《北京科技大学学报》：板形模式高斯分解

D0I:10.13374/i.issm1001053x.2003.05.013 第25卷第5期 北京科技大学学报 VoL.25 No.5 2003年10月 Journal of University of Science and Technology Beijing 0ct.2003 板形模式高斯分解 刘江”王长松”姜丽华)刘北英》 1)北京科技大学机械工程学院，北京1000832)山东科技人学工程学院，泰安271021 摘要分析现有板形模式分解方法的缺陷，提出了一种新的板形高斯模式分解，该方法不 仅大大提高了板形曲线的拟合精度，而且更加适合于板形调控机构进行板形控制，尤其是板 形分段冷却控制系统及局部辊型调节控制系统. 关键词板形：模式分解：高斯函数：局部控制 分类号TG33;TP13 在板形控制系统中，板形检测技术是整个控 边浪，四次项系数调控M形浪和W形浪.这些方 制系统的关键环节，只有检测到有效的板形信 法对于以上几种基本板形缺陷分解非常有效.但 号，控制系统才有可能施加相应的控制手段.当 是通常情况下，板形的基本浪型以及由基本浪型 检测系统得到有效的板形信号后，必须经过适当 复合而得浪型远不止以上几种，例如单独的1/4 的模式分解，将其分解成适合板形调控机构控制 浪、3/5浪、边浪和1/4浪复合等情况，在这种情况 的几种基本形式，控制系统根据这些基本形式来 下，以上方法就不能准确识别板形模式，文献[4] 实施控制策略.因此，板形模式分解同样是板形 中使用模糊分类的方法进行板形识别，只要设定 控制系统中必不可少的环节.随着板形控制手段 足够的基本浪型和复合浪型.通过此方法可以识 不断丰富和更新，对板形模式分解提出了更高的 别浪型的种类，但该方法无法给出定量数值，因 要求.一些传统的模式分解方法，如多项式拟合、 此只能进行定性的指导调控.基于以上各种方法 正交多项式拟合等方法，已不能满足控制系统的 的缺陷，提出板形模式的高斯分解法，这种方法 要求，本文提出了一种新的板形模式分解的方 可以根据轧机调控机构和调控能力进行灵活的 法，该方法特别适合于板形的局部控制， 设定，只要有足够的调控能力，任何的局部浪型 或复杂浪型均可被分解为适合于控制机构调控 1板形基本模式及模式分解方法 的基本形式，并提供定量的数据指导控制机构准 板形控制方法大体可以分为两大类：整体控 确调控 制和局部控制.整体控制主要是调控轧辊整体倾 斜程度、弯曲程度或通过特殊形状的工作辊形相 2基于高斯函数的板形分解方法 对移动来调节板形，以达到控制指标：局部控制 2.1基本思想 则通过局部分段冷却或局部施压等手段调节轧 将基本高斯函数作为母函数，将平移和伸缩 辊局部形状来达到调节板形的目的，常见的板形 后的高斯函数作为子函数，通过神经网络的曲线 基本模式包括：左边浪、右边浪、中浪、双边浪、 拟合方法将测得的板形曲线用高斯子函数和形 1/4浪以及由各种基本浪型组成的复合浪， 式进行拟合，从而将板形曲线分解为多个高斯子 目前治金工业常用的板形模式分解方法有 函数，根据分解后高斯子函数的系数进行板形控 板形多项式拟合和正交多项式拟合.根据多项 制.基本高斯函数的形式如下： 式各项的系数来调控板形，通过一次项系数来调 G(x)=Gaussion(x,c,o)=e 控单边浪（左、右边浪），二次项系数调控中浪，双 其中，c为中心位置，σ为影响控制范围. 收稍日期2002-02-17刘江男，34岁，讲师，博七研究生 基本高斯函数及伸缩平移后的高斯子函数 *北京市白然科学基金资助课题(No.3032011) 见图1所示.板形曲线分解为高斯子函数和的形

第 卷 第 期 年 月 北 京 科 技 大 学 学 报 协 板形模式高斯分解 刘 江 ” 王 长松 ” 姜丽 华 ” 刘 北 英 ” 北 京科 技 大 学 机 械 工 程 学 院 ， 北 京 山 东科技 大 学 工 程 学 院 ， 泰安 摘 要 分析 现 有 板形 模式 分 解 方 法 的缺 陷 ， 提 出 了 一 种新 的板 形 高斯模 式 分解 该 方 法 不 仅 大 大提 高 了板 形 曲线 的拟 合 精度 ， 而 且 更 加适合 于 板 形 调 控 机 构进行板 形 控 制 ， 尤其 是板 形 分 段 冷 却 控 制 系统 及 局 部 辊型 调 节控 制 系统 关键 词 板 形 模式分解 高斯 函 数 局 部控制 分 类号 在 板 形 控 制 系 统 中 ， 板 形 检 测 技 术 是 整 个 控 制 系 统 的 关键 环 节 ， 只 有 检 测 到 有 效 的板 形 信 号 ， 控 制 系统 才 一 有 可 能施 加 相 应 的控 制 手 段 当 检测 系统 得 到有 效 的板 形信 号 后 ， 必 须 经 过 适 当 的模 式 分解 ， 将 其 分解 成 适 合 板 形 调 控 机 构 控 制 的几种 基 本 形 式 ， 控 制 系 统 根据 这 些 基 本 形 式来 实施控 制 策 略 〔 因此 ， 板 形模式分解 同样 是板 形 控 制 系统 中必 不 可 少 的环 节 随着 板 形控 制 手 段 不 断丰 富和 更 新 ， 对 板 形 模 式 分 解 提 出 了更 高 的 要 求 一些传 统 的模 式 分解 方法 ， 如 多项 式拟 合 、 正 交 多项 式拟 合 等 方 法 ， 已 不 能满 足 控 制 系 统 的 要 求 本 文 提 出 了一 种 新 的板 形 模 式 分 解 的 方 法 ， 该 方 法 特 别 适 合 于 板 形 的局 部 控 制 板 形 基 本模 式 及 模 式 分 解 方 法 板 形控 制 方 法 大 体 可 以分 为两 大类 整 体控 制 和 局 部控 制 整 体 控 制 主 要 是 调控 轧辊 整 体 倾 斜 程 度 、 弯 曲程度 或 通 过特 殊 形状 的工 作 辊 形 相 对 移 动 来 调 节 板 形 ， 以达 到 控 制 指 标 局 部控 制 则 通 过 局 部 分 段 冷 却 或 局 部 施 压 等 手 段 调 节 轧 辊 局 部 形状 来 达 到 调 节板 形 的 目的 常 见 的板 形 基 本 模 式 包 括 左 边 浪 、 右 边 浪 、 中浪 、 双 边 浪 、 浪 以及 由各 种 基 本 浪 型 组 成 的复 合 浪 目前 冶 金 工 业 常 用 的 板 形 模 式 分 解 方 法 有 板 形 多项 式拟 合 和 正 交 多项 式 拟 合 ‘， 根 据 多项 式各项 的系数 来调 控 板 形 通 过 一 次项 系数来 调 控 单边 浪 左 、 右边 浪 ， 二 次项 系数 调控 中浪 ， 双 收 稿 日期 一 一 刘 江 男 ， 岁 ， 讲师 ， 博 士 研 究生 北 京 市 自然 科 学 基 金 资助 课 题 边 浪 ， 四次 项 系 数 调 控 形 浪 和 形 浪 这 些 方 法 对 于 以上 几 种 基 本 板 形 缺 陷分解 非 常有 效 但 是通 常情 况 下 ， 板 形 的基 本浪 型 以及 由基 本 浪 型 复合 而 得 浪 型 远 不 止 以上 几 种 ， 例 如 单独 的 浪 、 浪 、 边 浪 和 浪 复合 等 情 况 ， 在 这 种 情 况 下 ， 以上 方 法 就 不 能准 确 识 别 板 形 模 式 文 献 【 中使用 模糊 分类 的方 法 进 行 板 形 识 别 ， 只 要 设 定 足 够 的基 本 浪 型和 复合 浪 型 通 过 此 方 法 可 以识 别 浪 型 的种 类 ， 但 该 方 法 无 法 给 出定 量 数 值 ， 因 此 只 能进 行 定性 的指 导调 控 基 于 以上 各种 方 法 的缺 陷 ， 提 出板 形 模式 的 高 斯 分 解 法 这 种 方 法 可 以根 据 轧 机 调 控 机 构 和 调 控 能 力 进 行 灵 活 的 设 定 ， 只 要 有 足 够 的调 控 能 力 ， 任 何 的局 部 浪 型 或 复 杂 浪 型 均 可 被 分 解 为 适 合 于 控 制 机 构 调 控 的基 本 形 式 ， 并提供 定量 的数据 指 导控制 机 构 准 确 调 控 基 于 高斯 函 数 的板 形 分 解 方 法 基 本 思 想 将基 本 高斯 函 数 作 为母 函数 ， 将 平 移 和 伸缩 后 的高斯 函数 作 为子 函数 ， 通 过 神经 网 络 的 曲线 拟 合 方 法 将 测 得 的板 形 曲线用 高斯 子 函 数 和 形 式 进 行 拟 合 ， 从 而 将 板 形 曲线 分解 为 多个 高斯 子 函 数 ， 根 据 分解 后 高斯 子 函 数 的系数 进 行 板 形 控 制 基 本 高斯 函 数 的形 式‘ ，如 下 ，，的 一 剖号 ’ 其 中 ， 为 中心 位 置 ， 。 为 影 响 控 制 范 围 基 本 高 斯 函 数 及 伸 缩 平 移 后 的 高斯 子 函 数 见 图 所 示 板 形 曲线 分 解 为 高斯 子 函数 和 的形 DOI ：10．13374／j ．issn1001－053x．2003．05．043

·456· 北京科技大学学报 2003年第5期 式： Fx)≈∑H.-Gaussion(.x,cno). 只需要确定线形层的权系数W,因此网络使用 其巾，=1，，n,根据实际情况设置高斯子函数的 LMS(Least Mean Square最小均方)算法进行学习 个数：Fx)为板形曲线：H为高斯子函数的系数； 训练即可网.网络学习时输入向量为板形曲线的 c,为高斯子函数的中心位置：o为高斯子函数的 横坐标，输出向量为板形曲线的纵坐标.网络经 影响范围 过学习后得到的权系数即为高斯函数系数H. 2.0 2.3拟合结果分析 仲缩平移后的高斯曲线 对于仅具有整体调控能力的轧机，即利用倾 1.6 H=2.0,c=300,0=100 斜压下调节单边浪，工作辊弯辊和特殊辊型 1.2 (CVC、UPC辊型)纠正双边浪、中浪，可以将高斯 基本高斯曲线 0.8 H=1.0,c=500,0=100 子函数的中心位置分别选定在板宽的02,1/2， 22处（以板带一边为起点），高斯函数σ参数视 .4 轧机的调控能力而定，该参数的含义为某种调控 手段的局部影响能力.这里选B6(B为板宽)，拟 200 400 600 8001000 合的效果见图3.两边的高斯子函数系数指出了 图1高斯曲线 轧辊的倾斜压下量，中间的高斯子函数指出了弯 Fig.1 Gaussion curves 辊的矫正量.图3中分别使用高斯函数和四次多 2.2实现方法 项式对板形曲线进行拟合，高斯拟合的方差小于 可以利用神经网络将板形曲线分解为高斯 多项式拟合的方差 子函数的形式.将传统的两层BP神经网作如 80 板形曲线 ·四次多项式拟合曲线 下改动（如图2所示）：将第1层（隐层）传输函数 高斯拟合曲线 高斯子函数 由$形函数变为高斯函数，因此将这一层称为高 60 斯层，高斯层神经元个数，每个神经元的参数C: (即高斯函数的中心位置)和σ，（影响范围）.根据 0 轧机控制能力、冷却位置或施压位置以及冷却或 施乐时的影响范围确定，并将高斯层的所有权系 20 数设置为1，偏移量设置为0，同时将线性层的所 有偏移量置为0.网络结构设计如图2.图中P为 0 输入量，4为输出向量，W为权系数.整个网络可 0 200 400 600 800 1000 以简述为：向量P分别输入多个固定形式的高斯 板宽/mm 函数神经元，对每个神经元输出的结果进行加权 图子针对整体控制的拟合结果 处理，然后求和，最终得到结果.由于人为地将第 Fig.3 Regression results for total control 层的所有权系数设为1，偏移量设为0，将线性 对于同时具有整体调控能力和局部调控能 层的偏移量置为0，这样大大的简化了网络，缩短 力的轧机，可以先进行整体调控，再进行局部调 了网络的学习时间.从上面的设定可以知道网络 控.局部调控的方法主要有两种：第一种是通过 设定工作辊内部不同点的压力，改变工作辊的辊 高斯 线性层 形，达到板形控制的目的，这种控制方法具有非 W 常强的调控能力，几乎可以纠正所有可以检测到 W 的板形问题：第二种是通过分段冷却的方式来调 W 整轧辊不同点的凸度，从而达到调控带钢平坦度 的目的.对于以上两种情况，可以将高斯子函数 的中心位置分别设置在轧辊上对应的分段冷却 点或施压点上.高斯函数σ参数则根据冷却点或 施压点局部影响能力而定，上述板形曲线可以作 b 如下调控：(1)进行整体调控，如图3所示.(2)整体 图2神经网络结构图 Fig.2 Structure of the neural network 调控后残留的板形误差使用分段冷却的方法纠

北 京 科 技 大 学 学 报 年 第 期 式 凡 不 二 艺私 · ， ， ， 氏 其 中 ， ，… ， ， 根 据 实 际情 况 设 置 高斯 子 函 数 的 个 数 汪丫尤 为板 形 曲线 以 为 高斯 子 函 数 的系 数 为 高 斯 子 函 数 的 中心 位 置 氏 为 高 斯 子 函 数 的 影 响 范 围 ，。 ，缩 平移 后 的 高斯 曲线 丫 ， 。 一 。 ， 。 。 长 、 ， 基 本 高斯 曲线 人狱 ’ “ 一 ’一’ 子子尹尹了‘ 价户价‘子尹户产，研 曰，凸‘ ， 图 高斯 曲线 实 现 方 法 可 以利用 神 经 网 络 将 板 形 曲线 分 解 为 高 斯 一 子函数 的形 式 〔 一 将 传 统 的两 层 神经 网作如 下 改动 如 图 所 示 将 第 层 隐层 传 输 函 数 由 形 函 数 变 为 高 斯 函数 ， 因此 将这 一 层 称 为高 斯 层 高 斯层 神经 元 个 数 ， 每 个 神经 元 的参 数 即 高 斯 函 数 的 中心 位 置 和 氏 影 响 范 围 根 据 轧机 控 制 能 力 、 冷 却 位 置 或 施 压位 置 以及 冷 却 或 施 压 时 的影 响范 围确 定 ， 并将 高斯 层 的所 有权 系 数 设 置 为 ， 偏 移 量 设 置 为 ， 同时将 线 性 层 的所 有 偏 移 量 置 为 网 络 结 构设 计 如 图 图 中 为 输 入 量 ， 为输 出 向量 ， 尸 为权 系数 整 个 网络 可 以简述 为 向量 分 别 输 入 多个 固定 形 式 的高斯 函数 神 经 元 ， 对 每 个 神 经 元 输 出的结果进 行 加权 处 理 ， 然 后 求和 ， 最 终得 到 结果 由于 人 为地将第 层 的所 有 权 系 数 设 为 ， 偏 移 量 设 为 ， 将 线 性 层 的偏移 量 置 为 ， 这 样 大大 的简化 了 网络 ， 缩 短 了 网络 的学 习 时 间 从 上 面 的设 定可 以知道 网络 只 需 要 确 定 线 形 层 的权 系数 尸 ， 因此 网络 使 用 最 小均 方 算法 进 行 学 习 训 练 即可 伟， 网络 学 习 时输 入 向量 为板 形 曲线 的 横 坐 标 ， 输 出 向量 为板 形 曲线 的纵 坐 标 网络 经 过 学 习 后 得 到 的权 系数 即 为 高斯 函 数 系 数私 拟 合 结 果 分 析 对 于 仅 具 有 整 体 调控 能 力 的轧机 ， 即利 用 倾 斜 压 下 调 节 单 边 浪 ， 工 作 辊 弯 辊 和 特 殊 辊 型 、 辊 型 纠 正 双 边 浪 、 中浪 ， 可 以将 高斯 子 函 数 的 中心 位 置 分 别 选 定 在 板 宽 的 ， ， 处 以板 带 一 边 为起 点 ， 高 斯 函 数 参 数 视 轧机 的调 控 能 力而 定 ， 该 参数 的含 义 为某种 调 控 手 段 的局 部 影 响 能 力 这 里 选 为板 宽 ， 拟 合 的效 果 见 图 两 边 的高 斯 子 函 数 系 数 指 出 了 轧 辊 的倾 斜 压 下 量 ， 中 间 的高斯 子 函数 指 出 了弯 辊 的矫 正 量 图 中分 别 使用 高斯 函 数 和 四次 多 项 式对 板 形 曲线进 行拟 合 ， 高斯 拟 合 的方 差 小于 多项 式拟 合 的方 差 板 宽 图 针 对 整体 控 制 的拟合 结 果 · 高斯层 线性层 图 神经 网络 结构 图 对 于 同 时 具 有 整 体 调 控 能 力 和 局 部 调 控 能 力 的轧机 ， 可 以先 进 行 整 体 调 控 ， 再 进 行 局 部 调 控 局 部 调 控 的方 法 主 要 有 两 种 第 一 种 是通 过 设 定 工 作 辊 内部 不 同点 的压 力 ， 改变 工 作辊 的辊 形 ， 达 到 板 形控 制 的 目的 这 种 控 制 方法 具 有 非 常 强 的调控 能 力 ， 几 乎 可 以纠 正 所 有 可 以检测 到 的板 形 问题 第二 种 是通 过 分 段 冷 却 的方 式来调 整 轧辊 不 同点 的 凸度 ， 从 而 达 到调控 带钢 平 坦度 的 目的 对 于 以上 两种 情 况 ， 可 以将 高斯 子 函数 的 中心 位 置 分 别 设 置 在 轧 辊 上 对 应 的分 段 冷 却 点或 施 压 点上 高斯 函数 。 参数 则 根 据冷 却 点或 施 压 点局 部 影 响 能 力 而 定 上述 板形 曲线 可 以作 如 下 调控 进 行 整 体调 控 ，如 图 所 示 整 体 调 控 后 残 留的板 形 误 差 使 用 分 段 冷 却 的方 法 纠

Vol.25 No.5 刘江等：板形模式高斯分解 ·457· 正或使用局部施压的方法纠正，假设沿轧辊横向 若调控机构不进行整体调控，只利用局部调 具有20个冷却点.每个冷却点处设置一个高斯 控的手段来纠正板形误差，仍对上述的板形曲线 子函数，也即将每个高斯子函数的中心位置c置 进行拟合，假设沿轧辊横向具有10个施压点.每 为冷却点的位置，σ为每个冷却水管可以冷却的 个施压点处设置一个高斯子函数，σ选B/20,则 局部范围，这里选B/40,则每个冷却点处的冷却 每个施压点处的压力控制量可由该位置相应的 控制量可由该位置相应的高斯子函数的系数给 高斯子函数系数给出，分别用10个高斯子函数 出.分别用20个高斯子函数和形式、四次多项式 和形式、四次多项式的方法对板形曲线进行拟 的方法对残留板形曲线进行拟合，结果见图4. 合，结果见图5. 30 板形曲线 80 一四次多项式拟合曲线 一板形曲线 一四次多项式拟合曲线 20 高斯拟合曲线 “高斯子函数曲线 70 高斯拟合曲线·高斯子函数曲线。 60 10 50 塔 10 30 -20 20 -30 10 40 0 200 400600 800 1000 0 200 400 600 800 1000 板宽/mm 板宽/mm 图4针对残留板形的拟合结果 图5针对局部调控的拟合结果 Fig.4 Regression results for residual control Fig.5 Regression results for local control 3结论 2华建新，周泽雁.冷轧带钢板形缺陷的多项式回归 及数学模型.钢铁，1992,27(3)：27 采用高斯子函数和形式对板形曲线进行拟 3 邸洪双，张晓峰，冷轧薄带板形检测信号正交多项 合，其拟合精度远远高于多项式拟合精度：局部 式分解及数学模型.钢铁，1995,30(9)：33 4张清东，陈先霖，板形模式识别的模糊分类方法】 控制点（分段冷却点或局部施压点）越多，拟合精 北京科技大学学报，1995,17(1)：68 度越高，板形的高斯模式分解方法既适用于板形 5张智尾，孙春在.神经-模糊和软计算M).西安：西 的整体控制，同时又适用于板形的局部控制，尤 安交通大学出版社，2000 其适用于轧机分段冷却及通过局部施压改变辊 6 Hagan Martin T.神经网络设计M].戴葵译.北京： 形控制系统 机械工业出版社，2002 7 Pandya Abhijit S.神经树络模式识别及其实现M. 参考文献 徐勇译，北京：电子工业版社，1999 1金兹伯格VB.高精度板带材轧制理论与实践M). 8乔俊飞，郭戈.神经网络在板形检测中的应用). 姜明东，王国栋译.北京：冶金工业出版社，2000 中国有色金属学报，1998,8(3)：551 Gaussion Decomposition for Strip Flatness Defect Patterns LIU Jiang",WANG Changsong",JIANG Lihud,LIU Beiying 1)Mechanical Engineering School,University Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)College of Engineering,Shandong University of Science and Technology,Taian 271021,China ABSTRACT The weakness of traditional methods for flatness defect pattern decomposition was analyzed and a gaussion decomposition method for strip flatness defect patterns was presented.This method not only improves the regression accuracy of strip flatness curves,but also facilitates flatness control,especially in the control system of subsection cooling and altering convexity of a roller by local pressure. KEY WORDS strip flatness;pattern decomposition;gaussion function;local control

刘 江 等 板 形 模式 高斯 分解 一 ， · 正 或 使用 局 部施 压 的方 法 纠 正 ， 假 设沿 轧辊 横 向 具 有 个 冷 却 点 每 个 冷 却 点 处 设 置 一 个 高斯 子 函数 ， 也 即将每 个 高 斯 子 函数 的 中心位 置 ，置 为冷 却 点 的位 置 ， 。 为每 个 冷 却 水 管 可 以冷 却 的 局 部 范 围 ， 这 里 选 ， 则 每 个 冷 却 点 处 的冷 却 控 制 量 可 由该位 置 相 应 的 高 斯 子 函 数 的系 数 给 出 分 别 用 个 高斯 子 函数 和 形 式 、 四 次 多项 式 的方 法 对 残 留板 形 曲线 进 行 拟 合 ， 结 果 见 图 若 调 控机 构 不 进 行 整 体 调 控 ， 只 利用 局 部 调 控 的手 段 来 纠 正 板 形 误 差 ， 仍对 上 述 的板 形 曲线 进 行拟 合 假 设 沿 轧 辊 横 向具 有 个 施压 点 每 个 施 压 点处 设 置 一 个 高 斯 子 函 数 ， 选 ， 则 每 个 施 压 点 处 的压 力 控 制 量 可 由该 位 置 相 应 的 高斯 子 函 数 系 数 给 出 分 别 用 个 高斯 子 函 数 和 形 式 、 四 次 多 项 式 的 方 法 对 板 形 曲线进 行 拟 合 ， 结 果 见 图 一 四次多项 式拟合 曲线 高斯 子 函 数 曲线 ，︸内 ︸ 。 尹 恋 形、决一 冷万 ︸︶，︸门尸、、 八曰 澎决 又工 军 二 … 一 、 、 、 一 护沪 津一 八 习砚刁碑 板 宽 图 针 对 残 留板 形 的 拟合 结 果 结 论 采 用 高 斯 子 函 数 和 形 式 对 板 形 曲线 进 行 拟 合 ， 其 拟 合 精度 远 远 高 于 多 项 式拟 合 精 度 局 部 控 制 点 分 段冷 却 点或 局 部 施 压 点 越 多 ， 拟 合 精 度 越 高 板 形 的高斯 模 式 分解 方 法 既适 用 于 板 形 的整 体控 制 ， 同 时又 适 用 于 板 形 的局 部 控 制 ， 尤 其 适 用 于 轧 机 分 段 冷 却 及 通 过 局 部 施 压 改 变 辊 形 控 制 系 统 参 考 文 献 金 兹伯 格 高精度 板 带 材 轧 制 理 论 与 实 践 姜 明东 ， 王 国 栋 译 北 京 冶 金 工 业 出版 社 ， 板 宽 图 针 对 局 部调 控 的 拟合结 果 华建 新 ， 周 泽雁 冷 轧 带 钢 板 形 缺 陷的 多项 式 回 归 及 数 学模 型 钢 铁 ， ， 邸 洪 双 ， 张 晓 峰 冷 轧 薄带 板 形 检 测 信 号 正 交多 项 式 分 解 及 数 学 模型 钢 铁 ， ， 张清 东 ， 陈 先 霖 板形 模 式 识 别 的模糊 分 类 方法 北 京 科技 大 学 学报 ， ， 。 张 和星 ， 孙 春 在 神经一 模糊 和 软计 算【 」西 安 西 安交通 大 学 出版 社 ， 神经 网 络 设 计 「 ， 戴葵 译 北 京 机 械 工 业 出版 社 ， 神经 网络模 式识 别及 其 实现 「 徐勇 译 北 京 电子 工 业 出版 社 ， 乔俊 屹 ， 郭 戈 神 经 网络 在 板 形 检 测 中的应 用 中国有 色 金 属 学报 ， ， 棺 ，’ ， 恻万 刀 叮 ，’尸几 扩，， 刀 ’ ， 卜〕 ， ， ， ， ， ，