§8一1寡头垄断企业的静态竞争及其博弃模型 在右图中，两个坐标轴分别代表两个企业 伯特兰德竞争模型 的策略选择。企业1和企业2的最优反应函 数（曲线）是什么？由于两个企业具有相 P,*P) 450 同的边际成本，所以它们的反应函数曲线 的形状相同，并且关于45线对称。 P1P2) ·当P2<MC时，企业1选择价格P=MC; ·当MC<P2Pm(垄断价格)时，企业1选 =MC 择略低于P的定价P1; ·当P2>Pm时，企业1选择垄断价格P=Pm。 PN =MC 两条反应曲线的交点表示该博奔的纳什均衡点。在这里，纳什均衡是一对 价格战略的组合，此时没有哪个企业能够通过单方面改变价格而获利。该均 衡点N既是企业1的最优定价，又是企业2的最优定价，且都等于边际成本。 即两个企业产品同质且边际成本不变的条件下，伯特兰德模型存在唯一的纳 什均衡。 P(P3)=P(P)=MC 16
16 §8－1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 伯特兰德竞争模型 P2 P1 450 P1 * (P2 ) P2 * (P1 ) 1 N P MC = 2 N P MC = 0 在右图中，两个坐标轴分别代表两个企业 的策略选择。企业1和企业2的最优反应函 数（曲线）是什么？由于两个企业具有相 同的边际成本，所以它们的反应函数曲线 的形状相同，并且关于450线对称。 • 当P2<MC时，企业1选择价格P1=MC; • 当MC<P2<Pm（垄断价格）时，企业1选 择略低于P2的定价P1 ; • 当P2>Pm时，企业1选择垄断价格P1=Pm。 N 两条反应曲线的交点N表示该博弈的纳什均衡点。在这里，纳什均衡是一对 价格战略的组合，此时没有哪个企业能够通过单方面改变价格而获利。该均 衡点N既是企业1的最优定价，又是企业2的最优定价，且都等于边际成本。 即两个企业产品同质且边际成本不变的条件下，伯特兰德模型存在唯一的纳 什均衡。 * * 1 2 2 1 P P P P MC ( ) ( ) = =
§8-1赛头垄断企业的静态竞争及其博弃模型 2.伯特兰德悖论及其解释 伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业， 则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润；超过边际成本的价 格不是均衡价格。而在现实市场上，企业间的价格竞争往往没有使均衡 价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。对于大多数产 业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。这与伯特兰德 模型得出的结论是不一致的，被称为“伯特兰德饽论”。 对“伯特兰德悖论”的解释，主要有三种理论： ·产品差别理论。 ·动态竞争理论。 ·生产能力约束理论
17 §8－1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 2. 伯特兰德悖论及其解释 伯特兰德均衡说明，只要市场上有两个或两个以上生产同样产品的企业， 则没有一个企业可以控制市场价格，获取垄断利润；超过边际成本的价 格不是均衡价格。而在现实市场上，企业间的价格竞争往往没有使均衡 价格降低到等于边际成本的水平上，而是高于边际成本。对于大多数产 业而言，即使只有两个竞争者，它们也能获得超额利润。这与伯特兰德 模型得出的结论是不一致的，被称为“伯特兰德悖论”。 对“伯特兰德悖论”的解释，主要有三种理论： • 产品差别理论。 • 动态竞争理论。 • 生产能力约束理论
§8一1赛头垄断企业的静态竞争及其博弃模型 产品差别理论：现实中企业生产的产品是存在差异的。在双寡头垄断 价格竞争中，如果企业销售的产品不同，那么，就没有必要像在该模型 中所得到的那样把价格降到边际成本的水平，并且在这时，以低于竞争 对手的价格出售产品并不能保证能够获得整个市场需求。 动态竞争理论：削价往往会引起价格战，当一家企业看到自己降价后会 引起另一家企业更低定价的报复，这家企业未必还敢降价。即使真的降价， 也并不能保证它能够获得整个市场需求（也许在短期内可能）。一旦考虑 到动态竞争因素，即使在企业制定相同的价格和产品同质的情况下，仍存 在高于边际成本的均衡价格。 生产能力约束：埃奇沃斯(1897)在《关于垄断的纯粹理论》一文中 提出。由于现实中企业的生产能力是有限的，所以只要一个企业的全部 生产能力可供量不能全部满足社会需求，则另一个企业对尚未满足的那 部分需求就可以收取高于边际成本的价格。 18
18 §8－1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 产品差别理论：现实中企业生产的产品是存在差异的。在双寡头垄断 价格竞争中，如果企业销售的产品不同，那么，就没有必要像在该模型 中所得到的那样把价格降到边际成本的水平，并且在这时，以低于竞争 对手的价格出售产品并不能保证能够获得整个市场需求。 动态竞争理论：削价往往会引起价格战，当一家企业看到自己降价后会 引起另一家企业更低定价的报复，这家企业未必还敢降价。即使真的降价， 也并不能保证它能够获得整个市场需求（也许在短期内可能）。一旦考虑 到动态竞争因素，即使在企业制定相同的价格和产品同质的情况下，仍存 在高于边际成本的均衡价格。 生产能力约束：埃奇沃斯（1897）在《关于垄断的纯粹理论》一文中 提出。由于现实中企业的生产能力是有限的，所以只要一个企业的全部 生产能力可供量不能全部满足社会需求，则另一个企业对尚未满足的那 部分需求就可以收取高于边际成本的价格
§8-1赛头垄断企业的静态竞争及其博弃模型 3.存在产品差别的伯特兰德竞争模型 考虑两种有差别的产品，如果企业1和企业2分别选择价格P和P2,消 费者对企业的产品需求为：qP,Pa-p+bp,其中，b>0,即只限于 企业的产品为企业产品的替代品的情况。 假定企业生产没有固定成本，并且边际成本为常数c,c<a,两个企业 同时选择各自的价格。每个企业的战略空间可表示为所有非负实数 S,=[0,∞，其中企业的一个典型战略s是所选择的价格P≥0。 假定每个企业的收益函数等于其利润额，当企业选择价格Pi,其竞争对手 选择价格P时，企业的利润为： (Pi>P)=qi (Pi,P)(Pi-c)=(a-Pi+bP)(Pi-c) 则价格组合(P六，P2*)若是纳什均衡，则对每个企业i,P*应是以下最 优化问题的解： max z,(P,P) = max (a-P+bp;)(P-c) 0sp,≤o∞ 0≤p径o 19
19 §8－1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 3. 存在产品差别的伯特兰德竞争模型 考虑两种有差别的产品，如果企业1和企业2分别选择价格P1和P2，消 费者对企业i的产品需求为：qi (Pi，Pj )=a-pi+bpj，其中，b>0,即只限于 企业i的产品为企业j产品的替代品的情况。 假定企业生产没有固定成本，并且边际成本为常数c，c<a，两个企业 同时选择各自的价格。每个企业的战略空间可表示为所有非负实数 Si=[0,∞]，其中企业i的一个典型战略si是所选择的价格Pi≥0。 假定每个企业的收益函数等于其利润额，当企业i选择价格Pi，其竞争对手 选择价格Pj时，企业i的利润为： пi (Pi，Pj ) = qi (Pi , Pj )(Pi - c) = (a – Pi + bPj )(Pi - c) 则价格组合（P1*, P2 *）若是纳什均衡，则对每个企业i，Pi *应是以下最 优化问题的解： * * 0 0 max ( , ) max ( )( ) i i i i j i j i p p P P a P bP P c = − + −
8-1寒头垄断企业的静态竞争及其博弃模型 3.存在产品差别的伯特兰德竞争模型 max元(，)=max(a-P+bP)(P -c 0≤p,≤∞ 0≤p≤9 对企业求此最优化问题的解，为： =a+bg+g 由上可知，若价格组合(P*,P*)为纳什均衡，企业选择的价格应满足： B=2(a+bB+c)和乃=)(a+b+c） 联立以上两式，解得R=P= -b (P1*,P2*)就是伯特兰德博弈的唯一纳什均衡，将P1*、P2*代入收益函 数，就可以得到均衡时两个企业的收益。 20
20 §8－1 寡头垄断企业的静态竞争及其博弈模型 3. 存在产品差别的伯特兰德竞争模型 * * 0 0 max ( , ) max ( )( ) i i i i j i j i p p P P a P bP P c = − + − 对企业i求此最优化问题的解，为： * * 1 ( ) 2 P a bP c i j = + + 由上可知，若价格组合（P1*,P2 *）为纳什均衡，企业选择的价格应满足： * * * * 1 2 2 1 1 1 ( ) ( ) 2 2 P a bP c P a bP c = + + = + + 和 联立以上两式，解得 * * 1 2 2 a c P P b + = = − （P1*,P2*）就是伯特兰德博弈的唯一纳什均衡，将P1*、P2*代入收益函 数，就可以得到均衡时两个企业的收益