 析 (l ) . 北 京科技大 学学报 , 1 99 7 , ] 9 ( 5 ) : 4 7 1 6 K刘ar g i o z i s A N , eL n a r d J .G eT m pe ar t uer 以s itr b u it o n i n a Sl a b d un n g oH t oR ll i n g . J eT e h , 19 8 8 , 10 : 1 7 P r e d i e t i o n o f T e m P e r a ut r e D i s t r ib u t i o n d u r i n g th e H o t R o l l i n g o f s t r ip b y F E M ( 1 ) 乃 a n g eP n g 加 从 o u li G a o oY n g s h e n g 及 a o uH i 及 a o uj 即 i n g aC o E n g M a et r 劲妞i M a t e ir al S e l e n e e a n d E n g ine e ir n g S e h o o l , B e ij i n g 10 0 0 8 3 , C h 一n a A B ST R A C T hT e h o t or l l i n g o f s et e l P l a t e w a s s ut d i e d w i t h t h e a i d o f e las it e 一 P l as it e an d ht e mr al 一 m e c h a in e a l e o u P l e d FE M , P a jrt e u l a r a tet n it o n w as Pia d to Per d i c t ht e et m pe ar - ut er d i s itr b iut o n ht r o u g h ht e ht i c k n e s s o f r o ll e d P l a et . hT e i n fl u e n c e s o f h e a t t ar n s fe r m de e l a n d v iar iat o n o f or ll et m pe r a ut er o n e a l e u l a et d er s u lt w e er a n a ly z e d . C o m P a ir s o n o f ht e c a l e u l a et d er s u lst w i ht ht o s e fr o m e x pe ir m e n t s h o w e d g o o d a g r e e m e n t . K E Y W O R D S h o t or lli n g ; FE M ; h e a t afr n s fe r m o d e l ; a tn P