D01:10.13374/i.issn1001t63x.2011.03.021 第33卷第3期 北京科技大学学报 Vol 33 No 3 2011年3月 Journal of Un iversity of Science and Technology Beijng Mar.2011 基于不确定性的铰接式自卸车铰接体的多工况拓扑 优化 张婧石博强谷捷 北京科技大学机械工程学院，北京100083 ☒通信作者，Email shiboqiang@ces ustb edu cn 摘要以均匀化方法为理论基础，对铰接式自卸车的铰接体进行多载荷工况下的拓扑优化研究.在确定各工况权重时，综 合考虑权重本身的不确定性和专家可信度，利用盲数理论对专家的意见进行了不确定性的量化表示进而求出权重，并把权重 值应用到多工况拓扑优化中，最后对铰接体的结构进行了可靠性分析，所得结果证明基于盲数理论取得的权重的合理性. 关键词自卸车；铰接体；拓扑优化：不确定性分析；可靠性 分类号TD403,U469.4 Topology optim ization on the articulated body of an articulated dum p truck based on uncertainty under m ultiple load ing cases ZHANG Jing SHIBoqiang,GU Jie School ofMechanical Engneering University of Science and Technology Beijing Beijng 100083 China Coresponding author Email shiboqiang@ces ustb edu cn ABSTRACT Topology optin ization based on a honogenization method was applied to the articulated body of an articulated dump tnuck undermultiple loading cases The uncertainty of weights and the reliability of experts were taken into consideration when the weights were detem ined undermultiple loading cases An uncertan quantified expression of the experts advices was set up by means of the blind number theory and the weights under every loading case were got and applied to topobgy opti ization undermultiple load- ing cases Finally the reliability of the articulated body was analyzed The rationality of the way to get the weights based on the blind number theory was also proved KEY W ORDS dump tnucks articulated bodies topology optin ization:uncertanty analysis reliability 铰接式自卸车通过铰接体连接前、后车架实现 题上[)，而在实际结构中存在大量的多目标拓扑优 整车的转向功能，还能够实现前车架相对后车架独 化问题，因此仅做单目标拓扑优化很难得到满足实 立转动，当在不平路面行驶时，保证所有车轮和地面 际需要的最优结构拓扑，目前，多目标拓扑优化主 接触，以维持整体的稳定性和通过性1-②)，因此铰接 要基于均匀化方法(honogen ization method HM), 体是铰接式车架的关键部件.铰接体转向臂处与转 它采用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题 向油缸的铰接点位置可在满足诸多性能要求下进行 求解，实现起来非常方便，但如何合理地确定各目标 几何优化时得到，但对铰接体形状及拓扑的确定没 权重是个难点， 有理论上的依据，为此有必要对铰接体进行拓扑优 本文以均匀化方法为理论基础对铰接体分别进 化设计.合理的较接体形状及拓扑分布可以使结构 行单载荷工况和多载荷工况的拓扑优化研究.在多 轻量化、应力分布均匀，也可提高整车的性能，当前 工况研究中，采用基于盲数理论的专家群体评估法 连续体结构的拓扑优化主要集中在单目标的优化问 求出各工况的权重，并对得出的最终结构进行可靠 收稿日期：2010-04-19 基金项目：“十一五国家科技支撑计划资助项目(No2008BAB32B03)
第 33卷 第 3期 2011年 3月 北 京 科 技 大 学 学 报 ＪｏｕｒｎａｌｏｆＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇ Ｖｏｌ．33Ｎｏ．3 Ｍａｒ．2011 基于不确定性的铰接式自卸车铰接体的多工况拓扑 优化 张 婧 石博强 谷 捷 北京科技大学机械工程学院北京 100083 通信作者Ｅ-ｍａｉｌ：ｓｈｉｂｏｑｉａｎｇ＠ｃｅｓ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ 摘 要 以均匀化方法为理论基础对铰接式自卸车的铰接体进行多载荷工况下的拓扑优化研究．在确定各工况权重时综 合考虑权重本身的不确定性和专家可信度利用盲数理论对专家的意见进行了不确定性的量化表示进而求出权重并把权重 值应用到多工况拓扑优化中最后对铰接体的结构进行了可靠性分析所得结果证明基于盲数理论取得的权重的合理性． 关键词 自卸车；铰接体；拓扑优化；不确定性分析；可靠性 分类号 ＴＤ403；Ｕ469∙4 Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｏｎｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙｏｆａｎａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｄｕｍｐｔｒｕｃｋ ｂａｓｅｄｏｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｐｌｅｌｏａｄｉｎｇｃａｓｅｓ ＺＨＡＮＧＪｉｎｇＳＨＩＢｏ-ｑｉａｎｇ ＧＵＪｉｅ ＳｃｈｏｏｌｏｆＭｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙＢｅｉｊｉｎｇＢｅｉｊｉｎｇ100083Ｃｈｉｎａ ＣｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇａｕｔｈｏｒＥ-ｍａｉｌ：ｓｈｉｂｏｑｉａｎｇ＠ｃｅｓ．ｕｓｔｂ．ｅｄｕ．ｃｎ ＡＢＳＴＲＡＣＴ Ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎａｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｗａｓａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙｏｆａｎａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｄｕｍｐ ｔｒｕｃｋｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｐｌｅｌｏａｄｉｎｇｃａｓｅｓ．Ｔｈｅｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙｏｆｗｅｉｇｈｔｓａｎｄｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｅｘｐｅｒｔｓｗｅｒｅｔａｋｅｎｉｎｔｏｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｗｈｅｎｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｓｗｅｒｅｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｐｌｅｌｏａｄｉｎｇｃａｓｅｓ．Ａｎｕｎｃｅｒｔａｉｎｑｕａｎｔｉｆｉｅｄｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｏｆｔｈｅｅｘｐｅｒｔｓ’ａｄｖｉｃｅｓｗａｓｓｅｔｕｐｂｙｍｅａｎｓ ｏｆｔｈｅｂｌｉｎｄｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙａｎｄｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｕｎｄｅｒｅｖｅｒｙｌｏａｄｉｎｇｃａｓｅｗｅｒｅｇｏｔａｎｄａｐｐｌｉｅｄｔｏｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｐｌｅｌｏａｄ- ｉｎｇｃａｓｅｓ．Ｆｉｎａｌｌｙｔｈｅｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙｗａｓａｎａｌｙｚｅｄ．Ｔｈｅｒａｔｉｏｎａｌｉｔｙｏｆｔｈｅｗａｙｔｏｇｅｔｔｈｅｗｅｉｇｈｔｓｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｂｌｉｎｄ ｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙｗａｓａｌｓｏｐｒｏｖｅｄ． ＫＥＹＷＯＲＤＳ ｄｕｍｐｔｒｕｃｋｓ；ａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｉｅｓ；ｔｏｐｏｌｏｇｙｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙａｎａｌｙｓｉｓ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ 收稿日期：2010--04--19 基金项目：“十一五 ”国家科技支撑计划资助项目 （Ｎｏ．2008ＢＡＢ32Ｂ03） 铰接式自卸车通过铰接体连接前、后车架实现 整车的转向功能还能够实现前车架相对后车架独 立转动当在不平路面行驶时保证所有车轮和地面 接触以维持整体的稳定性和通过性 ［1--2］因此铰接 体是铰接式车架的关键部件．铰接体转向臂处与转 向油缸的铰接点位置可在满足诸多性能要求下进行 几何优化时得到但对铰接体形状及拓扑的确定没 有理论上的依据为此有必要对铰接体进行拓扑优 化设计．合理的铰接体形状及拓扑分布可以使结构 轻量化、应力分布均匀也可提高整车的性能．当前 连续体结构的拓扑优化主要集中在单目标的优化问 题上 ［3］而在实际结构中存在大量的多目标拓扑优 化问题因此仅做单目标拓扑优化很难得到满足实 际需要的最优结构拓扑．目前多目标拓扑优化主 要基于均匀化方法 （ｈｏｍｏｇｅｎｉｚａｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄＨＭ） ［4］ 它采用线性加权法将多目标问题转化为单目标问题 求解实现起来非常方便但如何合理地确定各目标 权重是个难点． 本文以均匀化方法为理论基础对铰接体分别进 行单载荷工况和多载荷工况的拓扑优化研究．在多 工况研究中采用基于盲数理论的专家群体评估法 求出各工况的权重并对得出的最终结构进行可靠 DOI :10．13374／j．issn1001－053x．2011．03．021
第3期 张靖等：基于不确定性的铰接式自卸车铰接体的多工况拓扑优化 ,347. 性分析 始举升力x轴向的分力，F举，为初始举升力y轴向的 1铰接体受力情况分析 分力，N,和N,分别为后车架对货箱铰座处沿x轴 和y轴的支承力，a=41.4为初始举升力与x轴的 根据铰接车的实际作业情况，可概括出多种典 夹角.将上述已知量代入式(3)式(7)可得：F举= 型工况，就拓扑优化而言，结构的受力位置和受力 518080N,F*x=388610N,F举，=342610N,N.= 方向对铰接体的拓扑形式起决定作用，因此选择初 388610N,N,=327390N. 始举升和转向作为拓扑优化的典型工况，下面对这 再取铰接体和后车架为隔离体，受力情况如 两种工况下铰接体的受力情况进行分析 图3所示 1.1初始举升工况铰接体受力分析 首先对整车进行受力分析，受力情况如图1所 示，可知： R1十B2=G (1) B·L=GL (2) 式中：R1、R2为地面支反力；G=921080N为整车整 备的重力；L=5244mm为轴距；L4=931mm为整车 重心到后桥距离。由方程(1)和(2)可得：R= 图3铰接体和后车架部分的受力图 163525N,B2=757555N. Fig 3 Load analysis of the articulated body and rear frame 图3中，ab分别代表上、下铰点的位置，上铰 点定为松铰点”，只承受x方向的力A,下铰点为 紧铰点”，承受x方向的径向力B.和y方向的轴向 力B,可 根据图3列出以下方程： B,十R一FW,一G后一N,=0 (8) B十N,一A一Fg.=0 (9) 图1整车受力图 Fg 1 Load analysis of a vehick 对b点取矩： A·e一F￥L￥一G后后十RL一N,L-N,Lm=0 对货箱进行受力分析，受力情况如图2所示， (10) 式中，F￥=F举=518080NN,'=N=388610NN,= N,=327390NF￥.=F举.=388610NF￥，=F举，= 342610N,R=757555N,G后=39380N为后车架的 重力，L,=6121mm为N,到b点的力臂，L.= 577mm为N,到b点的力臂，L后=2424mm为后车 架重力到b点的力臂，L=3642mm为地面支反力 B2到b点的力臂，L￥=379mm为F举到b点的力 臂，e=614.5mm为上、下铰点的距离. 图2货箱受力图 将以上数值代入式(8)~式(10)中，求得A= Fi 2 Load analysis of the truck body -388973N,B,=-388973N,B.=-48175N,负号 F举·L举=G货·L贤 (3) 代表与图中假设的力的方向相反· Ff举.=F举·cosa (4) 车辆满载静止或匀速行驶时，较接体的受力方 F举，=Ff举·sina (5) 向与初始举升时的一样，因此对这种工况的分析不 N.=F举x (6) 作详细讨论，此时，上铰点所受径向力大小为 N,十F举，=G货 (7) 104982N,方向为x轴正向；下铰点所受的径向力大 式中，F举为初始举升力，G货=670000N为货箱重 小为104982N,方向为x轴负向，所受轴向力大小为 力，L*=3237mm为举升力到货箱铰座的力臂， 48175N,方向为y轴负向(xy轴的方向与图1~ L货=2503mm为货箱重力到铰座的力臂，F举为初 图3的一致)
第 3期 张 婧等： 基于不确定性的铰接式自卸车铰接体的多工况拓扑优化 性分析． 1 铰接体受力情况分析 根据铰接车的实际作业情况可概括出多种典 型工况．就拓扑优化而言结构的受力位置和受力 方向对铰接体的拓扑形式起决定作用因此选择初 始举升和转向作为拓扑优化的典型工况．下面对这 两种工况下铰接体的受力情况进行分析． 1∙1 初始举升工况铰接体受力分析 首先对整车进行受力分析受力情况如图 1所 示可知： Ｒ1＋Ｒ2＝Ｇ （1） Ｒ1·Ｌ＝Ｇ·Ｌｇ （2） 式中：Ｒ1、Ｒ2为地面支反力；Ｇ＝921080Ｎ为整车整 备的重力；Ｌ＝5244ｍｍ为轴距；Ｌｇ＝931ｍｍ为整车 重心到后桥距离．由方程 （1）和 （2）可得：Ｒ1＝ 163525ＮＲ2＝757555Ｎ． 图 1 整车受力图 Ｆｉｇ．1 Ｌｏａｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆａｖｅｈｉｃｌｅ 对货箱进行受力分析受力情况如图 2所示． 图 2 货箱受力图 Ｆｉｇ．2 Ｌｏａｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｔｒｕｃｋｂｏｄｙ Ｆ举·Ｌ举 ＝Ｇ货·Ｌ货 （3） Ｆ举ｘ＝Ｆ举·ｃｏｓα （4） Ｆ举ｙ＝Ｆ举·ｓｉｎα （5） Ｎｘ＝Ｆ举ｘ （6） Ｎｙ＋Ｆ举ｙ＝Ｇ货 （7） 式中Ｆ举 为初始举升力Ｇ货 ＝670000Ｎ为货箱重 力Ｌ举 ＝3237ｍｍ为举升力到货箱铰座的力臂 Ｌ货 ＝2503ｍｍ为货箱重力到铰座的力臂Ｆ举ｘ为初 始举升力 ｘ轴向的分力Ｆ举ｙ为初始举升力 ｙ轴向的 分力Ｎｘ和 Ｎｙ分别为后车架对货箱铰座处沿 ｘ轴 和 ｙ轴的支承力α＝41∙4°为初始举升力与 ｘ轴的 夹角．将上述已知量代入式 （3）～式 （7）可得：Ｆ举 ＝ 518080ＮＦ举ｘ ＝388610ＮＦ举ｙ ＝342610ＮＮｘ＝ 388610ＮＮｙ＝327390Ｎ． 再取铰接体和后车架为隔离体受力情况如 图 3所示． 图 3 铰接体和后车架部分的受力图 Ｆｉｇ．3 Ｌｏａｄａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙａｎｄｒｅａｒｆｒａｍｅ 图 3中ａ、ｂ分别代表上、下铰点的位置上铰 点定为 “松铰点 ”只承受 ｘ方向的力 Ａｘ下铰点为 “紧铰点 ”承受 ｘ方向的径向力 Ｂｘ和 ｙ方向的轴向 力 Ｂｙ ［5］． 根据图 3列出以下方程： Ｂｙ＋Ｒ2－Ｆ′举ｙ－Ｇ后 －Ｎ′ｙ＝0 （8） Ｂｘ＋Ｎ′ｘ－Ａｘ－Ｆ′举ｘ＝0 （9） 对 ｂ点取矩： Ａｘ·ｅ－Ｆ′举·Ｌ′举 －Ｇ后·Ｌ后 ＋Ｒ2·Ｌｒ－Ｎ′ｙ·Ｌｙ－Ｎ′ｘ·Ｌｎｘ＝0 （10） 式中Ｆ′举 ＝Ｆ举 ＝518080ＮＮ′ｘ＝Ｎｘ＝388610ＮＮ′ｙ＝ Ｎｙ＝327390ＮＦ′举ｘ＝Ｆ举ｘ＝388610ＮＦ′举ｙ＝Ｆ举ｙ＝ 342610ＮＲ2＝757555ＮＧ后 ＝39380Ｎ为后车架的 重力Ｌｙ ＝6121ｍｍ为 Ｎ′ｙ 到 ｂ点的力臂Ｌｎｘ＝ 577ｍｍ为 Ｎ′ｘ到 ｂ点的力臂Ｌ后 ＝2424ｍｍ为后车 架重力到 ｂ点的力臂Ｌｒ＝3642ｍｍ为地面支反力 Ｒ2到 ｂ点的力臂Ｌ′举 ＝379ｍｍ为 Ｆ′举 到 ｂ点的力 臂ｅ＝614∙5ｍｍ为上、下铰点的距离． 将以上数值代入式 （8）～式 （10）中求得 Ａｘ＝ －388973ＮＢｘ＝－388973ＮＢｙ＝－48175Ｎ负号 代表与图中假设的力的方向相反． 车辆满载静止或匀速行驶时铰接体的受力方 向与初始举升时的一样因此对这种工况的分析不 作详细 讨 论．此 时上 铰 点 所 受 径 向 力 大 小 为 104982Ｎ方向为 ｘ轴正向；下铰点所受的径向力大 小为104982Ｎ方向为 ｘ轴负向所受轴向力大小为 48175Ｎ方向为 ｙ轴负向 （ｘ、ｙ轴的方向与图 1～ 图 3均一致 ）． ·347·
,348 北京科技大学学报 第33卷 1.2转向工况铰接体受力分析 后车架连接的轴承部位，转向臂与转向缸连接的部 此时考虑铰接车原地初始转向时铰接体的受力 位都约束住，然后按照本文1.1节计算出的力对铰 情况.对铰接体的受力做简化处理，上、下较点受力 接体进行加载，对初始结构进行应力分析，得出铰 的大小和方向与满载静止时的受力情况一样，但两 接体的应力分布情况如图5(a)所示，此时铰接体的 个转向臂处的铰点分别承受沿转向缸方向大小均为 最大应力为1.53×10Pa 100kN,方向相反的力，此力由最大转向阻力矩求 转动部分的 最外层单元 得，在此不作详细阐述 为非设计区域 2铰接体单工况拓扑优化 2.1铰接体满设计区域的确定 铰接体上、下铰点及与转向油缸连接的铰点位 置已知，考虑到铰接体的初始形状应足够大，并且还 要考虑其结构在车辆运行过程中没有与其他部件干 图4铰接体的初始结构 涉，确定出初始结构如图4所示，铰接体上、下铰点 Fig4 Initial stnucture of articulated body 以及转向臂处较点附近的单元，与后车架连接的转 动部分的最外层单元起传力作用，因此这些区域均 转向工况下，需要将转动部分与后车架连接的 不能被删除，属非设计区，其余部位均属于优化设计 轴承部位约束，然后按照1.2节得出的力进行加载. 区域， 对初始结构进行应力分析，得出应力分布情况如 对初始结构进行应力分析· 图5(b)所示，此时铰接体的最大应力为2.26× 初始举升工况下，需要将铰接体的转动部分与 10 MPa NODAL SOLUTION NODAL SOLUTION TIME=1 228 MN sMX=0.153×10 SMX=0.225x10 189.494 0153x1 0.251x10 0.125x10 0.226x10 图5初始结构的应力分布情况（单位：Pa)(a)举升工况；(b)转向工况 Fig 5 Distribution of stress n the initial structure unit Pa):(a)lifting cass (b)steerng case 由图5所示铰接体的应力大小和分布情况来 看，未经拓扑优化前的初始结构，虽然满足使用要 求，但是应力分布不均匀，应力水平不高. 2.2初始举升工况的铰接体拓扑优化 初始举升工况下按照铰接体的实际工作情况对 其施加载荷和约束，以铰接体的柔度最小化为目 标，以减少体积的30%为约束，得到结果如图6所 示。货箱举升时，铰接车不能转向，从铰接体的受力 图6初始举升工况下铰接体的拓扑优化结果 情况看，转向臂对整个结构的刚度没有贡献，因此拓 Fig 6 Optial topology of the articulated body under the initial lifting 扑优化后，只保留了与转向缸连接的非优化区域， case 2.3转向工况的铰接体拓扑优化 转向工况下，按照铰接体的实际工作情况对其 优化目标，以体积减少30%为约束条件，得到的铰 施加载荷和约束，仍以铰接体的总柔顺性最小化为 接体的拓扑形式如图T所示
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 1∙2 转向工况铰接体受力分析 此时考虑铰接车原地初始转向时铰接体的受力 情况．对铰接体的受力做简化处理上、下铰点受力 的大小和方向与满载静止时的受力情况一样但两 个转向臂处的铰点分别承受沿转向缸方向大小均为 100ｋＮ方向相反的力此力由最大转向阻力矩求 得在此不作详细阐述． 2 铰接体单工况拓扑优化 2∙1 铰接体满设计区域的确定 铰接体上、下铰点及与转向油缸连接的铰点位 置已知考虑到铰接体的初始形状应足够大并且还 要考虑其结构在车辆运行过程中没有与其他部件干 涉确定出初始结构如图 4所示．铰接体上、下铰点 以及转向臂处铰点附近的单元与后车架连接的转 动部分的最外层单元起传力作用因此这些区域均 不能被删除属非设计区其余部位均属于优化设计 区域． 对初始结构进行应力分析． 初始举升工况下需要将铰接体的转动部分与 后车架连接的轴承部位转向臂与转向缸连接的部 位都约束住然后按照本文 1∙1节计算出的力对铰 接体进行加载．对初始结构进行应力分析得出铰 接体的应力分布情况如图 5（ａ）所示此时铰接体的 最大应力为 1∙53×10 8Ｐａ． 图 4 铰接体的初始结构 Ｆｉｇ．4 Ｉｎｉｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｏｆａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙ 转向工况下需要将转动部分与后车架连接的 轴承部位约束然后按照 1∙2节得出的力进行加载． 对初始结构进行应力分析得出应力分布情况如 图 5（ｂ）所示此时铰接体的最大应力为2∙26× 10 8ＭＰａ． 图 5 初始结构的应力分布情况 （单位：Ｐａ）．（ａ）举升工况；（ｂ）转向工况 Ｆｉｇ．5 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｉｎｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅ（ｕｎｉｔ：Ｐａ）：（ａ）ｌｉｆｔｉｎｇｃａｓｅ；（ｂ）ｓｔｅｅｒｉｎｇｃａｓｅ 由图 5所示铰接体的应力大小和分布情况来 看未经拓扑优化前的初始结构虽然满足使用要 求但是应力分布不均匀应力水平不高． 2∙2 初始举升工况的铰接体拓扑优化 初始举升工况下按照铰接体的实际工作情况对 其施加载荷和约束．以铰接体的柔度最小化为目 标以减少体积的 30％为约束得到结果如图 6所 示．货箱举升时铰接车不能转向从铰接体的受力 情况看转向臂对整个结构的刚度没有贡献因此拓 扑优化后只保留了与转向缸连接的非优化区域． 2∙3 转向工况的铰接体拓扑优化 转向工况下按照铰接体的实际工作情况对其 施加载荷和约束．仍以铰接体的总柔顺性最小化为 图 6 初始举升工况下铰接体的拓扑优化结果 Ｆｉｇ．6 Ｏｐｔｉｍａｌｔｏｐｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙｕｎｄｅｒｔｈｅｉｎｉｔｉａｌｌｉｆｔｉｎｇ ｃａｓｅ 优化目标以体积减少 30％为约束条件得到的铰 接体的拓扑形式如图 7所示． ·348·
第3期 张婧等：基于不确定性的铰接式自卸车铰接体的多工况拓扑优化 ,349. 的权系数专家群体评估法来确定每个目标的权系 数？)，这是由于区间灰数正好能反映权重本身的 不确定性和灰色性，但是，这类方法只考虑了权重 本身的不确定性，没有考虑专家知识也存在主观认 识上的未确知性，具有未确知性的意见则可用未确 知有理数或者盲数表示，所以专家意见的合成可以 转化为构造未确知有理数或盲数的运算[9-).运用 图7转向工况下较接体的拓扑优化结果 Fig 7 Optimal topology of the articulated body under the steerng 盲数确定权重既能考虑到权重本身的不确定性，也 case 能考虑到专家认识主观上的未确知性，使结果更符 合实际.运用盲数理论来确定权重的方法如下， 图8为两种工况下，铰接体拓扑优化的柔度迭 如果有n位专家对m个目标进行评价，则得到 代历程 n个区间灰数序列：[4月，][g,月]…，[a 3.58297 3.09490 B](广l2…,m)设n位专家的可信度分别为 一举升工况 三2.60682t 一转向工况 邀2.11875 g,(K不1R空，=y,=1 解1.63067 则专家意见可用盲数表达为： 1.14260 (x)= 0.65453 9.1113.151719 x=x=[ayB](=12…,n) 选代步 0 其他 (广12，m) 图8柔度的迭代历程 每个目标的综合评价值E,(x)为： Fig 8 lteration history of campliance E(x)= X-1 通过以上分析可知，初始举升工况下得出的拓 扑结构不合理.图8表明转向工况下得出的结构柔 (0,其他 度更小一些，与初始举升工况下柔度的最终值相比 方差和标准差如下： 相差近一个数量级，因此只对铰接体进行单一工况 的拓扑优化，对设计的指导意义不大 四 [(⊙x-E,(x)], S(x)=Dj(x) 3铰接体多工况拓扑优化 式中，⊙x为x的心.目标的评价值的最可能范 本文以均匀化理论为基础对铰接体进行多工况 围为： 拓扑优化，为方便实现，采用线性加权法将多目标问 [E(x)-S(x),Ei(x)+S(x)] 题转化为单目标问题求解. 评价值的有效区间为： 3.1基于盲数理论的权重确定法 [5n]= 目前针对多目标优化问题，有关确定权重的方 [B]∩[E,(x)-S,(x)E,(x)十S(x)] 法很多，按赋值中源信息的出处，权重的赋值方法 第个评价者对第个目标评价的有效度为： 可以分为主观赋权法和客观赋权法，主观赋权法的 =”-5 源信息来自专家咨询，即利用专家群的知识和经验， Q月，a6 第个目标的综合评价值的有效程度为： 属于这一类的有层次分析法和模糊综合评价法等， 客观赋值法其源信息来自统计数据本身，能够避免 -0w 决策者主观因素对决策产生的倾斜性影响，使权系 群体评价中，第个评价者的有效程度为： 数具有绝对的客观性，属于这一类方法的有综合指 数法、功效评分法、最优权法和主成分分析法等[©). 含0 这类方法虽然客观性强，但有时会与实际相悖。本 通过以上分析，可以得到综合各位评价者意见 文选择专家群体评估法， 的各目标的权重： 为减轻权重确定过程中的主观随意性和不充分 性，有学者提出用变权排序法，也就是基于灰色理论
第 3期 张 婧等： 基于不确定性的铰接式自卸车铰接体的多工况拓扑优化 图 7 转向工况下铰接体的拓扑优化结果 Ｆｉｇ．7 Ｏｐｔｉｍａｌｔｏｐｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙｕｎｄｅｒｔｈｅｓｔｅｅｒｉｎｇ ｃａｓｅ 图 8为两种工况下铰接体拓扑优化的柔度迭 代历程． 图 8 柔度的迭代历程 Ｆｉｇ．8 Ｉｔｅｒａｔｉｏｎｈｉｓｔｏｒｙｏｆｃｏｍｐｌｉａｎｃｅ 通过以上分析可知初始举升工况下得出的拓 扑结构不合理．图 8表明转向工况下得出的结构柔 度更小一些与初始举升工况下柔度的最终值相比 相差近一个数量级．因此只对铰接体进行单一工况 的拓扑优化对设计的指导意义不大． 3 铰接体多工况拓扑优化 本文以均匀化理论为基础对铰接体进行多工况 拓扑优化为方便实现采用线性加权法将多目标问 题转化为单目标问题求解． 3∙1 基于盲数理论的权重确定法 目前针对多目标优化问题有关确定权重的方 法很多．按赋值中源信息的出处权重的赋值方法 可以分为主观赋权法和客观赋权法．主观赋权法的 源信息来自专家咨询即利用专家群的知识和经验 属于这一类的有层次分析法和模糊综合评价法等． 客观赋值法其源信息来自统计数据本身能够避免 决策者主观因素对决策产生的倾斜性影响使权系 数具有绝对的客观性属于这一类方法的有综合指 数法、功效评分法、最优权法和主成分分析法等 ［6］． 这类方法虽然客观性强但有时会与实际相悖．本 文选择专家群体评估法． 为减轻权重确定过程中的主观随意性和不充分 性有学者提出用变权排序法也就是基于灰色理论 的权系数专家群体评估法来确定每个目标的权系 数 ［7--8］这是由于区间灰数正好能反映权重本身的 不确定性和灰色性．但是这类方法只考虑了权重 本身的不确定性没有考虑专家知识也存在主观认 识上的未确知性．具有未确知性的意见则可用未确 知有理数或者盲数表示所以专家意见的合成可以 转化为构造未确知有理数或盲数的运算 ［9--10］．运用 盲数确定权重既能考虑到权重本身的不确定性也 能考虑到专家认识主观上的未确知性使结果更符 合实际．运用盲数理论来确定权重的方法如下． 如果有 ｎ位专家对 ｍ个目标进行评价则得到 ｎ个区间灰数序列：［α1ｊβ1ｊ］［α2ｊβ2ｊ］…［αｎｊ βｎｊ］ （ｊ＝12…ｍ）．设 ｎ位专家的可信度分别为 γ1ｊγ2ｊ…γｎｊ（0≤γｉｊ≤1γｉｊ∈Ｒ）∑ ｎ ｉ＝1 γｉｊ＝γｊ＝1． 则专家意见可用盲数表达为： ｆｊ（ｘ）＝ γｉｊ ｘ＝ｘｉｊ＝［αｉｊβｉｊ］ （ｉ＝12…ｎ） 0 其他 （ｊ＝12…ｍ） 每个目标的综合评价值 Ｅｊ（ｘ）为： Ｅｊ（ｘ）＝ γｊ ｘ＝ 1 γｊ ⊙∑ ｎ ｉ＝1 γｉｊｘｉｊ 0 其他 方差和标准差如下： Ｄｊ（ｘ）＝ 1 γｊ ∑ ｎ ｉ＝1 ［γｉｊ（⊙ｘｉｊ－Ｅｊ（ｘ）） ］ 2 Ｓｊ（ｘ）＝ Ｄｊ（ｘ）． 式中⊙ｘｉｊ为 ｘｉｊ的心．目标的评价值的最可能范 围为： ［Ｅｊ（ｘ）－Ｓｊ（ｘ）Ｅｊ（ｘ）＋Ｓｊ（ｘ） ］． 评价值的有效区间为： ［ζｉｊηｉｊ］ ＝ ［αｉｊβｉｊ］∩ ［Ｅｊ（ｘ）－Ｓｊ（ｘ）Ｅｊ（ｘ）＋Ｓｊ（ｘ） ］． 第 ｉ个评价者对第 ｊ个目标评价的有效度为： Ｑｉｊ＝ ηｉｊ－ζｉｊ βｉｊ－αｉｊ ． 第 ｊ个目标的综合评价值的有效程度为： Ｒｊ＝ 1 ｎ ·∑ ｎ ｉ＝1 Ｑｉｊ． 群体评价中第 ｉ个评价者的有效程度为： Ｗｉ＝ 1 ｍ ·∑ ｍ ｊ＝1 Ｑｉｊ． 通过以上分析可以得到综合各位评价者意见 的各目标的权重： ｗｊ＝∑ ｎ ｉ＝1 ζｉｊ＋ηｉｊ 2 Ｗｉ． ·349·
,350 北京科技大学学报 第33卷 现以上述方法对铰接体的初始举升和转向工况 的权重进行评估，首先请五位专家分别对两种工况 评价，给出权重的大致范围，专家1到专家5的可信 度均为0.2（表1） 表1基于盲数理论的权重评价表 Table 1 Evahation fom of weight based on blind number theory 图9多工况铰接体拓扑优化结果 专家 专家 初始举升 转向工况的 Fig Optimnal topolgy of the articulated body under multiple loading 编号 可信度 工况的权重 权重 cases 1 0.2 0.4-0.5 0.5-0.6 由图9可以看出以均匀化方法为理论基础的拓 2 0.2 0.3-0.4 0.6-0.7 扑优化方法得出的拓扑结构比较模糊，但这种模糊 3 0.2 0.20.3 0.70.8 的拓扑结构比较利于后续设计.按照图9所给出的 4 0.2 0.1-0.2 0.8-0.9 拓扑结构，结合其他设计需求，最终确定了铰接体的 5 0.2 0.2-0.3 0.70.8 设计方案，如图10所示，对最终结构进行两种工况 依据上述表中的数值，通过基于盲数理论的权 下的应力分析，得到应力分布情况见图11经过拓 重确定法，经过归一化处理后，得出初始举升工况的 扑优化后的铰接体质量比原来降低了30%.对比 权重为0.2833，转向工况的权重为0.7167. 图和图11的应力云图可以看出，铰接体的应力水 3,2满足两种工况的铰接体拓扑优化 平得到提高，应力分布更加均匀， 做铰接体满足两种工况下的拓扑优化时，先按 照初始举升工况的要求对铰接体施加约束和载荷， 写入第1个载荷步文件，再按转向工况的要求对铰 接体施加约束和载荷，写入第2个载荷步文件.再 把3.1节中得出的权重赋到相应工况的载荷步下， 对铰接体进行多工况拓扑优化，得到的优化结果如 图9所示. 图10铰接体的最终设计方案 Fig 10 Final design pmoposal of the articulated body NODAL SOLUTION NODAL SOLUTION = (a) SEOV (AVG) (b) -010310 SMX-0184x10 图11铰接体的应力分布情况（单位：Pa),(a)初始举升工况；(b)转向工况 Fig 11 Distrbution of stress in the articulated body (unit Pa):(a)initial lifting case (b)steering case 4铰接体的可靠性分析 别对拓扑优化前、后的结构进行可靠性分析，现 选取对应力分布有影响的设计变量，包括材料的 把多工况拓扑优化后得出的拓扑形式抽象出 弹性模量、密度和承受载荷等考虑为随机变量， 来，得出铰接体的具体结构形式（图10），铰接体材 作为不确定性的输入参数：弹性模量服从高斯分 料选择用于制造负荷较大零件的ZG36 SMnMo它 布，密度服从均布分布，铰接体承受的载荷服从 的屈服极限能达到490MPa 对数分布，在上述条件下，铰接体最大等效应力 考虑铰接体在不确定性因素条件下工作，分 的输出为随机行为，定义了随机输入、输出变量
北 京 科 技 大 学 学 报 第 33卷 现以上述方法对铰接体的初始举升和转向工况 的权重进行评估．首先请五位专家分别对两种工况 评价给出权重的大致范围专家 1到专家 5的可信 度均为 0∙2（表 1）． 表 1 基于盲数理论的权重评价表 Ｔａｂｌｅ1 Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎｆｏｒｍｏｆｗｅｉｇｈｔｂａｓｅｄｏｎｂｌｉｎｄｎｕｍｂｅｒｔｈｅｏｒｙ 专家 编号 专家 可信度 初始举升 工况的权重 转向工况的 权重 1 0∙2 0∙4～0∙5 0∙5～0∙6 2 0∙2 0∙3～0∙4 0∙6～0∙7 3 0∙2 0∙2～0∙3 0∙7～0∙8 4 0∙2 0∙1～0∙2 0∙8～0∙9 5 0∙2 0∙2～0∙3 0∙7～0∙8 依据上述表中的数值通过基于盲数理论的权 重确定法经过归一化处理后得出初始举升工况的 权重为 0∙2833转向工况的权重为 0∙7167． 3∙2 满足两种工况的铰接体拓扑优化 做铰接体满足两种工况下的拓扑优化时先按 照初始举升工况的要求对铰接体施加约束和载荷 写入第 1个载荷步文件再按转向工况的要求对铰 接体施加约束和载荷写入第 2个载荷步文件．再 把 3∙1节中得出的权重赋到相应工况的载荷步下 对铰接体进行多工况拓扑优化得到的优化结果如 图 9所示． 图 9 多工况铰接体拓扑优化结果 Ｆｉｇ．9 Ｏｐｔｉｍａｌｔｏｐｏｌｏｇｙｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙｕｎｄｅｒｍｕｌｔｉｐｌｅｌｏａｄｉｎｇ ｃａｓｅｓ 由图 9可以看出以均匀化方法为理论基础的拓 扑优化方法得出的拓扑结构比较模糊但这种模糊 的拓扑结构比较利于后续设计．按照图 9所给出的 拓扑结构结合其他设计需求最终确定了铰接体的 设计方案如图 10所示．对最终结构进行两种工况 下的应力分析得到应力分布情况见图 11．经过拓 扑优化后的铰接体质量比原来降低了 30％．对比 图 5和图 11的应力云图可以看出铰接体的应力水 平得到提高应力分布更加均匀． 图 10 铰接体的最终设计方案 Ｆｉｇ．10 Ｆｉｎａｌｄｅｓｉｇｎｐｒｏｐｏｓａｌｏｆｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙ 图 11 铰接体的应力分布情况 （单位：Ｐａ）．（ａ） 初始举升工况；（ｂ） 转向工况 Ｆｉｇ．11 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｔｒｅｓｓｉｎｔｈｅａｒｔｉｃｕｌａｔｅｄｂｏｄｙ（ｕｎｉｔ：Ｐａ）：（ａ） ｉｎｉｔｉａｌｌｉｆｔｉｎｇｃａｓｅ；（ｂ） ｓｔｅｅｒｉｎｇｃａｓｅ 4 铰接体的可靠性分析 把多工况拓扑优化后得出的拓扑形式抽象出 来得出铰接体的具体结构形式 （图 10）铰接体材 料选择用于制造负荷较大零件的 ＺＧ36ＳｉＭｎＭｏ它 的屈服极限能达到 490ＭＰａ． 考虑铰接体在不确定性因素条件下工作分 别对拓扑优化前、后的结构进行可靠性分析．现 选取对应力分布有影响的设计变量包括材料的 弹性模量、密度和承受载荷等考虑为随机变量 作为不确定性的输入参数：弹性模量服从高斯分 布密度服从均布分布铰接体承受的载荷服从 对数分布．在上述条件下铰接体最大等效应力 的输出为随机行为．定义了随机输入、输出变量 ·350·