《结构力学》课程教学资源（课件讲稿）第九章 矩阵位移法 9.4 连续梁的整体刚度矩阵

回顾(-)>局部坐标系下单元刚度方程 -[7(F>单元坐标转换矩阵=[([K] = [[][]>整体坐标系下单元刚度方程{F)° =[k]' (A]>整体坐标系下单元刚度方程

回 顾 Î局部坐标系下单元刚度方程 { } [ ] { } e e e F = k Δ Î单元坐标转换矩阵 { } [ ] { } e e e F = T F { } [ ] { } e e e Δ = T Δ [k] [T ] [k ] [T ] e T e Î整体坐标系下单元刚度方程 = Î整体坐标系下单元刚度方程 { } [ ] { } e e e F k = Δ

9-4连续梁的整体刚度矩阵教学目标：理解单元定位向量的物理意义；掌握连续梁的整体刚度矩阵的计算。教学内容：传统位移法单元集成法单元定位向量连续梁的整体刚度矩阵

9-4 连续梁的整体刚度矩阵 教学目标： „ 理解单元定位向量的物理意义； „ 掌握连续梁的整体刚度矩阵的计算。 教学内容： „ 传统位移法 „ 单元集成法 „ 单元定位向量 „ 连续梁的整体刚度矩阵

1.传统位移法例：求图示结构整体刚度矩阵。①②EIElL=21,SFFF2节点整体位移向量节点整体力向量[4.](F)(4) =342(F)=}F2[4,][F)

1.  传统位移法 1 1 1 EI i l = 2 2 2 EI i l = ① ② Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 { } 1 2 3 ⎧Δ ⎫ ⎪ ⎪ Δ = Δ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ Δ 节点整体力向量 { } 1 2 3 F F F F ⎧ ⎫ ⎪ ⎪ = ⎨ ⎬ ⎪ ⎪ ⎩ ⎭ 节点整体位移向量 例：求图示结构整体刚度矩阵

1.传统位移法AF分别考虑每个结点位移对F的单独贡献2i44iA,0由4,引起的结点力偶(4i +4i2)A2i.△2i42由-,引起的结点力偶1.A02iA由4,引起的结点力偶7

Δ1 Δ2 Δ3 1 F2 F F3 由△1引起的结点力偶 Δ1 1 1 4i Δ 2 1 1 0 i Δ 由△2引起的结点力偶 1 2 2i Δ ( ) 1 22 4 4 i i + Δ Δ2 2 2 2i Δ 0 2 3 2i Δ Δ3 2 3 4i Δ 由△3引起的结点力偶 分别考虑每个结点位移 对{F}的单独贡献 1.  传统位移法

1.传统位移法叠加原理：F[4i,2i,022i,[F)}=}F (=2i4i, + 4i2A./02i24i,F](F) =[K](A)04i2i[K]=4i2i,整体刚度矩阵2i4i202i24i2

叠加原理： { } 1 11 1 2 112 2 2 3 2 23 42 0 244 2 02 4 F ii F F iii i F ii ⎧ ⎫ ⎧⎫ ⎡ ⎤ Δ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎢ ⎥ == + Δ ⎨ ⎬ ⎨⎬ ⎢ ⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎩⎭ ⎩⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ Δ {F K } = [ ]{Δ} [ ] 1 1 112 2 2 2 42 0 244 2 0 24 i i K iii i i i ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ = + ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 整体刚度矩阵 4 2 2 4 e e i i k i i ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ 1.  传统位移法