有损伤齿轮点蚀疲劳寿命预测计算方法

D0I:10.13374/j.issn1001053x.1994.06.013 第16卷第6期 北京科技大学学报 Vol.16 No.6 199412 Journal of University of Science and Technology Beijing Dec.1994 有损伤齿轮点蚀疲劳寿命预测计算方法 蒙进暹 朱孝录 北京科技大学机械工程学院.北京100083 摘要以GB3480-83为基础，通过理论分析，建立了齿轮点蚀面积率与运转时间的函数关系，提 出了应用随机时间序列预测技术对有损伤的中低速重载齿轮点蚀疲劳寿命进行预测的计算方法， 关键词齿轮、疲劳寿命、预测 中图分类号TH132.417 Prediction Method of Pitting Fatgue Life for the Gears with Damaged Conditions Meng Jinxian Zhu Xiaolu College of Mechanical Engineering.USTB,Beijing 100083.PRC ABSTRACT Based upon GB3480-83.this paper establishes the function relation between pitting area and revolving period of gear,and puts forward the method about applying stochastic time order under middle and low speed and heavy duty. KEY WORDS gear,pitting life,predition 对于传递动力的齿轮副，因点蚀而失效的根本原因是由于点蚀面积增大导致齿面有效接 触面积减小并使齿面单位载荷增大，同时也使齿轮啮合时产生更大的动载荷，这样，就可能使齿 面实际承受的载荷远远大于原设计的承载能力，致使齿轮轮齿断裂而发生重大事故·显然， 当齿面的点蚀面积率达到某个值，即可在一个方面表示齿面的点蚀疲劳损伤累积达到了某种 程度，或表示了齿轮的点蚀疲劳寿命缩短到了某种程度·因此，为了实现齿轮的点蚀疲劳 寿命预测，可以用齿轮运转时间t与齿面点蚀面积率x的关系作为表征量来定量描述寿命问 题、并建立相应的预测模型. 1基本公式 对零损伤问题，根据GB3480计算方法可知，在给定载荷及相应工况条件下，外啮合齿 轮齿面的计算接触应力为： OH=ZHZEZ.Zo[F (u+1)/d bu](KAKyKHKB)2 (1) 1993-11-03收稿 第一作者男37岁博士

第 16 卷 第 6 期 北 京 科 技 大 学 学 报 l州年 u 月 oJ u m a l o f U n ive 巧 i yt o f s ~ a dn eT hc n o l o g y B e ij in g V OI . 1 6 N o . 6 】天军 . 1更玛 有 损伤齿 轮点蚀疲 劳寿命预测 计算方法 蒙进 退 朱 孝 录 北京科 技大学机械工 程 学院 , 北 京 1(D 招 摘要 以 G B夕铭0 一 83 为基础 , 通 过理 论分析 , 建立 了 齿轮点蚀面积率 与运转 时间的函 数关 系 , 提 出 了 应 用 随机 时间 序列预测技术对有损伤的中低速重载齿轮点蚀疲劳寿命进行 预测的计算方法 关键词 齿轮 , 疲 劳寿命 , 预测 中图分类 号 T H 1 32 . 4 17 P re d i c t i o n M e t h o d o f P it ign F a gt ue L i fe of r t he C记a rs iw ht aD arn ge d bC dn it o ns M en g iJ n x i a n Z h u iX a o l u o ll e ge o f M eC h a n ica l E 卿 tl e e n gn , U S T B , 决ij i n g l (联 )8 3 , P R C A B S T R A C T B a s ed u P o n G B 3 4 8 0 一 8 3 , ht is P a P er es at b ljs h es t h e fu n ct io n er l a t i o n b e t we n P it t i n g a 璐 a n d er v o l v ign P e ir o d o f g份 r , a dn P u st fo r aw dr ht e r 止 t h o d a b o u t a P P l y in g s ot ch a s t ic t ime o dr e r u n d er 而d d le a n d OI w s P以对 a dn h ca v y d u t y . K EY W D R D S g ae r , P it t i n g life , P获过it io n 对 于 传递 动力 的齿 轮 副 , 因 点蚀 而失 效 的根 本原 因是 由于 点蚀 面积 增大 导 致齿 面 有 效 接 触面积减小 并使 齿面单位载荷增大 , 同时也使齿轮 啮合 时产生 更大 的动载荷 . 这样 , 就可能使齿 面实 际承受 的 载荷 远远 大于 原设 计 的承载 能力 , 致 使齿轮轮 齿 断裂 而 发 生 重大 事 故 . 显 然 , 当齿 面的点 蚀 面积率 达 到某 个值 , 即可在 一个方 面表示 齿 面的 点蚀 疲 劳损 伤累 积达 到 了某种 程度 , 或 表示 了齿 轮 的点 蚀疲 劳 寿命缩 短 到 了 某 种 程 度 . 因 此 , 为 了 实 现 齿 轮 的点 蚀 疲劳 寿命 预测 , 可 以 用齿 轮运 转 时 间 t 与 齿 面 点 蚀面 积率 戊 的关 系作为表 征 量来 定量 描述 寿命 问 题 , 并 建立 相应 的 预测模 型 . 1 基本公式 对零损 伤问题 , 根 据 G B 34 8 0 计算 方法 可知 , 在 给定 载荷 及相 应工况 条 件下 , 外 啮合 齿 轮齿 面的计算接 触应 力 为 : 6 。 = Z H Z E Z : Z , [F , ( u + l ) / d , b u ] ’ ` , ( K A K 、 K H 二 K H , ) ’ ` , ( l ) l卯 3一 H 一 0 3 收 稿 第一作者 男 37 岁 博士 DOI: 10. 13374 /j . issn1001 -053x. 1994. 06. 013

·568 北京科技大学学报 1994年No.6 式中各符号的意义、单位同GB3480-83. 用式(1)求出σH后，根据疲劳曲线方程，可有： NL=(CHLim/GH)mN (2) 式中：N,为应力循环次数；W:为极限应力循环次数；Om为试验齿轮的接触疲劳极 限(N/mm);oH为计算接触应力Nmm). 注意到，在式(2)中，0Hm的取值按GB3480的规定，是在可靠度为99%的要求 下按标准试验条件确定的接触疲劳极限应力值，在实际引用时，由于各项条件、参数与标准 试验条件的差异，所以应当对此值作适当修正，即σm应当换为P· 根据GB3480-83.并取S4=1,可有： HP=OHLIMZNZLZVZRZWZx (3) 把式(3)代入式(2)替换0Hm,有： NL=(OHLmZN/OH)(ZLZVZRZwZx)"N (4) 式中各符号意义及单位同GB3480-83. 在σH作用下，当齿轮循环次数小于或等于式(4)所求出的N1时，从理论上讲，齿轮 齿面即有99%的可能不会发生点蚀，即α=0.当循环次数大于N后，齿轮发生点 蚀后，齿轮副若继续运转，因齿面点蚀的存在、齿轮的实际承载齿宽应发生变化、接触 疲劳的强度问题转变为所谓的“有损伤”问题·.设工作齿宽为b.工作齿高（弧长）为h, 则齿面工作面积s=bh:由于点蚀的影响，齿面的有效工作齿宽变为b、有效工作齿高变为 h,则齿面的实际工作面积为s'=b'h'.定义单齿齿面点蚀面积率x=(s-s)s,于 是，有b'=b(1一xhh’.显然，b是运转时间的函数，同时、其值也随啮合位置的不同 而变化，由于点蚀发生的位置具有一定的随机性，b'值也具有随机性，另外，即使是相同 的点蚀面积，但由于点蚀的形状及分布不同，使h和b值也各不相同，这样、b的值不 但是运转时间的函数，也是啮合位置的函数，还是点蚀分布及形状的函数，而且点蚀发生 的位置和形状又是随机的.因此，想要用一个严格的数学表达式来描述b是相当困雄的. 0.5 1.0a 图1齿轮点蚀分布示意图 图2b与x关系图 Fig.1 Distrubtion of gear pitting Fig.2 Relation of facewidth and pitting area 考虑到GB3480-83计算方法是以齿轮在节线处啮合为计算点的，因此，节线上的有 效工作齿宽是计算的依据，理论和实践都证明四，多数点蚀坑常发生在节线稍下，大体上与 节线平行的下齿面上，主动齿上的点蚀坑有向节线往上齿面扩展的趋势，而从动齿上的点蚀

· 56 8 · 北 京 科 技 大 学 学 报 1望〕4年 N O . 6 式 中各 符 号 的意 义 、 单位 同 G B 34 80 一 83 . 用式 ( l) 求 出 。 H 后 , 根据 疲 劳 曲线 方程 , 可 有 : N L = ( 叮 H L i m / 叮 H ) m N 二 (2 ) 式 中: 汉 L 为应 力 循 环 次数 ; N 二 为极 限 应 力 循 环 次 数; 口 H L加 为 试 验 齿 轮 的 接 触 疲 劳 极 限 ( N /m m 飞 6 H 为计算接 触 应力伽加叨 今 注 意 到 , 在 式 ( 2) 中 , a iLH m 的 取 值 按 G B 3明0 的 规 定 , 是 在 可 靠 度 为 9 % 的 要 求 下 按标 准 试验条件 确定 的 接触 疲劳极 限应力值 , 在 实 际引用 时 , 由于各 项 条件 、 参数与标准 试 验条件 的差 异 , 所 以 应 当对此值作 适 当修 正 , 即 a ~ 应 当换为 6 PH . 根 据 G B 3 4 8 0 一 8 3 , 并取 凡 = l , 可 有: 口 H r 一 叮 H L 一 Z N Z L Z v Z R Z w Z 、 ( 3 ) 把 式 ( 3 ) 代人 式 ( 2 ) 替 换 a H L lm , 有 : N L = ( J H L m Z N / a H ) m ( Z L Z v Z R Z w Z x ) m N 二 (4 ) 式 中各符 号 意义 及单 位 同 G B 3 4 80 一 83 . 在 a 。 作用 下 , 当齿轮 循环 次 数小 于或等 于 式 ( 4) 所求 出的 从 时 , 从理 论上 讲 , 齿 轮 齿 面 即 有 9 % 的 可 能 不 会 发 生 点 蚀 , 即 : = 0 . 当循 环 次 数 大 于 从 后 , 齿 轮 发 生 点 蚀后 , 齿 轮 副 若 继 续 运 转 , 因齿 面点 蚀 的 存 在 , 齿 轮 的实 际 承 载 齿 宽 应 发 生 变 化 , 接 触 疲 劳 的 强 度 问题 转 变 为 所 谓 的 “ 有 损 伤 ” 问 题 . 设 工 作 齿 宽 为 b . 工 作 齿 高 ( 弧 长 ) 为 h, 则齿 面工 作 面积 、 二 b权 由于点 蚀的影 响 , 齿 面 的有 效工 作齿 宽变为 b ` , 有效 工作齿高变 为 h ` , 则 齿 面 的实 际工 作 面 积 为 、 ` 二 b ` h ` . 定 义单 齿 齿 面 点 蚀 面 积 率 : 二 (S 一 、 ` ) S/ , 于 是 , 有 b ` 二 b( 1 一 幼h/ h ` . 显 然 , b 是运 转 时间 的函 数 , 同时 、 其 值 也 随 啮 合位 置 的 不 同 而 变化 , 由于点 蚀 发生 的位 置具 有一 定 的 随机性 , b ’值 也 具 有 随 机性 . 另 外 , 即 使 是 相 同 的 点蚀 面积 , 但 由于 点 蚀 的形状 及分 布不 同 , 使 h 和 b 植也各 不 相 同 . 这 样 , b `的 值 不 但是 运 转 时间 的 函 数 , 也 是 啮合 位 置 的函 数 , 还 是点 蚀分 布 及形 状 的 函 数 , 而 且 点 蚀 发 生 的位置 和 形 状又 是 随机 的 . 因 此 , 想要 用 一 个严 格 的数学 表达 式来 描 述 b 是 相 当困 难的 . 心 忠麒乔芝瑜桂或感泛 ` J 、 一 夕 口 一 ` 碑 图 1 齿轮点蚀 分布示意图 图 Z b ’ 与 二 关 系 图 瑰J D 妇nt l浦. 1 of g ea r 禅脑嗯 瑰2 R e la 石佣 of 血戊w 记ht a川 加历 吃 ~ 考 虑到 G B 34 8O 一 83 计算方 法是 以 齿 轮 在 节 线 处 啮合 为计算 点 的 , 因此 , 节 线 上 的有 效 工作 齿宽 是计 算 的依 据 . 理 论和 实践 都证 明 lI] , 多 数点 蚀坑 常 发 生 在 节 线 稍 下 . 大 体 上 与 节 线平 行 的下 齿面上 . 主 动齿 上 的点蚀 坑有 向节 线往 上齿 面扩 展 的趋 势 , 而 从动 齿上 的 点蚀

Vol.16 No.6 蒙进通等：有损伤齿轮点蚀疲劳寿命预测计算方法 .569. 坑则有离开节线向齿根扩展的趋势，当点蚀发生较多后，全齿面上的点蚀坑分布大体如图1 所示，在节线以下区域形成比较集中的点蚀带、在上、下齿面的其它区域，则因材质、载 荷、误差等随机因素而有少数点蚀坑分布，综上所述，可知单齿点蚀面积率x与有效工作 齿宽b的关系就不再是线性的了·从理论分析和实验观察可知，b'随的变化趋势的特 征有：①b是x递减函数；②在前阶段b'随x增大而减小的速率应该比后阶段为大；其 关系曲线如图2示意.根据前述讨论，可设x与b为二次曲线关系，即： b=a a2+aa+a3 (5) 式中，a,a2,a,为待定常数，根据边界条件和方程解的性质，可有： b=b(x2-2x+1) (6) 为引用零损伤问题的结论来解决有损伤问题，设在临界状态，沿用零损伤计算公式及方 程，由式(1)及式(4)，并将式(1)中的b换成式(6)所表达的b',可有： 2-2=1-[(ZHZEZ.ZA)/(ZNZLZvZRZwZx)P[2000(u+1)Ti]/(dibuoHL.m) x [K KyKHaKHB(NL/N)2/m] (7) 这样，我们就得到了运转时间(N,)与齿面点蚀面积率(x)关系式(7)， 对零损伤问题，各影响因素，如式(7)所示，在给定工况下都是作为常数处理的， 并可由GB3480的有关公式计算或从图表中查得·而对有损伤问题，哪些因素将随运转时间 变化，这是研究有损伤问题的寿命预测必须涉及的· 2影响因素 在式(7)中，显然，u、d、b、0mm、Nx是不随齿轮运转时间变化而变化的， 在有损伤问题中，仍可按零损伤条件当常数处理· T是齿轮工作时所承受的名义转矩.在一般情祝下，齿轮在工作中大多承受着随机载 荷，其值大小及特性都是时间的函数，例如轧钢机的人字齿轮，其工作载荷就随轧制的材 料、温度、产品规格尺寸、道次、压下量甚至操作技术等而变化，因此很难用一个明确的时 间函数关系式来表达·一般都是根据经验或经验数据确定，也可应用随机过程的统计理论来 处理，编制其载荷谱，从而得以描述其载荷变化的规律，且以此为实验、计算的依据. K。是考虑由于啮合外部因素引起的动力过载影响的系数.这种过载取决于原动机和从 动机械的特性、质量比、联轴器类型以及运行状态.很显然，从动机的振动状况一般都 是随其工作时间变化的，例如随工作时间增加而逐渐加大的各种磨损、变形都会使其振动加 剧，因此，K。是随齿轮运转时间变化的因素· Kv是考虑大、小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷影响的系数，影响K,的主要因 素有：传动误差、啮合刚度、齿轮的质量、齿数和转速以及承载齿面上的接触情况等等，至 少可以肯定地说，齿轮的基节和齿形误差以及齿面接触情况要随齿轮的运转时间而变化，尤 其是在有损伤条件下，齿面接触状况更是随运转时间延长，：增加而变化·因此，Kν也是 随齿轮运转时间变化的因素， K是考虑沿齿宽方向载荷分布不均匀影响的系数，除了加工、安装、变形等因素对 KH?有影响外，是在有损伤条件下，齿面点蚀的存在将极大地影响到其齿宽方向的

vo l . 16 N 0 . 6 蒙进逞等 : 有损伤齿 轮点蚀 疲 劳寿命 预测计算方法 . 569 · 坑则 有离 开 节线 向齿 根扩 展 的趋 势 . 当点 蚀发生较 多后 , 全 齿 面上 的点蚀 坑分布 大 体 如 图 1 所示 , 在 节 线 以 下 区 域形 成 比较 集 中的 点 蚀 带 , 在 上 、 下 齿 面 的 其 它 区 域 , 则 因 材 质 、 载 荷 、 误差 等 随机 因素而有 少数点 蚀坑 分布 . 综 上 所 述 , 可 知 单 齿 点蚀 面 积 率 : 与 有 效 工 作 齿宽 b ’的 关 系就不 再 是线 性 的 了 . 从理 论分 析 和实 验观察可 知 , b `随 : 的 变 化 趋 势 的特 征有 : ① b 是 : 递 减 函 数; ② 在前 阶段 b ` 随 : 增 大而 减小 的速率应该 比后 阶段 为大 ; 其 关 系 曲线如 图 2 示 意 . 根 据前 述讨论 , 可设 : 与 b 产为二次曲线关 系 , 即 : b ` = a l : , + a Z : + a , ( 5) 式 中 , a ; , a Z , a 3 为待 定 常数 . 根 据边界 条件和方 程解 的性 质 , 可 有 : b ` = b ( : , 一 2 : + l ) ( 6 ) 为 引 用零损伤 问题的 结论 来解决 有 损 伤 问题 , 设 在 临界 状态 , 沿 用 零损 伤计算 公式 及 方 程 , 由式 ( l) 及 式 ( 4 ) , 并 将 式 ( l) 中的 b 换 成式 ( 6) 所表 达 的 b ` , 可有 : 2 : 一 : ’ = l 一 [( Z H Z E Z 。 Z , ) /( Z N Z L Z v Z R Z w Z x ) ] ’ [ 2 0 0 0 ( u + l ) T , ] /( d } b u a 高 L , m ) x [ K ^ K v K H : K H , ( N L /N 二 ) , /m ] (7 ) 这样 , 我们 就得 到 了运转 时 间 ( N L ) 与齿 面点 蚀面积率 (幻 关系式 ( 7) . 对零损 伤 问题 , 各影 啊 因 素 , 如 式 ( 7) 所 示 , 在 给 定 工 况 下 都 是 作 为 常 数 处 理 的 , 并 可 由 G B 34 80 的有 关公 式计算或从 图表 中查 得 . 而 对有损 伤 问题 , 哪 些 因素将 随 运 转 时 间 变化 , 这 是研 究有 损伤 问题 的 寿命预 测必须 涉及 的 . 2 影 响 因素 在 式 (7 ) 中 , 显 然 , “ 、 d l 、 b 、 。 LH lm 、 N , 是 不 随 齿 轮 运 转 时 间变 化 而 变 化 的 , 在 有损 伤 问题 中 , 仍 可 按零 损伤 条件 当常 数处理 . 不 是齿 轮工 作 时所承 受 的名 义转 矩 . 在 一 般 情 况 下 , 齿 轮 在 工 作 中大 多 承 受 着 随 机 载 荷 , 其值 大小 及特性 都是 时 间 的函 数 , 例 如 轧 钢 机 的人 字 齿 轮 , 其 工 作 载 荷 就 随 轧 制 的材 料 、 温度 、 产 品规格尺 寸 、 道 次 、 压 下量 甚至操 作 技术 等而 变化 , 因 此 很难 用 一个 明确 的时 间 函 数关 系式 来 表达 . 一 般 都是根 据 经验 或经验 数 据确 定 , 也 可应 用 随机过 程 的 统计理 论来 处理 , 编 制其载 荷谱 , 从 而得 以 描 述其 载 荷变 化 的规律 , 且 以此 为 实验 、 计 算的依 据 . K A 是考 虑 由于 啮合 外部 因素引起 的动 力过 载 影 响的 系数 . 这 种过 载取 决于 原 动 机 和 从 动机 械 的特 性 、 质量 比 、 联 轴 器 类 型 以 及 运行 状 态 . 很 显 然 , 从 动 机 的 振 动 状 况 一 般 都 是随其 工作 时 间变化 的 , 例如 随工 作 时 间增 加而 逐 渐加 大 的各种 磨 损 、 变形 都 会使 其振 动加 剧 . 因此 , K^ 是 随齿轮 运转 时 间变 化的 因素 . vK 是考虑 大 、 小齿 轮 啮合振 动产 生 的 内部 附 加动 载 荷影 响 的 系 数 , 影 响 Ktr 的主 要 因 素 有 : 传 动误差 、 啮合 刚度 、 齿 轮 的质量 、 齿数 和转 速 以 及承 载 齿面 上 的接 触情况 等等 . 至 少 可 以 肯定地 说 , 齿轮 的基 节 和齿形 误差 以 及齿 面接 触情 况要 随齿 轮 的运 转 时间而 变化 , 尤 其是 在有 损 伤条 件下 , 齿 面接触 状况 更是 随运 转 时 间延长 , , 增 加 而 变 化 . 因此 , vK 也是 随齿 轮运 转 时 间变化 的 因 素 . x 哪 是考 虑沿齿宽方 向载 荷 分布 不 均 匀影 响 的 系 数 . 除 了加 工 、 安 装 、 变形 等 因 素对 瓜 , 有 影 响 外 , 是 在 有 损 伤条 件 下 , 齿 面 点 蚀 的 存 在 将 极 大 地 影 响 到 其 齿 宽 方 向 的

·570· 北京科技大学学报 1994年No.6 载荷分布，所以，KH将随齿轮运转时间而变化· K,是考虑同时啮合的各对轮齿间载荷分配不均匀的影响系数.影响K值的主要因素 有啮合刚度、基节极限偏差、齿宽、重合度、以及轮齿总切向力，仅是轮齿总切向力就包括 K、K、K所产生的载荷增量，因而，K是随运转时间变化的因素， Z是用以考虑当齿轮只要求有限寿命时，齿轮的许用接触应力可以提高的系数，出现 点蚀后，齿轮还要继续运转.由于损伤的存在，齿轮的许用接触应力将降低：随运转时间 的延长，轮齿损伤加重，因此，也就是说，Z也是随运转时间变化的因素， 齿面间的润滑油膜状况影响着齿面承载能力.ZL、Zv、Z3个系数就是用以考 虑润滑油膜影响的系数·它们分别描述润滑油粘度(Z)、线速度(Z)和齿面粗 糙度(Z)的影响，随着运转时间的增加，尤其是有损伤之后，磨损、点蚀等对润 滑油的污染，将会使润滑油的粘度发生变化；同样，齿面粗糙度也将随运转时间而 变化，这就是说，Z、Z取将是随运转时间变化的因素，而速度系数Zv只与节点的 线速度和疲劳极限应力有关，由于这两者不随运转时间变化，所以Zⅴ不是随运转 时间变化的因素· Zw是用以考虑经磨削加工的硬齿面小齿轮在运转过程中对调质钢大齿轮齿面 产生冷作硬化，齿面产生残余压应力，从而使大齿轮的许用接触应力得到提高的系 数·实际上，残余压应力是随运转时间变化的、所以Zw是随运转时间变化的因素. Z、是接触强度计算的尺寸系数，它取决于零件的大小等因素；Z:是节点区 域系数，它主要用于考虑节点处齿廓曲率半径对接触应力的影响，并将分度圆上切 向力折算为节圆上法向力的系数：Z。是用以考虑材料弹性模E和泊桑比ⅴ对赫兹 应力的影响；Z:是用以考虑重合度对单位齿宽载荷的影响：Zg是考虑螺旋角造成 的接触线倾斜对接触应力产生的影响，很显然，一旦齿轮的几何多数和选材等确定 后，上述5个系数的值也随之确定了，也就是说，它们不是随运转时间变化的因素， 综上所述，在式(7)中，不随运转时间变化 的，在有损伤问题中可当作常数处理的因素 有：u,d.b、om、Nx、Zv、乙，Z、ZE、 T Z、Z,等；而在有损伤问题中，当随运转时间 变化的因素则有：T、KAKv、K、K、 Z.Z、Zw、Z等. 3预测模型 Nea 要用基本关系式(7)来进行有损伤齿轮的 图3阶梯状载荷示意图 点蚀疲劳寿命预测，必须先解决那些随运转时 Fig3.Step load chart 间变化的因素的表达问题. 对随时间变化的外载荷T,的载荷谱进行适当处理，则可得到如图3所示的阶梯状载 荷图.设齿轮在各级载荷T,的分别作用下对应循环了N次.根据Miner假设可知，每级载 荷对轮齿作用N次循环后所产生的损伤为(T”N)，那么，齿轮在各级载荷的作用下所产

北 京 科 技 大 学 学 报 19 4 年 N 6 . 6 载 荷 分 布 , 所 以 , K H , 将 随 齿 轮 运 转 时 间 而 变 化 . 瓜 , 是 考虑 同时 啮合的各对轮齿 间载荷 分配 不均 匀 的影 响 系 数 . 影 响 瓜 : 值 的 主要 因 素 有 啮合 刚度 、 基节 极 限偏 差 、 齿 宽 、 重合 度 、 以 及 轮齿 总切 向力 . 仅是 轮齿 总切 向力 就 包括 凡 、 vK 、 瓜 。 所产 生 的载 荷增 量 , 因 而 , 瓜 : 是 随运 转时 间变 化 的因 素 . Z N 是用 以 考虑 当齿 轮 只要 求有 限寿命 时 , 齿 轮的 许用 接 触 应 力 可 以 提 高 的 系 数 . 出 现 点蚀 后 , 齿 轮 还 要 继 续 运 转 . 由于 损 伤 的存在 , 齿 轮 的 许用 接 触应 力 将 降 低 ; 随 运 转 时 间 的延 长 , 轮 齿 损伤 加重 . 因此 , 也就 是说 , 寿 也是 随运 转 时间变 化 的 因 素 . 齿 面 间 的 润 滑 油 膜 状 况 影 响 着 齿 面 承 载 能 力 . Z L 、 Z v 、 Z R 3 个 系 数 就 是 用 以 考 虑 润 滑 油 膜 影 响 的 系 数 . 它 们 分 别 描 述 润 滑 油 粘 度 ( Z L ) 、 线 速 度 ( Z v) 和 齿 面 粗 糙 度 ( Z R ) 的影 响 . 随 着 运 转 时 间 的 增 加 , 尤 其是 有 损 伤 之 后 , 磨 损 、 点 蚀 等 对 润 滑 油 的 污 染 , 将 会 使 润 滑 油 的 粘 度 发 生 变 化 ; 同 样 , 齿 面 粗 糙 度 也 将 随 运 转 时 间 而 变 化 . 这 就 是 说 , Z L 、 Z R 将 是 随 运 转 时 间 变 化 的 因 素 . 而 速 度 系 数 Z v 只 与 节 点 的 线 速 度 和 疲 劳 极 限 应 力 有 关 , 由 于 这 两 者 不 随 运 转 时 间 变 化 , 所 以 Z v 不 是 随 运 转 时 间 变 化 的 因 素 . Z w 是 用 以 考 虑 经 磨 削 加 工 的 硬 齿 面 小 齿 轮 在 运 转 过 程 中 对 调 质 钢 大 齿 轮 齿 面 产 生 冷 作 硬 化 , 齿 面 产 生 残 余 压 应 力 , 从 而 使 大 齿 轮 的 许 用 接 触 应 力 得 到 提 高 的 系 数 . 实 际 上 , 残 余 压 应 力 是 随 运 转 时 间 变 化 的 , 所 以 wZ 是 随运转 时 间 变化 的 因素 . Z 、 是 接 触 强 度 计 算 的 尺 寸 系 数 , 它 取 决 于 零 件 的 大 小 等 因 素 ; Z 。 是 节 点 区 域 系 数 , 它 主 要 用 于 考 虑 节 点 处齿 廓 曲 率半 径 对 接 触 应 力 的 影 响 , 并 将 分 度 圆 上 切 向力 折 算 为节 圆 上 法 向 力 的 系 数 : Z 。 是 用 以 考 虑 材 料 弹 性 模 E 和 泊 桑 比 ? 对 赫 兹 应 力 的 影 响 ; Z : 是 用 以 考 虑 重 合 度 对 单 位 齿 宽 载 荷 的 影 响 ; Z , 是 考 虑 螺 旋 角 造 成 的 接 触 线 倾斜 对 接 触 应 力 产 生 的 影 响 . 很 显 然 , 一 旦 齿 轮 的 几 何 参 数 和 选 材 等 确 定 后 , 上 述 5 个 系 数 的 值 也 随 之 确 定 了 , 也 就 是 说 , 它 们 不 是 随 运 转 时 间 变 化 的 因素 . 综 上所 述 , 在 式 ( 7) 中 , 不 随 运 转 时 间变 化 的 , 在 有 损 伤 问 题 中可 当 作 常数 处 理 的 因 素 ! u 、 d l 、 b 、 a H L m 、 N 二 乙 、 凡 等 ; 而 在 有 损 伤 问题 中 , 有Z ` 变 化 的 因 素则 有 : 不 、 K A 、 K v 森 、 及 、 吞 、 瓜 等 . 瓜 、 吞 、 及 、 当随 运 转 时 间 卜 K H : 、 凡 。 、 3 预 测模型 N o q 要用 基 本关 系式 ( 7) 来 进 行 有 损 伤 齿 轮 的 图 3 阶梯状载荷示 意 图 点蚀 疲 劳寿命 预 测 , 必须 先 解 决那 些 随 运 转 时 卿 . 5娜 俪d 恤 间变化 的 因素 的表 达 问题 . 对随 时 间变化 的外 载荷 T , 的载 荷 谱进 行 适 当处理 , 则 可 得 到 如 图 3 所 示 的 阶梯 状 载 荷 图 . 设 齿轮 在各 级载 荷 不 的分别 作 用下 对应 循环 了 凡 次 . 根 据 M i ner 假 设 可 知 , 每 级 载 荷 对轮齿 作用 N 次循 环后 所产生 的损 伤为 (卿瓦 ) , 那 么 , 齿轮 在各 级载 荷 的作 用 下 所产

Vol.16 No.6 蒙进暹等：有损伤齿轮点蚀疲劳寿命预测计算方法 571 生的总的损伤为∑TN.设以最大典型载荷T(这个T,为阶梯载荷图中的值与式(7)中的 T意义不同)为代表值，并将其应用于式(7)中，那么，应当存在一个当量循环次数N, 使T对轮齿作用N次循环后对轮齿产生的损伤与∑T"N相当，即有： N=EI(T/Tr、N】 (8) 式中m为T-N关系曲线的斜率的倒数. 这样，将阶梯载荷图中的T,和式(8)所确定N值代人式(7)中，分别代替该式中的T, 和N,就把随时间变化的载荷用累积损伤和当量作用的概念，将其处理成常量了， 其他系数KA、Kv、KH、KH、ZN、Z、Zw、ZR等值与运转时间的函数关系式的建立考虑采用 其他方法来处理. 首先，将式(7)中的T,和N按上述讨论处理后再改写成： ao(t)=1-ATIN2gm(t) (9) 式中、ao①=2a-x2；A=(ZZeZ.Z,)/(ZvZx)月2·{2000(u+1)]/(dibucHLimNm)};p()代 表KA,Ky、KH、K、ZZ、Zw,ZR等因素与时间的函数关系式，我们尚无法用精确的 数学表达式来描述，因此，通过对试验观察数据的统计分析处理，用回归预测技术来研究和确 定φ()所代表的各因素之间的联系形式和相关关系， 这样，我们即可将式(9)作为齿轮点蚀疲劳寿命预测的基本模型，当被预测对象的各项条 件与试验条件相同时，应用式(9)进行寿命预测，从理论上讲没有余差、反之会产生余差.设 余差项为x'(t)则由式(9)可得： a(t)=1-AT Ncg(t)+a(t) (10) 式(10)中的前两项是x()趋势性分量，为确定性的时间函数，反映x()变化的基本趋 势，式(10)的第3项x'(t)是x()的平稳分量，用于描述x()的余差部分.x'(t)的 表达式可根据被预测齿轮的实测历史寿命数据，利用随机时间序列分析技术来建立，于是， 从理论上讲我们即可使式(10)成为具有较强适用性的齿轮点蚀疲劳寿命预测的应用模型· 在寿命预测中，由于时间的推移和运行条件的变化，预测目标的演变过程也在不断地变 化.所以，随着预测周期的延长，若始终运用同一模型对未来进行预测，则预测的效果将越 来越差，另一方面，可以利用新的观察数据，不断地对预测模型进行调整和校正，使模型 能适应预测目标实际的变化过程.因此，本预测方法具有良好的适应性和准确性， 4结论 以GB3480-83为基础，结合试验数据处理，应用随机时间序列预测技术，亦结合齿轮 使用现场采集的x一【数据进行自适应校正，使预测的计算模型具有简明的数量关系和与使 用现场良好的适应性，针对具体的使用对象，本模型即可进行齿轮点蚀疲劳寿命的理论预 测，结合现场采集的数据进行自适应校正后即可进行生产实际寿命预测. 参考、文、献 1朱孝录，齿轮承载能力分析，北京：高等教育出版社，1992.139~358 2GB3480-83.渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法.北京：中国标准出版社，1984 3张涛，朱孝录，有损伤齿轮接触疲劳寿命预测，见：第五届全国机械传动学术年会论文集，上海 中国机械工程学会机械传动分会，1992.348~353

V I O . b N 6 1 . 蒙进逞 等 6 有损伤齿轮点蚀疲劳寿命预测计算方 法 : T 生 的总 的损伤 为艺 州凡 . T 设 以 最大 典型 载荷 工 这个 ( , 为 阶梯 载 荷 图中 的值 与式 (7 ) 中 的 lT 意 义不 同 ) 为代表值 , 并将其应用于 式 ( 7) 中 , 那 么 , 应 当存 在 一 个 当量 循 环 次 数 叽 , 使 石 对轮齿 作 用 娘 次循 环后 对轮 齿产 生 的损伤 与艺 T 势瓦 相 当 , 即有 : Ne q 一 落 . ([ 工 / T l ) ’ · N · (8 ) 式 中 m `为 T 一 N 关系 曲线 的斜 率 的倒数 . 这样 , 将 阶梯 载 荷 图 中的 T , 和 式 ( 8) 所 确定 弋 值 代人 式 ( 7) 中 , 分 别 代替 该 式 中 的 不 和 从 , 就 把 随 时间变 化 的载荷 用累 积损 伤和 当量 作用 的概 念 , 将 其处理成 常 量 了 . 其他 系数 K^ 、 K v 、 瓜 : 、 X H 口 、 瓜 、 及 、 wZ 、 及 等值与运 转 时间 的 函 数关 系 式 的建 立 考虑 采 用 其他 方法 来处理 . 首先 , 将式 (7 ) 中的 T l 和 从 按 上述讨论处理后 再改写 成 : : 。 ( : ) = l 一 A T , N :; m 中 ( ` ) (9 ) 式 中 、 a 。 ( r ) = 2 : 一 二 ’ ; A = [(Z H Z E Z 。 Z , ) /( Z v Z x ) ] ’ · {[ 2 0 0 0 ( u + l ) ] /( d } b u 。 吞 L : m N 型 m )} ;中 ()t 代 表 K A 、 vK 、 凡 二 、 凡 , 、 殊 、 乙 、 吞 、 瓜 等 因素 与时 间的 函 数关 系式 , 我们 尚无 法 用精 确 的 数学 表达 式来描 述 , 因此 , 通 过对试 验观 察数据 的 统计分析处 理 , 用 回归预 测 技 术 来研 究 和 确 定 价 ()t 所代 表 的各 因 素 之 间的联 系形式 和相 关关 系 . 这样 , 我们 即可将 式 ( 9) 作 为齿 轮点蚀疲 劳寿命预测 的基 本 模型 . 当被 预 测 对象 的各项 条 件 与试 验条件 相 同 时 , 应用 式 ( 9) 进 行 寿命预 测 , 从理 论 上讲 没 有 余差 , 反 之 会 产 生 余差 . 设 余差 项 为 戊 ` ( O 则 由式 ( 9) 可得 : : ( 亡) = l 一 A T I N 国{ ’ ” 甲( ` ) + : ( ` ) ( 10 ) 式 ( 10 ) 中的 前 两 项 是 叮t) 趋 势 性 分 量 , 为 确 定性 的 时 间 函数 , 反 映 : ()t 变 化 的 基 本 趋 势 . 式 ( 10 ) 的第 3 项 : ` ( )t 是 城)t 的平 稳 分 量 , 用 于 描 述 : ()t 的 余差 部 分 . , ` ( )t 的 表 达式 可根 据 被预 测齿轮 的 实测历 史 寿命 数 据 , 利用 随机 时 间序 列 分 析 技 术 来 建 立 . 于 是 , 从理 论 上讲 我们 即可使式 ( 10) 成 为具有较 强适 用性 的齿轮 点蚀疲 劳 寿命预测 的应 用模 型 . 在 寿命预测 中 , 由于时 间的推 移和 运行 条件 的变 化 , 预 测 目标 的演 变过 程也 在不 断地 变 化 . 所 以 , 随着 预测 周期 的 延 长 , 若 始 终运 用 同一模 型对 未 来进 行预 测 , 则 预测 的效 果将越 来越 差 . 另 一方 面 , 可 以 利用 新 的观 察 数据 , 不 断地 对预 测模 型 进行 调 整和 校 正 , 使 模 型 能适 应预 测 目标实 际的变 化过 程 . 因 此 , 本预测 方法 具有 良好 的适应 性 和准 确性 . 4 结论 以 G B 3 4 8 O 一 8 3 为基础 , 结 合试 验数据处理 , 应用 随机 时 间序 列预 测 技 术 , 亦 结 合齿 轮 使 用现 场采集 的 : 一 t 数 据进 行 自适应 校正 , 使 预测 的计算模 型具 有 简 明 的 数 量 关 系 和 与使 用 现场 良好 的适 应性 . 针 对具 体 的使用 对象 , 本 模 型 即可 进 行 齿 轮 点 蚀 疲 劳 寿 命 的理 论预 测 , 结合 现 场采集 的数据 进行 自适 应校正 后 即可 进行 生产 实 际寿命 预 测 . 参 考 、 文 、 献 1 朱孝 录 . 齿轮承 载能力分 析 . 北京: 高等教 育出 版社 , 1卯2 . 139 一 358 G B ) 铭0 一 8 3 . 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法 . 北京 : 中国标 准出版社 , 19 84 张涛 , 朱孝录 . 有损伤齿 轮接 触疲 劳 寿命预 测 . 见 : 第 五 届 全 国 机械 传动 学术 年 会论 文 集 . 上 海 中国机械工程学会机械传动分会 , 1卯2 . 348 一 3 53