极图数据状态对ODF分析的影响

D0I:10.13374/j.issn1001-053x.1997.05.008 第19卷第5期 北京科技大学学报 Vol.19 No.5 1997年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing Oct.1997 极图数据状态对ODF分析的影响 赵子苏 毛卫民余永宁 北京科技大学材料学院，北京100083 摘要分析了极图测量条件以及极图数据处理方法对所计算ODF质量的影响，对其原因做了讨 论.结果表明，用1/4极图计算OD℉存在着不合理之处，容易造成明显的误差，用测量全极图并做 对称化处理的方法可显著地提高OD「的准确性，同时也可对不对称织构进行有效的定量分析， 关键词极图，取向分布函数，织构 中图分类号TB303 自从本世纪60年代取向分布函数ODF问世以来，ODF分析已成为织构研究中一种不可 缺少的重要手段.OD℉数据通常要由样品的极图数据计算而来，因此极图数据的获取方法 对ODF分析结果精度有重要影响.从理论上讲，板状多晶样品通常存在222的对称性，因此 1/4极图就可以反映整个极图的信息.但是，在实际测量中出现的各种误差以及样品织构可 能偏离222对称性都会给极图的信息带来非对称因素，这些因素会对随后的OD℉计算与分 析产生影响.本文针对这一问题，对比了用实测全极图和1/4极图计算的ODF数据，讨论了可 能的偏差及防范措施， 1实验过程 取2个轧制退火纯铝板，分别测定其{111}，{200}，{220}和{113}极图.采用2种方法计 算ODF:一种是取1/4(0°≤B≤90°)的极图数据计算ODF;另一种是把实测极图作对称化 处理后再计算ODF.对称化处理是把极图分成4个象限，以222对称方式对4个象限的数据 作加和并取算术平均值.随后把原始实测极图数据分别沿顺时针和逆时针方向绕轧面法向旋 转5°后再用上述2种方法分别计算相应的ODF,最后对计算结果作误差分析，即分析了原 始极图与反算极图的偏差， 2试验结果及分析 图1给出了2试样的实测{111}极图.图1()表明试样1有明显的立方织构{001}<I00>. 图1(b)表明试样2有绕轧向偏转的立方织构，这种织构显然不具备222对称性. 图2和图3分别是试样1,2经不同的处理方法所得的ODF分析结果(p=0°截面)，表1 则列出了不同数据状态下织构峰最大值的变化规律.可以看出不同的数据状态所得的ODF 1996-05-08收稿 第一作者男24岁博上研生

第 卷 1 9 年 7 1 9 9 5 第 期 0 月 1 北 京 科 技 大 学 学 报 J r o u n a l o U f n i v e r s y t i o f S c i n e e n e a T d e e h n o l o g y e B j i i n g V o l . N 1 9 o . 5 ( k t . 7 1 9 9 F D 极 图数据状态 对 分析 的影 响 O 赵子 苏 毛卫 民 余永 宁 北京科技大学材料学院 , 北京 10 0 0 8 3 摘要 分析 了极 图测量条件 以及极 图数据处理方法 对所计算 O D F 质量 的影响 , 对其 原因 做了 讨 论 . 结果表 明 , 用 14/ 极 图计算 O D F 存在着不 合理之 处 , 容 易造成明显的误差 , 用 测 量全极图 并做 对称 化处理 的方法可 显著地提高 O D F 的准确性 , 同时也可 对不对称织构 进行有效 的定量分析 . 关键 词 极 图 , 取 向分 布函数 , 织构 中图分 类号 T B 3 03 自从本世 纪 60 年代取 向分 布 函数 O D F 问世 以 来 , O D F 分析 已成 为织 构研究 中一种不 可 缺少 的重 要 手段 l[] . o DF 数 据通 常要 由样 品 的极 图数据 计算 而来 , 因此极 图数 据 的获 取方 法 对 O D F 分 析 结果 精度 有 重要 影 响 . 从理 论 上讲 , 板 状多 晶样 品通 常存 在 2 2 的对称 性 , 因此 14/ 极 图就可 以 反 映整个 极 图 的信 息 12] . 但是 , 在实 际测 量 中出现 的各种 误差 以 及 样 品织构 可 能偏 离 2 2 2 对称性 都 会 给极 图 的信息 带来 非 对称 因素 , 这 些 因素 会 对 随后 的 O D F 计 算 与分 析产 生影 响 . 本 文针 对这 一问题 , 对 比了用实 测全极 图和 14/ 极 图计 算的 O D F 数据 , 讨论 了 可 能 的偏差 及 防范措施 . 1 实验 过程 取 2 个轧制退 火 纯铝板 , 分别 测定其 笼1 1 1 } , { 2 0 0 } , 笼2 2 0 } 和 笼1 13 } 极 图 . 采 用 2 种 方法 计 算 o D F : 一 种是 取 1/ 4( 0 。 ` 月` 90 。 ) 的极 图数 据 〔2] 计算 o D F ; 另 一 种是 把 实测 极 图作 对称 化 处理 后再 计算 O D F . 对称 化处理是 把极 图分 成 4 个象 限 , 以 2 2 对称 方式 对 4 个象 限 的数 据 作 加 和 并取 算术 平均 值 . 随后把 原始 实测极 图数 据分 别沿 顺 时针和 逆 时针方 向绕 轧面 法 向旋 转 5 “ 后 再 用上 述 2 种方法 分别 计算相 应 的 o D F . 最后 对计算 结 果作 误差 分 析{2] , 即 分 析 了 原 始极 图与反 算极 图 的偏 差 . 2 试验 结果及分析 图 l 给 出 了 2 试样 的实 测 葺1 1 1} 极 图 . 图 l ( a) 表 明试 样 l 有 明显的立 方织 构 王0 0 1 } l< 0 > . 图 l (b) 表 明试样 2 有 绕轧 向偏转 的立方 织构 , 这 种织 构显 然不具 备 2 2 对称性 . 图 2 和 图 3 分别 是 试样 l , 2 经不 同的处理 方法 所得 的 O D F 分 析结 果 (仰= 0 “ 截面 ) , 表 1 则 列 出 了 不 同 数据 状 态下 织 构 峰最 大值 的变 化规律 . 可 以 看 出不 同 的数 据状 态所 得 的 O D F 19 9 6 一 0 5 一 0 8 收稿 第 一作者 男 2 4 岁 博上 研生 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1997. 05. 008

·452· 北京科技大学学报 1997年第5期 分析结果存在着明显的差异 RD (a) RD (b) TD TD 图1试样极图（密度水平=4,7,10,13,1） (a)试样1的11}极图（最大为15.5）；b)试样2的{111}极图（最大为16.1） 表1数据状态对织构峰最大值的影响 试样 极图的数据状态 原始极图 顺转5° 逆转5° 全极图对称化处理 66.0 60.2 39.9 试样1 1/4极图未对称化处理 57.1 33.5 15.8 全极图对称化处理 34.8 37.8 20.7 试样2 1/4极图未对称化处理 16.1 9.0 11.4 p3=0° (a) (b) (c) 密度水平= 5,15,25,35,45,55 a (d) (e) (0 图2试样1的ODF分析结果（⑧）全极图对称处理，b)试样逆转5°全极图对称化处理 (c)试样顺转5°1/4极图对称化处理，()1/4极图未对称化处理，（C)试样逆转5° 1/4极图对称化处理，(O试样顺转5°1/4极图对称化处理

· 45 2 . 北 京 科 技 大 学 学 报 年7 1 9第9 5期 分 析结果 存 在着 明显 的差 异 . 图 l 试样极图 密( 度水平 = 4 , 7 , 1 0 , 1 3 , 1 6 ) ( a )试样 l 的长1 1 1 }极 图(最大为 1 5 . 5) : 伪)试样 2的{ 1 1 1 }极 图 (最 大为 1 6 . 1 ) 表 l 数据状态对织构峰最大值 的影响 试样 极 图的数据状态 原始极图 顺转 5 “ nUà,、ū/ Z门n à、, j 试样 全极 图对称化处理 1 / 4极 图未对称化处理 全 极图对称化处理 1/ 4极 图未对称化处理 6 6 . 0 5 7 . 1 试样 2 逆转5 “ 39 . 9 1 5 . 8 2 0 . 7 1 1 . 4 4 飞1 LU `. 目目一 一一 沪一、 顺团 萝2 一 丫芝 ) { 言、 另获 留 J U叫 } } 之、 _ _ Z 应 (b) 雨 而训 价+丫 戮 一 - 惬 { _ _ 派 密度水 平一 5 , 1 5 , 2 5 , 3 5 , 4 5 , 5 5 ( e ) (0 图 2 试样1的 O DF 分析结果 ( a) 全极 图对称处理 , 伪)试 样逆转 o5 全极 图对称化处理 ( e )试样顺 转5 0 12 4极图对称化处理 , (d ) 1 2 4极 图未对称化处理 , ( e )试样逆转5 。 1/ 4极 图对称化处理 , (O试样顺转50 1 4极 图对称化处理

Vol.19 No.5 赵子苏等：极图数据状态对ODF分析的影响 ·453· p,=0° h 密度水平= 2,10,18,26 (d) (e) (0 围3试样2的OD分析结果（©全极图对称化处理，）试样逆转5°全图对称化处理， (C)试样顺转5°全极图对称化处理，(d)1/4极图未对称化处理（©）试样逆转5度 1/4极图对称化处理，（①试样顺转5°1/4极图对称化处理 从以上结果可以看出ODF分析的准确性受3个因素的影响：(I)轧制样品轧向是否与测 量极图用样品台的标定方向重合；(2)样品本身结构是否具有严格的222对称性；(3)ODF分析 采用的是1/4极图还是全极图. 首先，如果试样轧向与样品台轴向重合不好（例如偏转5），那么随后的ODF分析将会受 到严重的影响.试样1的织构信息本身具有222对称性，但由于样品轧向与样品台轴向不重 合破坏了极图数据的对称性，从而引起织构峰的峰值的下降，不重合度越高，对称性越差，其 峰锐度降低也就越严重.试样2的织构本身就不具有222对称性，其峰值变化也就更为剧烈， 见表1. 其次，ODF分析是采用1/4极图还是全极图也同样对ODF的分析结果起着重要作用.采 用1/4极图计算ODF,则ODF,蜂锋值下降，织构表现出弱化的现象.如果同时样品轧向与样品 台轴向不重合或样品织构本身就不具有222对称性，那么ODF的分析结果就会严重失真.完 整的极图数据可以在一定程度保持织构峰的峰锐程度，较准确地给出ODF结果 为了定量地反应极图的不完整性对ODF分析所带来的误差，本实验用ODF的数据反算 了{111}，{200}，{220}和{113}极图，比较了它们与原始极图的误差.所用的误差公式如下： P(B)-P(@.B)PsinadadB E= ∫8J6Px满(a,B)]'sinadad9 式中P侧和P#,分别是极密度函数和反算极图极密度函数.表2给出了原始{I11}极图与反 算{111}极图的误差值. 从表2可以看到，完整极图的误差均小于20%，基本上真实地再现了原始极图的信息； 而1/4极图的误差都很大，其ODF数据已经严重的失真

V o l . 19 N O . 5 赵子苏等 : 极 图数据状态对 O D F分析 的影响 . 4 5 3 . 飞绝气 _ 侣缝少 . 尘岁 . 又夕尸 少岁红 咫绝匕 O {{ 、 。 O{ 万孙 . 厂飞 门 〔 . { ( 。 \ 、 _ 、 . 尹 〔 户内、 一~ 所稼丫一 厉希~ 价肖丫 本燕清 - 尹 一2 o 。 可 碑 二 / } 一 二 尸. 、 一 尸 -、 介 \ { ( 一 , 、 “ 尸尸~ 肠 . . - - 、 ~ ( l ( 卜叫二〕 一 l 密度水平 - 2 , 10 , 1 8 , 2 6 图 3 试样 2 的O D F 分析结果 a( )全极图对称化处理 , 伪)试样逆转 5 。 全图对称化处理 , (c) 试样顺转 5 ” 全极 图对称化处理 , (d )l 月极 图未对称化处理 (e) 试样逆转 5 度 1 4极 图对称化处理 , 仍试样顺转 50 1 4极 图对称化 处理 从以 上 结果 可 以 看 出 O DF 分 析 的准确性 受 3 个 因素的影 响 : (l ) 轧 制样 品 轧 向是否 与 测 量极 图用 样 品台 的标 定方 向重合; (2) 样 品本 身结构是 否具有严 格 的 2 2 对称性 ; ( 3) o D F 分 析 采用 的是 1/ 4 极 图还 是全极 图 . 首先 , 如果 试样 轧 向与样 品台 轴向重合不好 ( 例如偏转 5 ” ) , 那 么随后 的 o D F 分析 将会受 到 严重 的影 响 . 试 样 l 的织 构信息本 身具 有 2 2 对称性 , 但 由于样 品 轧 向与 样 品台 轴 向不 重 合 破 坏 了极 图数 据 的对称 性 , 从而 引起织构 峰 的峰值 的下降 , 不 重合 度越 高 , 对称性 越 差 , 其 峰锐度 降低 也就越 严重 . 试样 2 的织构本 身就 不具有 2 2 对称性 , 其 峰值 变化 也 就更 为剧 烈 , 见 表 1 . 其次 , O D F 分 析是采 用 1/ 4 极 图还是 全极 图也 同样 对 O D F 的 分析 结果起 着 重要 作用 . 采 用 1/ 4 极 图计算 O D F , 则 O D F , 峰值下 降 , 织 构表现 出 弱化 的现 象 . 如果 同时样 品轧 向与样 品 台轴 向不 重合 或样 品织 构本 身就 不具有 2 2 对称性 , 那 么 O D F 的分析结 果 就 会严重 失真 . 完 整的 极 图数据 可以 在一定 程度 保持织 构峰 的峰锐程度 , 较 准确地 给 出 O D F 结果 . 为 了定量地 反 应极 图 的不完 整性 对 O D F 分 析所 带来的误 差 , 本实 验用 O D F 的数 据反 算 了 { 1 1 1} , { 2 0 0 } , { 2 2 0 } 和 { 1 13 } 极 图 , 比较 了它们 与原始 极 图的误 差 . 所用 的误 差公 式如下 : 蹂耀0z[ 几 , a(, 户 一 凡产 , )P] isz an da 明 橄 耀0z[ 凡 , a(, )P] ’ is an da 明 式 中 尸 实测 和 凡算 分别是 极 密度 函 数和 反算极 图极 密度 函 数 . 表 2给 出 了原始 { 1 1 1} 极 图 与反 算 { 1 1 1} 极 图的误差值 . 从表 2 可 以 看 到 , 完 整极 图的误 差均 小 于 20 % , 基 本上 真 实 地再 现 了原 始 极 图 的信 息; 而 1/ 4 极 图 的误 差都 很大 , 其 O D F 数 据 已 经严重 的失 真

·454· 北京科技大学学报 1997年第5期 3讨论 由以上实验结果可以看出，极图数据状态以及处理数据的方法对ODF的质量起着不容 忽视的作用.完整的极图数据加以对称化处理可以给出准确的ODF结果，并且可以提高ODF 对实验误差的抗干扰能力.用1/4极图数据ODF则会产生很大的误差 通常，在推算ODF数据的过程中，板状样品具有222对称性，所以从理论上说，仅取极图 的1/4(0°≤B≤90°)就可以完整地反应极图信息.但实际上，在测量极图的过程中，样品的 加载要靠手工操作，具体地说，就是要靠操作人员的人工目测来保证样品轧向与样品台轴向 严格重合，这很难做得十分精确，样品轧向与样品台轴向总要存在一定的偏差（一般在5°之 内)，反映在极图上就是织构峰绕轧面法向偏转一定的角度.图4以立方织构的{111}极图的 形式给出了样品轧向与样品台轴向不重合对ODF分析影响的示意图.图4()为理想立方织 构的{111}极图；图4(b)则显示出了样品轧向与样品台轴向不重合造成的织构峰绕轧面法向 的偏转.如果此时仅取右上角1/4极图数据来计算ODF,那么此时的极图状态如图4(c)所示， 显然这种织构是不合逻辑的，实际上根本不可能存在，由于这种“织构”的极密度分布与真实 织构偏差很大，所以在用最小二乘法推算ODF的过程中，必然会产生很大的误差， (a (b) (c) (d) 图4样品轧向与样品台轴向不重合对ODF分析的影响(a)理想立方织构的{111)极图， (b)测量误差破环了织构的222对称性，(c)极图数据不完整形成的奇异织构， (d)完整极图对称化处理后所得的极图 其次，并不是所有的轧制样品的织构信息都具有严格的222对称性（如样品2）.图5给出 了样品织构本身不对称对ODF分析影响的示意图.图5(a)为理想立方织构的{1I1}极图；图 5(b)示意出样品织构本身不具有222对称性（织构峰绕轧向偏转了一定角度）：图5（©）为取右 上角1/4极图(0°≤B≤90°)形成的极图状态，同样这种织构也不可能存在，由此计算的ODF 结果也必然会产生很大的误差，甚至比第1种情况的误差还大（见表2） 表2试样1原始{111)极图与反算{111}极图的误差分析结果 % 试样 极图的数据状态 原始极图 顺转5 逆转5° 全极图对称化处理 13 19 15 试样1 1/4极图未对称化处理 29 88 216 全极图对称化处理 15 11 18 试样2 1/4极图未对称化处理 154 352 162

· 4 5 4 . 北 京 科 技 大 学 学 报 19 9 7年 第 5期 3 讨论 由以 上实 验结 果 可 以 看 出 , 极 图数 据状 态 以 及 处理 数 据 的方 法 对 O D F 的 质量起 着 不容 忽 视 的作 用 . 完整 的极 图数 据加 以 对称 化处理可 以 给 出 准确 的 O D F 结果 , 并且 可以 提 高 O D F 对 实验误 差 的抗 干扰能 力 . 用 1/ 4 极 图数据 0 1) F 则 会产 生很大 的误 差 . 通常 , 在 推算 O D F 数据 的过 程 中 , 板状 样 品具有 2 2 对称 性 , 所 以 从理论 上 说 , 仅 取极 图 的 1 / 4 (0 。 ` 刀` 9 0 。 ) 就 可 以 完 整 地 反应 极 图信 息 . 但 实 际 上 , 在 测 量极 图的 过 程 中 , 样 品 的 加 载要 靠 手工 操作 , 具 体地 说 , 就 是要 靠操 作 人员 的人工 目测 来 保 证样 品轧 向与样 品台 轴 向 严格 重合 , 这 很难 做 得 十分 精 确 , 样 品轧 向与样 品台 轴 向总要 存在 一定 的偏 差 ( 一 般在 5 “ 之 内) , 反 映 在极 图 上就 是织 构峰 绕 轧 面法 向偏 转一 定 的角 度 . 图 4 以 立方 织 构 的 { 1 1 1} 极 图的 形式 给 出了样 品轧 向 与样 品台 轴 向不 重合 对 O D F 分 析 影 响的示 意 图 . 图 4( a) 为理想 立 方织 构 的 笼1 1 1} 极 图 ; 图 4( b) 则 显示 出 了样 品轧 向与样 品台 轴 向不重 合造成 的 织构 峰绕轧面法 向 的偏 转 . 如果 此 时仅取 右上 角 1/ 4 极 图数据来 计算 O DF , 那 么此 时的极 图状态如 图 4 (c) 所示 , 显 然这 种 织构 是不 合 逻辑 的 , 实 际上 根本不 可 能存 在 . 由于这 种 “ 织构 ” 的 极密 度分 布 与真 实 织 构偏差 很 大 , 所 以 在 用最小 二乘 法推算 O D F 的过程 中 , 必然 会 产生很大 的误 差 . 图 4 样品轧向与样 品台轴 向不重合对 O D F分析的影 响 (a) 理想立方 织构的牡1 1} 极图 , (b )测量误差破环 了织构的2 2 对称性 , c() 极图数据不完整形成的奇异织构 , d( )完整极图 对称化处理后所得的极 图 其次 , 并不是 所 有的轧 制样 品 的织构信 息都 具有 严格 的 2 2 对称性 ( 如样 品 2) . 图 5 给 出 了样 品织 构本 身 不对称 对 o D F 分 析影 响 的示意 图 . 图 5 (a) 为理想 立 方织 构的 { 1 1 1} 极 图; 图 5( b) 示意 出样 品织构 本身 不具 有 2 2 对 称性 ( 织 构峰 绕轧 向偏 转 了 一定 角度 ) ; 图 5 (c) 为取 右 上角 14/ 极 图 (0 “ ` 卢` 90 。 ) 形成 的极 图状 态 , 同样这 种织构 也不 可能存 在 , 由此 计算 的 O D F 结果 也必然 会产 生很 大 的误 差 , 甚至 比第 1 种情 况 的误差 还大 ( 见表 2) . 表 2 试 样 1原始 { 1 1 1 }极 图与反算 { 1 1 1 }极 图的误差分析 结果 试样 极图的数据状态 原始极图 顺转 5 。 逆转 5 。 - 、 à zn八Q,ú -l- 产白 ,ú l n, OC I , 4 1 OC I 一、 é 、、 C, ,亡J 2-14 ù、 à , 月盆 试样 试样 2 全极 图对称化处理 l / 4极 图未对称化处理 全极 图对称化处理 1 / 4极 图未对称化处理

Vol.19 No.5 赵子苏等：极图数据状态对ODF分析的影响 ·455· B B (a) (b) (c) (d) 图5试样织构本身不对称0DF分析的影响(a)理想立方织构的{111}，(b)样品织构不具有222 对称性，（©）极图数据不完整形成的奇异织构，)完整极图对称化处理后所得的极图 与1/4极图相比，全极图数据加以对称化处理后，可以明显地减少ODF分析的误差（见 表2).当极图数据不具有222对称性时，全极图数据加以对称化处理后所形成的结构如图 4(,图5(d)所示.虽然这种织构并不能真实反应原始织构的形貌，但这种织构信息有2个优 点()对称化处理后，原来的织构信息分解为两组织构信息，一组与原偏转的织构分布重合， 另一组则沿反向偏转.具体如图4(d)所示，如果A,A,A,A,4点为理想立方织构沿轧制样品法 向方向按逆时针方向转动5°所形成的织构，那么B,B,B,B,4点则为理想立方织构沿轧制样 品法向方向按顺时针方向转动5°所形成的织构，2种织构的结合提高了用最小二乘法计算 ODF准确性，所以这种织构是符合逻辑的.当然，对称化处理有一定的适用范围，如果测量误 差过大（样品轧向与样品台轴向偏离角>5°），那么由此计算出的ODF也就失去了实用价 值.(2)当样品结构本身不具有222对称时，经全极图对称化处理后，原始的织构信息也由原 来的1组分解为2组.从ODF图来看，2组织构峰对应其ODF峰的位置是相同的，所以它真实 地反应了原始织构状态，为准确定量分析织构体积量提供了可靠的信息， 综上所述，在计算ODF前，应遵循一套科学严谨的方法来处理实测的极图数据.首先应 查看极图形貌，如果因为操作误差造成实测织构峰沿轧面法向偏离一个很大的角度（≥5°）， 那么就应该人为地校正极图，使织构峰回转一个相应的角度，令轧向与样品台轴向保持重 合；其次，在计算ODF前应对极图数据做对称化处理，进一步减小实验误差对ODF影响. 4结论 (I)ODF分析的准确性受3个测量因素的影响：样品轧向与样品台轴向的重合度，织构本 身的对称性以及极图数据的完整性， (2)取1/4极图计算ODF的方法存在许多不合理之处，并给分析结果带来很大的误差，如 果所测极图无222对称性时，此方法是根本不可取的 (3)全极图对称化处理可以有效地减少ODF分析的误差，提高分析的可信度，所以在计算 ODF前，应先对实测极图进行校正，使样品轧向与样品台轴向尽量重合，并对极图数据做对 称化处理 (4)对于织构本身不对称的样品，ODF分析虽然不能反映原始织构的对称性，但可以较准 确地反映出相应的织构量，为织构分析提供较为可靠的依据

V o l . 1 9 N o . 5 赵子 苏等 :极 图数据状态对 0 1〕 F分析的 影响 . 4 5 5 . 户 2又 ( 之 3 } 匀 图 5 试样 织构本身不对称 O FD 分析的影 响 (a )理想立方织构 的 { 1 1” , ( b )样 品织构不具有2 2 对称性 , c( )极 图数据不完整形成的奇异织构 , (d )完整极 图对称化处理后所得的极图 与 1/ 4 极 图相 比 , 全 极 图数据 加 以 对称 化处理后 , 可 以 明 显地减 少 O D F 分析的 误差 ( 见 表 2) . 当极 图数 据 不具 有 2 2 对 称 性 时 , 全 极 图 数 据 加 以 对称 化 处理 后 所 形 成 的 结 构 如 图 4( d) , 图 5 (d) 所示 . 虽然 这种 织构 并不 能真 实反 应原 始织 构 的形貌 , 但 这种 织构 信息有 2 个 优 点 . ( l) 对称化 处理 后 , 原 来 的织构 信息 分解 为 两组织 构信 息 , 一组 与原 偏转 的织 构分 布 重合 , 另一 组则沿 反 向偏 转 . 具 体如 图 4 ( d) 所示 , 如果 A I A Z A 3人 4 点 为理 想立 方织构 沿 轧制样 品法 向方 向按 逆时 针方 向转动 5 。 所 形成 的织 构 , 那么 B . B Z B 3 B 4 4 点则 为理 想立 方 织构沿 轧 制样 品法 向方 向按顺 时 针方 向转动 5 。 所 形 成 的织 构 , 2 种 织 构 的结 合提 高 了 用最 小二 乘 法计 算 O D F 准确 性 , 所 以这 种织 构是 符合 逻辑 的 . 当然 , 对称 化处理有 一 定 的适用 范 围 , 如果 测量 误 差过 大 ( 样 品轧 向与样 品台轴 向偏 离角 > 5 “ ) , 那 么 由此 计 算 出 的 O D F 也 就失 去 了 实用 价 值 , (2 ) 当样 品结 构本 身 不具 有 2 2 对 称 时 , 经 全 极 图对称 化处理 后 , 原 始 的织 构信 息 也 由原 来 的 1 组分 解为 2 组 . 从 O D F 图来看 , 2 组织 构峰 对应 其 O D F 峰 的位置是 相 同的 , 所 以 它真 实 地 反应 了 原始 织构状 态 , 为准确定 量分 析织 构体积 量提 供了可靠 的信 息 . 综上 所述 , 在 计算 O D F 前 , 应遵 循 一套科 学严 谨的方 法来 处理 实测 的极 图数 据 . 首 先 应 查看 极 图形貌 , 如果 因 为操作误差 造成 实测织 构峰 沿 轧面法 向偏离 一个 很 大 的角度 ( 七 5 “ ) , 那 么 就 应 该 人 为 地 校 正极 图 , 使 织 构 峰 回 转 一 个 相 应 的角 度 , 令 轧 向 与样 品台 轴 向保持 重 合 ; 其 次 , 在 计算 O D F 前应 对极 图数 据做 对称化 处理 , 进 一步 减小 实验 误差 对 O D F 影 响 . 4 结论 ( 1) O D F 分 析的 准确性 受 3 个测 量 因素的影响 : 样 品轧 向与样 品 台轴 向的 重合度 , 织 构本 身的对称性 以 及 极 图数据 的完 整性 . (2) 取 1 / 4 极 图计算 O D F 的方 法存在许 多不合 理之 处 , 并给分 析 结果 带来 很大 的误差 , 如 果所 测极 图无 2 2 对称 性 时 , 此 方法是 根本 不可 取 的 . ( 3) 全 极 图对称化 处理 可 以 有效 地减 少 O D F 分 析 的误差 , 提 高分 析的 可信度 , 所 以 在计算 O D F 前 , 应先 对实测 极 图进 行 校 正 , 使样 品 轧 向 与样 品台 轴 向尽量 重 合 , 并 对极 图数 据做 对 称 化处 理 . (4 )对于 织 构本 身不 对称 的样 品 , O D F 分析虽 然不 能反 映 原始织 构 的对称 性 , 但 可以 较 准 确地 反 映 出相 应 的织构量 , 为织构 分析提 供较 为可 靠 的依据