冷连轧机轧制力在线计算模型.pdf

D0I:10.13374/1.issnl00I53.2006.09.012 第28卷第9期北京科技大学学报 Vol.28 No.9 2006年9月 Journal of University of Science and Technology Beijing Sep·2006 冷连轧机轧制力在线计算模型周富强)曹建国)张杰)尹晓青)贾生晖) 曾伟) 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)武汉钢铁（集团）公司冷轧薄板厂，武汉430083 摘要通过将轧制变形区离散化的方法，在考虑变形区内横截面上张应力、摩擦应力等影响因素沿带钢轧制方向分布规律及其与带钢厚度及压下量的关系的基础上，采用数学模型和神经网络相结合的方法计算了金属变形抗力，建立了冷连轧机轧制力在线计算数学模型.经大型工业轧机生产实践数据检验，该冷连轧机在线轧制力计算模型预报误差控制在6.1%以内，满足模型在线控制要求，可提高在线控制轧制力模型的计算精度. 关键词冷连轧机：带钢：轧制力：数学模型分类号TG333.7+1 板形与板厚是决定带钢几何尺寸精度的两大在一定范围内解决轧制力预报问题，但线性化与质量指标，轧制力预报和在线控制对带钢板形和系统的工作点密切相关，工作点的变化以及线性板厚控制技术研究和应用具有重要意义-].对化的近似都会带来模型的计算误差，本文通过研于采用计算机控制的现代化轧机，轧制力模型更究轧制变形区的金属变形规律，利用当今的计算是过程控制数学模型的核心，其计算精度直接影机和数值计算技术，建立了冷连轧机轧制力在线响着整个轧制过程。轧制力计算本身受摩擦、金计算的数学模型，并用工业轧机实际数据进行了属性能、变形等多种轧制因素影响，呈严重的非线验证性关系，而冷轧时由于张力的媒介作用，将各机架的轧制力、厚度、张力耦合在一起，相互影响，使 1轧制力在线计算离散化模型得现有的轧制力计算结果与实测值的误差较大· 1.1计算单元的划分为了提高轧制力计算精度，满足在线控制要在轧制变形区内，由于带钢厚度的变化，导致求，国内外学者开展了大量研究4].通过理论公张力、摩擦力等力学因素在带钢横断面上的应力式、有限元模拟或神经网络技术求解轧制力，在一分布不同，同时由于各点的压下量的不同，使得定程度上解决了轧制力的计算问题：但在轧制过金属的变形抗力也不相同，因此，将整个轧制区程自动控制系统中应用时，都存在着一定问题。中的张力、变形抗力对轧制力的影响简单地简化例如，在辊缝变形区中带钢的厚度随变形区位置为影响系数的方法，不能真实地反映轧制力的情的不同而变化，从而直接影响了带钢轧制方向上况，从而造成计算误差，不利于对轧制理论的深入各断面金属的变形程度和张应力，其中变形程度研究，计算机技术及计算方法的发展，使得可以影响了变形抗力，而张应力水平的差异将导致轧在线完成轧制力非线性计算，以及通过迭代对相制压力的变化，因此，在轧制力理论公式中，采用互耦合的变量的解耦计算.因此，将轧制区进行影响系数法不能反映带钢的实际变形情况；有限离散化处理，对每个划分的单元进行受力分析，最元模拟法虽然能通过单元划分的方法，较客观地终求出整个轧制区的轧制力，划分的单元数可参反映带钢的变形情况，轧制力计算精度也较高，但照经验公式：尚不能在线应用：神经网络技术虽能较好地根据 n=25JR△h/hm (1) 大量数据模拟轧制力，但它需要提前得到某种轧式中，R为轧辊半径，hm=(ho十2h1)/3为带钢制条件下的大量实测数据：通过线性化的方法能的平均厚度，△h=ho一h1为带钢在轧机入口的收稿日期：2005-06-14修回日期：2005-0905 厚度o与出口厚度h1的厚度差，划分的单元数基金项目：国家自然科学基金重点资助项目(N。,59835170) 太少会降低计算精度，太多则会影响计算速度，通作者简介：周富强(1973一)，男，博士研究生：曹建国(1971一)，男，副教授，博士常n在50~150之间取值

冷连轧机轧制力在线计算模型周富强1）曹建国1）张杰1）尹晓青2）贾生晖2）曾伟2） 1）北京科技大学机械工程学院北京100083 2）武汉钢铁（集团）公司冷轧薄板厂武汉430083 摘要通过将轧制变形区离散化的方法在考虑变形区内横截面上张应力、摩擦应力等影响因素沿带钢轧制方向分布规律及其与带钢厚度及压下量的关系的基础上采用数学模型和神经网络相结合的方法计算了金属变形抗力建立了冷连轧机轧制力在线计算数学模型．经大型工业轧机生产实践数据检验该冷连轧机在线轧制力计算模型预报误差控制在6∙1％以内满足模型在线控制要求可提高在线控制轧制力模型的计算精度．关键词冷连轧机；带钢；轧制力；数学模型分类号 TG333∙7＋1 收稿日期：20050614 修回日期：20050905 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目（No．59835170）作者简介：周富强（1973—）男博士研究生；曹建国（1971—）男副教授博士板形与板厚是决定带钢几何尺寸精度的两大质量指标轧制力预报和在线控制对带钢板形和板厚控制技术研究和应用具有重要意义［13］．对于采用计算机控制的现代化轧机轧制力模型更是过程控制数学模型的核心其计算精度直接影响着整个轧制过程．轧制力计算本身受摩擦、金属性能、变形等多种轧制因素影响呈严重的非线性关系．而冷轧时由于张力的媒介作用将各机架的轧制力、厚度、张力耦合在一起相互影响使得现有的轧制力计算结果与实测值的误差较大．为了提高轧制力计算精度满足在线控制要求国内外学者开展了大量研究［49］．通过理论公式、有限元模拟或神经网络技术求解轧制力在一定程度上解决了轧制力的计算问题；但在轧制过程自动控制系统中应用时都存在着一定问题．例如在辊缝变形区中带钢的厚度随变形区位置的不同而变化从而直接影响了带钢轧制方向上各断面金属的变形程度和张应力其中变形程度影响了变形抗力而张应力水平的差异将导致轧制压力的变化．因此在轧制力理论公式中采用影响系数法不能反映带钢的实际变形情况；有限元模拟法虽然能通过单元划分的方法较客观地反映带钢的变形情况轧制力计算精度也较高但尚不能在线应用；神经网络技术虽能较好地根据大量数据模拟轧制力但它需要提前得到某种轧制条件下的大量实测数据；通过线性化的方法能在一定范围内解决轧制力预报问题但线性化与系统的工作点密切相关工作点的变化以及线性化的近似都会带来模型的计算误差．本文通过研究轧制变形区的金属变形规律利用当今的计算机和数值计算技术建立了冷连轧机轧制力在线计算的数学模型并用工业轧机实际数据进行了验证． 1 轧制力在线计算离散化模型 1∙1 计算单元的划分在轧制变形区内由于带钢厚度的变化导致张力、摩擦力等力学因素在带钢横断面上的应力分布不同．同时由于各点的压下量的不同使得金属的变形抗力也不相同．因此将整个轧制区中的张力、变形抗力对轧制力的影响简单地简化为影响系数的方法不能真实地反映轧制力的情况从而造成计算误差不利于对轧制理论的深入研究．计算机技术及计算方法的发展使得可以在线完成轧制力非线性计算以及通过迭代对相互耦合的变量的解耦计算．因此将轧制区进行离散化处理对每个划分的单元进行受力分析最终求出整个轧制区的轧制力．划分的单元数可参照经验公式： n＝25 RΔh／hm （1）式中R 为轧辊半径hm＝（ h0＋2h1）／3为带钢的平均厚度Δh＝ h0— h1 为带钢在轧机入口的厚度 h0 与出口厚度 h1 的厚度差．划分的单元数太少会降低计算精度太多则会影响计算速度通常 n 在50～150之间取值．第28卷第9期 2006年 9月北京科技大学学报 Journal of University of Science and Technology Beijing Vol．28No．9 Sep．2006 DOI:10．13374／j．issn1001－053x．2006．09．012

,860 北京科技大学学报 2006年第9期 1.2轧制力的计算在前滑区摩擦力的方向与后滑区相反，此轧制变形区的几何参数和受力情况如图1所时，塑性变形方程式为：示，带钢的受力分析如图2所示，根据带钢和轧辊速度的不同，可分为前滑区、后滑区和粘着区， B[]-后4[+P+ed-Th h[i] 在此三个变形区中，带钢所受的摩擦力的大小和 (5) 方向有所不同，需要分别计算 F[i]=(3P,[i+1]-P,[i+2])△la(6) P:[i]=(3P[i+1]-P,[i+2])Alatan a(7) 其中，T为前张应力，在粘着区，带钢所受到的摩擦力不再随着正压力的增大而增大，而是保持恒定，其临界判别 h/2 条件为： (3P,[i-1]-p,[i-2])≤i 3 (前滑区) (3P,[i+1]-p,[i计2])≤i 3 (后滑区) 图1轧制变形区的受力及几何关系 (8) Fig-1 Relationship of force and geometrical parameters in the 在粘着区，将摩擦应力取为恒定值[i]3 rolling deformation zone 2轧辊压扁后接触弧长和划分单元几何参数的计算 P P 在轧制区，带钢受到轧辊的压力发生塑性变 P Ti P.t 形，同时轧辊受到带钢的反作用力而发生弹性压凡扁.这里采用Hitchcock公式计算轧辊的弹性压扁，由于计算轧辊压扁需要知道轧制力，而轧制力的估计中又需要轧辊的压扁量，因此采用迭代的计算方式来解决这种耦合关系首先根据Siebel公式来估计轧制力： (a)后滑区 (b)前滑区 P=km1.0十0.5μ To+To lawo 图2轧制变形区中微单元的受力分析 hm 2」 Fig.2 Stress analysis of micro-elements in the rolling deforma- (9) tion zone 式中，km为带钢的平均变形抗力，wo为带钢的入根据Von Mises准则，在后滑区有下式：口宽度， B[着J+习-2CI 带钢在经过轧制区后，会产生一定量的弹性恢复，弹性恢复量△hel为： h[i] (2) △he1=h11-I (10) 式中，P,[i]为轧制应力的垂直分量，Px[i]为作式中，k1是轧机出口处的带钢的变形抗力，E,为用在单位弧长上轧制力的水平分量，k[i]为带钢带钢的杨氏弹性模量.则带钢的总的变形量可按的变形抗力，F[i]为单位弧长上水平方向的摩擦下式计算：力，h[i]为i单元的板厚，Tb为后张应力， △h'=(J△hE1+△h+J△hE)2 (11) F[i],P.[i]的计算方法如下：根据Hitchcock,轧辊的弹性压扁为： F[i]=(3P,[i-1]-P[i-2])△la(3) P.[i]=(3P,[i-1]-P,[i-2])△latan a(4) R'=R1+GP D0△h (12) 式中，△l:为单元的接触弧长，a为单元的接触角，μ为摩擦因数其中，R为轧辊压扁半径，C,=16×1一0.32 πE,为轧

1∙2 轧制力的计算轧制变形区的几何参数和受力情况如图1所示带钢的受力分析如图2所示．根据带钢和轧辊速度的不同可分为前滑区、后滑区和粘着区．在此三个变形区中带钢所受的摩擦力的大小和方向有所不同需要分别计算．图1 轧制变形区的受力及几何关系 Fig．1 Relationship of force and geometrical parameters in the rolling deformation zone 图2 轧制变形区中微单元的受力分析 Fig．2 Stress analysis of micro-elements in the rolling deformation zone 根据 Von Mises 准则在后滑区有下式： Py ［ i］＝ 2 3 kf［ i］＋ ∑F［ i］—∑Px ［ i］— Tb h0 h［ i］（2）式中Py ［ i］为轧制应力的垂直分量Px ［ i ］为作用在单位弧长上轧制力的水平分量kf ［ i］为带钢的变形抗力F ［ i］为单位弧长上水平方向的摩擦力h ［ i ］为 i 单元的板厚Tb 为后张应力． F［ i］Px ［ i］的计算方法如下： F［ i］＝μ（3Py ［ i—1］—Py ［ i—2］）Δld （3） Px ［ i］＝（3Py ［ i—1］—Py ［ i—2］）Δldtanα （4）式中Δld 为单元的接触弧长α为单元的接触角μ为摩擦因数．在前滑区摩擦力的方向与后滑区相反．此时塑性变形方程式为： Py ［ i］＝ 2 3 kf ［ i］＋ ∑F ［ i］＋∑Px ［ i］ — Tf h1 h［ i］（5） F［ i］＝μ（3Py ［ i＋1］—Py ［ i＋2］）Δld （6） Px ［ i］＝（3Py ［ i＋1］—Py ［ i＋2］）Δldtanα（7）其中Tf 为前张应力．在粘着区带钢所受到的摩擦力不再随着正压力的增大而增大而是保持恒定．其临界判别条件为： μ（3Py ［ i—1］—Py ［ i—2］）≤ kf ［ i］ 3 （前滑区） μ（3Py ［ i＋1］—Py ［ i＋2］）≤ kf ［ i］ 3 （后滑区）（8）在粘着区将摩擦应力取为恒定值 kf ［ i］／3． 2 轧辊压扁后接触弧长和划分单元几何参数的计算在轧制区带钢受到轧辊的压力发生塑性变形同时轧辊受到带钢的反作用力而发生弹性压扁．这里采用 Hitchcock 公式计算轧辊的弹性压扁．由于计算轧辊压扁需要知道轧制力而轧制力的估计中又需要轧辊的压扁量因此采用迭代的计算方式来解决这种耦合关系．首先根据 Siebel 公式来估计轧制力： P＝ kfm 1∙0＋0∙5μ ld hm — Tf＋ Tb 2 ld w0 （9）式中kfm为带钢的平均变形抗力w0 为带钢的入口宽度．带钢在经过轧制区后会产生一定量的弹性恢复弹性恢复量ΔhE1为： ΔhE1＝h1 kf1— Tf Es （10）式中kf1是轧机出口处的带钢的变形抗力Es 为带钢的杨氏弹性模量．则带钢的总的变形量可按下式计算： Δh′＝（ ΔhE1＋Δh＋ ΔhE1） 2 （11）根据 Hitchcock轧辊的弹性压扁为： R′＝ R 1＋ Cv P w0Δh′ （12）其中R′为轧辊压扁半径Cv＝16× 1—0∙32 πEs 为轧 ·860· 北京科技大学学报 2006年第9期

Vol.28 No.9 周富强等：冷连轧机轧制力在线计算模型 .861, 辊的压扁系数类按照以上关系，反复迭代几次后，就可求得轧在冷轧过程中，轧制力、张力、厚度是相互耦辊的压扁半径R, 合的因素，其中任何一种因素的变化都将引起其在确定了离散单元的数目后，要计算每个离他两个因素的变化，为了保证产品的厚度精度，散单元的几何尺寸，如接触弧长和带钢的厚度等，在生产过程中轧制力和张力水平必然在设定值附微单元的接触弧长为：近波动，轧制力计算的目的就是尽可能地确定轧 R'Ah-△h2 制生产过程的稳态工作点，在表1中由于生产时 △la= (13) 张力的控制值小于计算值，造成第2~4机架的轧 n 制力的实际控制值比计算值大，出于板形控制的微单元所对应的接触角度为：考虑，第5机架轧制力保持恒定.从以上大型工 cos 业轧机生产实践数据可以看出，该冷连轧机在线 △a= (14) n 轧制力计算模型预报误差控制在6.1%以内，满带钢微单元的高度为：足了模型在线控制要求，可提高在线控制轧制力 h[i]=ho+2.0R(1-cos(iAa)) (15) 模型的计算精度，在线轧制力计算模型的结果可以较好地满足了生产的需要 3带钢变形抗力的确定表1冷连轧机轧制力计算值和实测值带钢的变形抗力与化学成分、轧制时带钢的 Table 1 Calculated and measured values of rolling force of a tan dem cold rolling mill 变形量相关，在冷轧过程中，由于温度基本恒定，前张力N 轧制力/MN 在变形抗力计算中忽略温度的影响，为此，对变机架计算值实际值计算值实际值偏差形抗力按化学成分和变形来分类处理 214 214 9.07 8.68 4.5% 变形抗力与变形量之间关系可用材料屈服强 2 348 346 7.58 8.00 5.3% 度的模型结构来拟合，本文采用四次多项式的方 3 294 258 7.71 8.21 6.1% 式： 237 191 7.06 7.28 3.07% kr=ko十Ae十BE2+Ce3+DE4 4 (16) 177 156 5.20 5.200.0% 式中，ko为常数，A,B,C,D为系数，e为变形程度： E=(ho-h1)/ho (17) 5 结论 ko,A,B,C,D取决于带钢的化学成分，将带钢通过将轧制变形区离散化的方法，考虑变形按化学成分分类后，就可通过实测数据得到相应区内张力、摩擦力、金属变形抗力等影响因素在带的ko,A,B,C,D的具体数值钢轧制方向上分布规律，对前滑、后滑以及粘着区将变形区各单元相应的代入后，就可得到的微单元建立了塑性变形方程，计算了微单元的该单元的变形抗力[i] 几何参数，进而建立了轧制力在线计算的数学模为了进一步提高变形抗力的计算精度，利用型，为在线轧制规程计算和辊缝设定提供了理论人工神经网络技术的多层感知器(MLP)或径向依据基函数的方法来进行学习，在线修正变形抗力的参考文献系数ko,A,B,C,D [1]许健勇，薄板冷轧厚度与板形高精度控制技术。钢铁， 4轧制力计算值与实测值的对比分 2002,37(1):73 析 [2]曹建国，张杰，陈先霖，等.宽带钢热连轧机板形设定的解耦与应用.钢铁，2001,36(4)：42 某厂5机架冷连轧机的实际轧制过程数据如 [3]曹建国，张杰，陈先霖，等.宽带钢冷连轧机选型配置。北京下：钢种Q195;带钢宽度1020.0mm;来料厚度和科技大学学报，2003,25(Suppl):109 出口厚度3.000mm和1.012mm,冷连轧机液压 [4]华建新，王贞祥.全连续式冷连轧机过程控制，北京：冶金工业出版社，2000 辊缝控制方式为第1机架采用位置控制方式，第 [5]顾云舟.宽带钢热连轧机板形前馈与反馈建模及控制策略 2~5机架采用压力控制方式；张力控制方式为C 的研究[学位论文]北京：北京科技大学，2002

辊的压扁系数．按照以上关系反复迭代几次后就可求得轧辊的压扁半径 R′．在确定了离散单元的数目后要计算每个离散单元的几何尺寸如接触弧长和带钢的厚度等．微单元的接触弧长为： Δld＝ ld n ＝ R′Δh— Δh 2 4 n （13）微单元所对应的接触角度为： Δα＝ cos —1 1— Δh 2R′ n （14）带钢微单元的高度为： h［ i］＝h0＋2∙0R′（1—cos（ iΔα））（15） 3 带钢变形抗力的确定带钢的变形抗力与化学成分、轧制时带钢的变形量相关．在冷轧过程中由于温度基本恒定在变形抗力计算中忽略温度的影响．为此对变形抗力按化学成分和变形来分类处理．变形抗力与变形量之间关系可用材料屈服强度的模型结构来拟合本文采用四次多项式的方式： kf＝k0＋ Aε＋Bε2＋Cε3＋ Dε4 （16）式中k0 为常数ABCD 为系数ε为变形程度： ε＝（ h0—h1）／h0 （17） k0ABCD 取决于带钢的化学成分．将带钢按化学成分分类后就可通过实测数据得到相应的 k0ABCD 的具体数值．将变形区各单元相应的 ε代入后就可得到该单元的变形抗力 kf ［ i］．为了进一步提高变形抗力的计算精度利用人工神经网络技术的多层感知器（MLP）或径向基函数的方法来进行学习在线修正变形抗力的系数 k0ABCD． 4 轧制力计算值与实测值的对比分析某厂5机架冷连轧机的实际轧制过程数据如下：钢种 Q195；带钢宽度1020∙0mm；来料厚度和出口厚度3∙000mm 和1∙012mm．冷连轧机液压辊缝控制方式为第1机架采用位置控制方式第 2～5机架采用压力控制方式；张力控制方式为 C 类．在冷轧过程中轧制力、张力、厚度是相互耦合的因素其中任何一种因素的变化都将引起其他两个因素的变化．为了保证产品的厚度精度在生产过程中轧制力和张力水平必然在设定值附近波动．轧制力计算的目的就是尽可能地确定轧制生产过程的稳态工作点．在表1中由于生产时张力的控制值小于计算值造成第2～4机架的轧制力的实际控制值比计算值大．出于板形控制的考虑第5机架轧制力保持恒定．从以上大型工业轧机生产实践数据可以看出该冷连轧机在线轧制力计算模型预报误差控制在6∙1％以内满足了模型在线控制要求可提高在线控制轧制力模型的计算精度在线轧制力计算模型的结果可以较好地满足了生产的需要．表1 冷连轧机轧制力计算值和实测值 Table1 Calculated and measured values of rolling force of a tandem cold rolling mill 机架前张力／kN 轧制力／MN 计算值实际值计算值实际值偏差 1 214 214 9∙07 8∙68 4∙5％ 2 348 346 7∙58 8∙00 5∙3％ 3 294 258 7∙71 8∙21 6∙1％ 4 237 191 7∙06 7∙28 3∙0％ 5 177 156 5∙20 5∙20 0∙0％ 5 结论通过将轧制变形区离散化的方法考虑变形区内张力、摩擦力、金属变形抗力等影响因素在带钢轧制方向上分布规律对前滑、后滑以及粘着区的微单元建立了塑性变形方程计算了微单元的几何参数进而建立了轧制力在线计算的数学模型为在线轧制规程计算和辊缝设定提供了理论依据．参考文献［1］许健勇．薄板冷轧厚度与板形高精度控制技术．钢铁 200237（1）：73 ［2］曹建国张杰陈先霖等．宽带钢热连轧机板形设定的解耦与应用．钢铁200136（4）：42 ［3］曹建国张杰陈先霖等．宽带钢冷连轧机选型配置．北京科技大学学报200325（Suppl）：109 ［4］华建新王贞祥．全连续式冷连轧机过程控制．北京：冶金工业出版社2000 ［5］顾云舟．宽带钢热连轧机板形前馈与反馈建模及控制策略的研究［学位论文］．北京：北京科技大学2002 Vol．28No．9 周富强等：冷连轧机轧制力在线计算模型 ·861·