《结构力学》课程教学资源（课件讲稿）第九章 矩阵位移法 9.6 等效结点荷载

9-6等效结点荷载教学目标：掌握等效结点荷载的计算。理解等效结点荷载的概念。教学内容：结点荷载与非结点荷载单元集成法求等效结点荷载

9-6 等效结点荷载 教学目标： „ 掌握等效结点荷载的计算。 „ 理解等效结点荷载的概念。 教学内容： „ 结点荷载与非结点荷载 „ 单元集成法求等效结点荷载

1.结点荷载与非结点荷载结点荷载-连续梁LTAT△T整体刚度矩阵FiK11K12[41K13F2 (=K21K22K23BA2[F3][K31K32K33/[43(F}=[KA)

„ 结点荷载——连续梁 F1 F2 F3 Δ1 Δ2 ① ② Δ3 ⎪⎭ ⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧ΔΔΔ ⎥⎥⎥⎦⎤ ⎢⎢⎢⎣⎡ = ⎪⎭⎪⎬⎫ ⎪⎩⎪⎨⎧ 321 31 32 33 21 22 23 11 12 13 321 K K K K K K K K K FFF {F}= [K]{Δ} 整体刚度矩阵 1.  结点荷载与非结点荷载

X1.结点荷载与非结点荷载FVF3①F结点荷载一刚架-P2整体刚度矩阵T7T7K/2Kr3KFK 14△10K 21F2K 22K 24K 23423K 31FsK 32K33K 34△3①1TPTTF4)[K 41K 42K 43K 4444坐标变换2(F}=[KA)单元集成定位向量

① ② 0 0 0 1 2 3 0 0 4 x y ① ② F1 F2 F3 F4 坐标变换 单元集成 定位向量 { } F = [K ] {Δ } ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ Δ Δ Δ Δ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎡ = ⎪ ⎪ ⎭ ⎪ ⎪ ⎬ ⎫ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ 4 3 2 1 41 42 43 44 31 32 33 34 21 22 23 24 11 12 13 14 4 3 2 1 K K K K K K K K K K K K K K K K F F F F 整体刚度矩阵 „ 结点荷载——刚架 1.  结点荷载与非结点荷载

1.结点荷载与非结点荷载非结点荷载作用TP(1)(0)结点位移TPIT(Fp)结点约束力TT(4)结点位移(0)结点力+7777(F)+ (Fp)= (0)结点力[K}= {F}(4)结点位移[K JA)+ (F]= (0)(2)(F)结点力T7位移法基本方程

{Δ} {0} 结点位移 结点力 (1) (2) {F } 结点力 {Δ} 结点位移 {FP } 结点约束力 {0} 结点位移 {F }{ } + FP = {0} 结点力 1.  结点荷载与非结点荷载 [K]{} {} Δ = F [K]{} { } Δ + FP = {0} 位移法基本方程 „ 非结点荷载作用

1.结点荷载与非结点荷载等效结点荷载的概念TPT(1)(0)结点位移TPIT(Fp)结点约束力TT(4)结点位移(0)结点力+7777[K]A]+ (Fp}= (0](-(F)[KA}-等效结点荷载(4)结点位移(P)=-(Fp) (2)(F)结点力[K](A] = (P)TTT

{Δ} {0} 结点位移 结点力 (1) (2) {F } 结点力 {Δ} 结点位移 {FP } 结点约束力 {0} 结点位移 1.  结点荷载与非结点荷载 „ 等效结点荷载的概念 [K]{Δ} {} =－ FP [ ] K {Δ}{ } + FP = {0} [K P ]{Δ =} { } 等效结点荷载 {P}=－{FP}