量子力学若干基本问题研究的新进展 孙昌璞 (中国科学院理论物理研究所北京100080 摘要首先回顾了量子力学诠释的各种研究的思想起源.以量子测量问题为核心,通过介绍和分析最近5年完成 的相关实验(如用腔QD展示的量子退相干过程实验和超冷原子 which-way实验等),系统地评述了量子力学若干基 本问题研究(包括宏观物体相干性,量子测量的冯·诺伊曼链问题)的新进展,并阐明了其作用与意义指出了量子力学 基本问题的探讨己经走出纯哲学思辨的范畴,开始了大规模的实验检验,而且其研究结果对信息科学有重要的潜在 应用通过基本观念的正确阐释,对量子测量理解方面的某些误解(如超光速现象)给予一定程度的澄清.最后,通过介 绍霍夫特(G.' t Hooft)最近在量子力学方面的工作,展望了量子力学今后的可能发展 关键词量子力学诠释,量子测量问题,量子相干性 NEW PROGRESS OF FUNDAMENTAL ASPECTS IN QUANTUM MECHANICS SUN Chang-PL ( Institute of Theoretical Physics, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100080, China Abstract This review recalls the conceptual origins of various interpretations of quantum mechanics. With the focus on quantum measurement problems, new developments of foundamental quantum theory are described in association with recent experiments such as the decoherence process in cavity quantum electrodynamics which-way detection using the Bragg scattering of cold atoms, and quantum interference using the small quantum system of molecular C60. The funda nental problems include the quantum coherence of a macroscopic object, the von Neumann chain in quantum measure- ment, the Schrodinger cat paradox, et al. Many landmath experiments have been accomplished with possible important applications in quantum information. The most recent research on the new quantum theory by G 't Hooft is reviewed, as well as future prospects of quantum mechanics Key words rpretations of quantum mechanics, quantum measurement problem, quantum coherence 效.对于这一问题,爱因斯坦和玻尔在1927年的 1量子力学基本问题的缘起 Solvay会议上开始了旷日持久的学术论战2,并引 发了后来一系列关于量子力学基本问题和量子力学 自1900年普朗克( Max plank)提出光量子假说诠释的深入讨论 起口,量子力学的创立已过百年作为现代量子理论 本文将结合最新实验进展,通过典型例子,介绍 的核心,量子力学的发展不仅导致了原子能、激光和和评述量子力学基本问题研究的进展,以此来纪念 半导体等重大技术发明,创造了20世纪人类的物质 量子理论诞生100周年 文明,而且使得人们对微观世界运动的规律有了基 本正确的、革命性的理解,成为人类认识世界过程的2量子力学诠释研究的概述 个伟大里程碑 然而,量子力学所展示的微观世界图景,看起来 早期争论集中在量子力学的描述是否存在内部 远离了经典物理所“精确描述”的物质世界图像,由 的不一致性或前后矛盾.为此,爱因斯坦和玻尔讨论 此一系列基本问题就很自然地被提了出来.在经典了微观世界的不确定性特征是固有的,还是由于我 物理中,坐标和速度无疑能够给出粒子运动状态的 正确刻画.但在量子力学的描述中,由于物质具有波 国家杰出青年基金、国家“九五”攀登计划、中国科学院重大交叉 动和粒子的二重属性—波粒二象性,动量和坐标 科学问题研究基金资助项目 不能被同时测准,从而使得微观粒子的经典描述失 2001-01-18收到 310· 物理
量子力学若干基本问题研究的新进展! 孙 昌 璞 （中国科学院理论物理研究所 北京 !"""#"） 摘 要 首先回顾了量子力学诠释的各种研究的思想起源$以量子测量问题为核心，通过介绍和分析最近 % 年完成 的相关实验（如用腔 &’( 展示的量子退相干过程实验和超冷原子 )*+,* - )./ 实验等），系统地评述了量子力学若干基 本问题研究（包括宏观物体相干性，量子测量的冯·诺伊曼链问题）的新进展，并阐明了其作用与意义$指出了量子力学 基本问题的探讨已经走出纯哲学思辨的范畴，开始了大规模的实验检验，而且其研究结果对信息科学有重要的潜在 应用$通过基本观念的正确阐释，对量子测量理解方面的某些误解（如超光速现象）给予一定程度的澄清$最后，通过介 绍霍夫特（0$12 34452）最近在量子力学方面的工作，展望了量子力学今后的可能发展$ 关键词 量子力学诠释，量子测量问题，量子相干性 !"# $%&’%"(( &) )*!+,-"!.,/ ,($"0.( 1! 2*,!.*- -"03,!10( 678 9*.:;<=> （!"#$%$&$’ () *+’(,’$%-./ 0+1#%-#，2+%"’#’ 3-.4’51 () 6-%’"-’#，7’%8%"9 !"""#"，2+%".） ,4567896 ?*+@ ABC+B) AB,.DD@ 2*B ,4:,BE2>.D 4A+;+:@ 45 C.A+4>@ +:2BAEAB2.2+4:@ 45 F>.:2>G GB,*.:+,@$ H+2* 2*B 54,>@ 4: F>.:2>G GB.@>ABGB:2 EA4IDBG@，:B) JBCBD4EGB:2@ 45 54>:J.GB:2.D F>.:2>G 2*B4A/ .AB JB@,A+IBJ +: .@@4,+.2+4: )+2* AB,B:2 BKEBA+GB:2@ @>,* .@ 2*B JB,4*BAB:,B EA4,B@@ +: ,.C+2/ F>.:2>G BDB,2A4J/:.G+,@“)*+,*<)./”JB2B,2+4: >@+:; 2*B LA.;; @,.22BA+:; 45 ,4DJ .24G@，.:J F>.:2>G +:2BA5BAB:,B >@+:; 2*B @G.DD F>.:2>G @/@2BG 45 G4DB,>D.A 9M" $ ?*B 5>:J.< GB:2.D EA4IDBG@ +:,D>JB 2*B F>.:2>G ,4*BAB:,B 45 . G.,A4@,4E+, 4INB,2，2*B C4: 8B>G.:: ,*.+: +: F>.:2>G GB.@>AB< GB:2，2*B 6,*AOJ+:;BA ,.2 E.A.J4K，’$ ./ $ P.:/ D.:JG.2* BKEBA+GB:2@ *.CB IBB: .,,4GED+@*BJ )+2* E4@@+IDB +GE4A2.:2 .EED+,.2+4:@ +: F>.:2>G +:54AG.2+4:$ ?*B G4@2 AB,B:2 AB@B.A,* 4: 2*B :B) F>.:2>G 2*B4A/ I/ 0$12 34452 +@ ABC+B)BJ，.@ )BDD .@ 5>2>AB EA4@EB,2@ 45 F>.:2>G GB,*.:+,@$ :;< =>7?5 +:2BAEAB2.2+4:@ 45 F>.:2>G GB,*.:+,@，F>.:2>G GB.@>ABGB:2 EA4IDBG，F>.:2>G ,4*BAB:,B ! 国家杰出青年基金、国家“九五”攀登计划、中国科学院重大交叉 科学问题研究基金资助项目 Q""! - "! - !# 收到 ! 量子力学基本问题的缘起 自 !R"" 年普朗克（P.K =D.:S）提出光量子假说 起［!］ ，量子力学的创立已过百年$作为现代量子理论 的核心，量子力学的发展不仅导致了原子能、激光和 半导体等重大技术发明，创造了 Q" 世纪人类的物质 文明，而且使得人们对微观世界运动的规律有了基 本正确的、革命性的理解，成为人类认识世界过程的 一个伟大里程碑$ 然而，量子力学所展示的微观世界图景，看起来 远离了经典物理所“精确描述”的物质世界图像，由 此一系列基本问题就很自然地被提了出来$ 在经典 物理中，坐标和速度无疑能够给出粒子运动状态的 正确刻画$但在量子力学的描述中，由于物质具有波 动和粒子的二重属性———波粒二象性，动量和坐标 不能被同时测准，从而使得微观粒子的经典描述失 效$对于这一问题，爱因斯坦和玻尔在 !RQT 年的 64DC./ 会议上开始了旷日持久的学术论战［Q］ ，并引 发了后来一系列关于量子力学基本问题和量子力学 诠释的深入讨论$ 本文将结合最新实验进展，通过典型例子，介绍 和评述量子力学基本问题研究的进展，以此来纪念 量子理论诞生 !"" 周年$ Q 量子力学诠释研究的概述 早期争论集中在量子力学的描述是否存在内部 的不一致性或前后矛盾$为此，爱因斯坦和玻尔讨论 了微观世界的不确定性特征是固有的，还是由于我 · U!" · 物理
们关于微观世界的知识和观察手段的不完备.哥本入地讨论了量子力学能否正确描述宏观物体自由运 哈根学派内部对这个问题也存在着一定程度的意见动的基本问题6.80年代以后,一些理论物理学家 分歧.玻尔认为,其根源在于所谓的量子力学互补性深入研究了这些问题,进一步逼近了“经典与量子世 (并协)原理:物质存在着波粒二象性,但在同一个界的边界”最近,人们已经开始通过实验(如维也纳 实验中波动性和粒子性是互相排斥的.这可以很好 大学的C实验),全面地检验这方面的观点与结 地解释为什么在双缝干涉实验中探测粒子通过哪 论 条缝时,干涉条纹会部分或完全消失:知道粒子走哪 另一类问题是所谓的量子力学的“非定域性”, 条缝,等于强调粒子性(只有“粒子”才具有确定位它是至今争论最多、应用也最广的观念之一.这方 置,而波则弥散于整个空间).而量子力学的创立者面的争论起源于爱因斯坦、玻多斯基和罗森1935年 海森伯提出了玻尔本人不甚认同的直观解释:知道的一篇论文81.那是在爱因斯坦不能找出量子力学 粒子通过哪一条缝,等于说要准确地测量粒子的位内部不自洽性以后,他把对量子力学哥本哈根解释 置,从而不可控制地干扰了粒子的动量,进而抹平了的质疑,转移到讨论量子力学是否是一个完备的理 最后形成的干涉条纹 论.按着完备性的观念,如果能够用不同方法在互不 对于这些观点的差别,过去只能局限于哲学思 干扰的情况下,准确地预言两个不同力学量的值,则 辨式的论证但目前已经能通过冷原子的干涉实验可以对它们赋予精确值.爱因斯坦及合作者们发现, 加以检验.Reme小组实验表明,动量和坐标的对于处于纠缠态的双粒子系统,对其中一个粒子的 测不准关系不是导致干涉条纹消失的惟一原因,更动量和坐标能够做到这一点,这与测不准关系有矛 本质的原因是因为形成了原子束空间状态和内部状盾,从而断言量子力学可能是不完备的这个讨论 态的纠缠态,干涉条纹消失是内部态作为“仪器”与的副产品是指出了量子力学具有非定域特征:如果 空间态相互作用的结果. Rampe小组巧妙地利用了 对粒子处于纠缠态上,对其中一个粒子的观测会 大失谐原子在驻波场中的布拉格散射,通过拉比 影响类空时空点上的另一粒子.为了克服这种矛盾, (Rabi)转动,用粒子内部态|1)和12)标记空间态 D.玻姆提出了所谓的定域隐变量理论[:他把这种 S1)和S2),形成量子纠缠态S〉=11)1S1)+远程关联乃至测量结果的不确定性归结为人们对隐 12》S2).不管内部态如何,波函数空间表示的模平含的未知变量的无知.不同于其他量子力学以外的 方所包含的干涉项正比于内部态的重叠积分(112)理论(如德布罗意的导波理论和多世界解释), 和〈211).由于内部态正交,量子干涉就不存在了 定域隐变量理论会给出不同于量子力学的预言 在实验中,原子束的宽度没有因为内部态标记而展 1964年,贝尔(J.Bel)提出了所谓的贝尔不等式口2 宽,从而说明没有干扰原子质心动量.从基本物理学使得人们能够通过实验来检验量子力学和定域隐变 角度看,这一点并不十分稀奇:人们从来没有看到过量理论的孰是孰非.过去的实验倾向于否定隐变量 处于互为正交的同位旋态上的中子和质子的空间干理论,断定量子力学预言的关联确实存在].目前 这种关联性或量子纠缠已被应用到信息领域,导致 由于实物粒子也具有波动性,有必要引入波函了一些令人神往的潜在应用——如量子通信、量子 数来描述微观粒子的运动.波函数服从的薛定谔方计算和量子密码.虽然到达真正的实际应用仍有 程具有两个基本特征:(1)时间可逆性:具有时间反 相当的距离,严肃的研究工作甚至举步维艰,但已取 演对称性,原则上不区分过去和未来:(2)量子相干 得的关键性进展,向人们展示了充分开发利用量子 性:任何两个解的线性叠加仍然是薛定谔方程的解. 力学奇妙特性的光辉前景 既然宏观物体是由大量满足薛定谔方程的微观粒子 与以上基本问题密切联系的核心问题是关于量 组成,那么,在经典世界中,宏观物体为什么不具备子测量的理论讨论这个问题经常导致哲学上的误 这两种特征?也就是说,为什么宏观物体通常不存解和争论,目前的主要实验进展都是围绕着它进行 在有效的相干叠加态,且许多宏观经典过程是不可的量子测量问题起因于冯→诺伊曼量子测量引起波 逆的(如人的生老病死,星系宇宙的创生与演化)? 包塌缩的假说.根据量子力学的哥本哈根诠释, 正是基于这点,量子力学的创始人之一薛定谔对量经典仪器的引入使得单次测量导致波包的瞬间坍 子力学的哥本哈根诠释提出了称为“薛定谔猫佯谬”缩.为了把仪器也纳入量子力学的框架,通过仪器和 的责难5.50年代,玻恩和爱因斯坦在通信中也深被测系统的相互作用实现波包坍缩,就必须承认波 30卷(2001年)5期 311·
们关于微观世界的知识和观察手段的不完备! 哥本 哈根学派内部对这个问题也存在着一定程度的意见 分歧!玻尔认为，其根源在于所谓的量子力学互补性 （并协）原理［"］ ：物质存在着波粒二象性，但在同一个 实验中波动性和粒子性是互相排斥的! 这可以很好 地解释为什么在双缝干涉实验中探测粒子通过哪一 条缝时，干涉条纹会部分或完全消失：知道粒子走哪 一条缝，等于强调粒子性（只有“粒子”才具有确定位 置，而波则弥散于整个空间）! 而量子力学的创立者 海森伯提出了玻尔本人不甚认同的直观解释：知道 粒子通过哪一条缝，等于说要准确地测量粒子的位 置，从而不可控制地干扰了粒子的动量，进而抹平了 最后形成的干涉条纹! 对于这些观点的差别，过去只能局限于哲学思 辨式的论证!但目前已经能通过冷原子的干涉实验 加以检验! #$%&$ 小组实验表明［’］ ，动量和坐标的 测不准关系不是导致干涉条纹消失的惟一原因，更 本质的原因是因为形成了原子束空间状态和内部状 态的纠缠态，干涉条纹消失是内部态作为“仪器”与 空间态相互作用的结果! #(%&$ 小组巧妙地利用了 大失谐原子在驻波场中的布拉格散射，通过拉比 （#()*）转动，用粒子内部态 + ,〉和 + -〉标记空间态 + !,〉和 + !-〉，形成量子纠缠态 + !〉. + ,〉+ !, 〉/ + -〉+ !-〉!不管内部态如何，波函数空间表示的模平 方所包含的干涉项正比于内部态的重叠积分〈, + -〉 和〈- + ,〉! 由于内部态正交，量子干涉就不存在了! 在实验中，原子束的宽度没有因为内部态标记而展 宽，从而说明没有干扰原子质心动量!从基本物理学 角度看，这一点并不十分稀奇：人们从来没有看到过 处于互为正交的同位旋态上的中子和质子的空间干 涉! 由于实物粒子也具有波动性，有必要引入波函 数来描述微观粒子的运动! 波函数服从的薛定谔方 程具有两个基本特征：（,）时间可逆性：具有时间反 演对称性，原则上不区分过去和未来；（-）量子相干 性：任何两个解的线性叠加仍然是薛定谔方程的解! 既然宏观物体是由大量满足薛定谔方程的微观粒子 组成，那么，在经典世界中，宏观物体为什么不具备 这两种特征？也就是说，为什么宏观物体通常不存 在有效的相干叠加态，且许多宏观经典过程是不可 逆的（如人的生老病死，星系宇宙的创生与演化）？ 正是基于这点，量子力学的创始人之一薛定谔对量 子力学的哥本哈根诠释提出了称为“薛定谔猫佯谬” 的责难［0］!01 年代，玻恩和爱因斯坦在通信中也深 入地讨论了量子力学能否正确描述宏观物体自由运 动的基本问题［2］! 31 年代以后，一些理论物理学家 深入研究了这些问题，进一步逼近了“经典与量子世 界的边界”!最近，人们已经开始通过实验（如维也纳 大学的 421 实验），全面地检验这方面的观点与结 论［5］! 另一类问题是所谓的量子力学的“非定域性”， 它是至今争论最多、应用也最广的观念之一! 这方 面的争论起源于爱因斯坦、玻多斯基和罗森 ,6"0 年 的一篇论文［3］! 那是在爱因斯坦不能找出量子力学 内部不自洽性以后，他把对量子力学哥本哈根解释 的质疑，转移到讨论量子力学是否是一个完备的理 论!按着完备性的观念，如果能够用不同方法在互不 干扰的情况下，准确地预言两个不同力学量的值，则 可以对它们赋予精确值!爱因斯坦及合作者们发现， 对于处于纠缠态的双粒子系统，对其中一个粒子的 动量和坐标能够做到这一点，这与测不准关系有矛 盾，从而断言量子力学可能是不完备的! 这个讨论 的副产品是指出了量子力学具有非定域特征：如果 一对粒子处于纠缠态上，对其中一个粒子的观测会 影响类空时空点上的另一粒子!为了克服这种矛盾， 7!玻姆提出了所谓的定域隐变量理论［6］ ：他把这种 远程关联乃至测量结果的不确定性归结为人们对隐 含的未知变量的无知! 不同于其他量子力学以外的 理论（如德布罗意的导波理论［,1］ 和多世界解释［,,］ ）， 定域隐变量理论会给出不同于量子力学的预言! ,62’ 年，贝尔（8! 9$::）提出了所谓的贝尔不等式［,-］ ， 使得人们能够通过实验来检验量子力学和定域隐变 量理论的孰是孰非! 过去的实验倾向于否定隐变量 理论，断定量子力学预言的关联确实存在［,"］! 目前， 这种关联性或量子纠缠已被应用到信息领域，导致 了一些令人神往的潜在应用———如量子通信、量子 计算和量子密码［,’］!虽然到达真正的实际应用仍有 相当的距离，严肃的研究工作甚至举步维艰，但已取 得的关键性进展，向人们展示了充分开发利用量子 力学奇妙特性的光辉前景! 与以上基本问题密切联系的核心问题是关于量 子测量的理论讨论! 这个问题经常导致哲学上的误 解和争论，目前的主要实验进展都是围绕着它进行 的!量子测量问题起因于冯·诺伊曼量子测量引起波 包塌缩的假说［,0］! 根据量子力学的哥本哈根诠释， 经典仪器的引入使得单次测量导致波包的瞬间坍 缩!为了把仪器也纳入量子力学的框架，通过仪器和 被测系统的相互作用实现波包坍缩，就必须承认波 "1 卷（-11, 年）0 期 · ",, ·
包坍缩不再是瞬间完成,而应当是一个渐进的过程 过A点的光锥之外(即A和B两点是类空的,通常 1996年,法国 Haroch小组已经完成了精巧的腔QED不存在因果关系),但在t>T的时刻,我们仍有可 (腔量子电动力学)实验去展示这一过程 能在B点发现粒子.按照狭义相对论,信号最多是 然而,仅考虑一个仪器和被测系统的相互作用以光的速度传播,而在瞬时的间隔发生的波包坍缩 是不够的因为它只能产生仪器和系统状态的量子 现象,意味着存在“概率意义”的超光速——T时刻 纠缠,由此不可能从仪器态读出系统态的经典信息,测量粒子动量会导致体系以一定几率(通常很小很 只有通过经典关联才能做到这一点.为此,必须引入 小y超光速”地坍缩到不同的动量本征态上.这个例 第二个仪器,第三个仪器,…乃至形成无穷长的仪子表明,引入波粒二象性的观念或几率解释是各种 器链.按照一种极端的观点,只有“主观的观测佯谬出现的本质 者”介入,才能终止这个仪器链.这就导致哲学上的 悖论:人们观察到的现象必然包含了主观的介入,即 在微观领域主体和客体是不能完全分离的.然而,与 爱因斯坦和薛定谔一样,许多物理学家认为,即使从 物理学的角度也不能接受这个观点正如爱因斯坦 指出,“相信有独立于主体之外客体的存在是一切科 学理论赖以成立的基础”.现在的问题是,如果坚信 爱因斯坦等人的观点,我们能否解释冯·诺伊曼链提 出的“哲学佯谬”呢?解决问题的关键是考虑仪器与 被测系统的差别:仪器具有宏观和经典属性,在极限 情况下,它可以用量子力学加以描述.60年代,H Gren和A. Daneri开始了这方面的尝试m1.70年 图1四维时空中的整体波包坍缩 代,J.Hp和 Coleman取得了实质性进展.作者 事实上,对于单一测量,我们并不能确定地在B 有幸在这方面开展了一系列工作,发现了仪器的 点发现粒子.因此,“事件”A和B的联系只是概率性 大N极限和多粒子演化过程因子化的位相不匹配 的.而对于微观粒子而言,讨论经典意义下的因果关 是仪器导致系统退相干乃至形成仪器和系统经典关 系和相关的非定域性问题,可能不是一个恰当的论 联的本质 题.近期,我们看到过不少“概率意义”下的超光速的 报道,虽然这些实验的完成者大多了解“概率意义 3奇妙的量子相干性 的超光速不会破坏因果律,但也在非专业的范围内 引起一些误解,其根源在于对量子测量本身的误解 量子力学所描述微观世界是十分奇妙的.通过 例如,在最近报道的“超光速”实验中型,看到了保 测量从微观世界提取经典观察者可以感知的信息 形的光脉冲群速度超过了光速的300倍.但这并不 看上去更是令人捉摸不定考虑力学量的本征态意味着荷载的经典信息和能量能以30倍光速的速 1n〉的量子相干叠加1∮)=C11)+C212)+…+ 度传播,更不存在与狭义相对论的矛盾.事实上,由 Cnln).它刻画了对力学量A测量的不确定性但 于进入原子团的波包前端早己触发了原子的跃迁, 是,一旦在一次测量中得到A的一个本征值a,则 形成反常色散介质,群速度超光速就不足以为奇了 系统便坍缩到一确定的本征态n〉上」 由于不是单光子探测,这种以概率方式发现的“超光 量子力学测量的特别之处在于它描述的波包坍 速”已远离了它的经典含义 缩是整体的.表面看上去,这种波包的整体(全空间 以上是表明量子相干性的奇妙特性的单粒子图 坍缩,与狭义相对论的基本原理似乎有矛盾.例如, 像.对于多粒子或多分量情况,一类特殊的相干叠加 如图1,一个粒子在t=0时刻处在一个局域的空间 是量子纠缠态,它不能够分解为相干叠加态的直积 点A上,t=T时测量其动量得到确定的动量p,则这种量子态描述的量子纠缠性,本质上不同于经典 波包坍缩为动量本征态-exp(ipm),其空间分布在关联我们考虑玻姆关于ER态的直观描述],他 T以后时刻便是均匀的,似乎不再定域测量引起的 考虑了处在自旋单态上|+z)和|-z)的双电子体 整体的波包坍缩也似乎破坏了定域性:虽然B点在 系,其量子纠缠态波函数是 312 物理
包坍缩不再是瞬间完成，而应当是一个渐进的过程! "##$ 年，法国 %&’()* 小组已经完成了精巧的腔 +,- （腔量子电动力学）实验［"$］ 去展示这一过程! 然而，仅考虑一个仪器和被测系统的相互作用 是不够的!因为它只能产生仪器和系统状态的量子 纠缠，由此不可能从仪器态读出系统态的经典信息， 只有通过经典关联才能做到这一点!为此，必须引入 第二个仪器，第三个仪器，…，乃至形成无穷长的仪 器链［".］!按照一种极端的观点，只有“主观的观测 者”介入，才能终止这个仪器链! 这就导致哲学上的 悖论：人们观察到的现象必然包含了主观的介入，即 在微观领域主体和客体是不能完全分离的!然而，与 爱因斯坦和薛定谔一样，许多物理学家认为，即使从 物理学的角度也不能接受这个观点! 正如爱因斯坦 指出，“相信有独立于主体之外客体的存在是一切科 学理论赖以成立的基础”! 现在的问题是，如果坚信 爱因斯坦等人的观点，我们能否解释冯·诺伊曼链提 出的“哲学佯谬”呢？解决问题的关键是考虑仪器与 被测系统的差别：仪器具有宏观和经典属性，在极限 情况下，它可以用量子力学加以描述! $/ 年代，%! 0’112 和 3! -&21’4 开始了这方面的尝试［"5，"6］! 5/ 年 代，7! %188 和 9(:1;&2 取得了实质性进展［"#］! 作者 有幸在这方面开展了一系列工作［</］ ，发现了仪器的 大 = 极限和多粒子演化过程因子化的位相不匹配， 是仪器导致系统退相干乃至形成仪器和系统经典关 联的本质! > 奇妙的量子相干性 量子力学所描述微观世界是十分奇妙的! 通过 测量从微观世界提取经典观察者可以感知的信息， 看上去更是令人捉摸不定! 考虑力学量的本征态 ? !〉的量子相干叠加 ?!〉@ "" ? "〉A "< ? <〉A … A "! ? !〉!它刻画了对力学量 # 测量的不确定性! 但 是，一旦在一次测量中得到 # 的一个本征值 $!，则 系统便坍缩到一确定的本征态? !〉上! 量子力学测量的特别之处在于它描述的波包坍 缩是整体的!表面看上去，这种波包的整体（全空间） 坍缩，与狭义相对论的基本原理似乎有矛盾! 例如， 如图 "，一个粒子在 % @ / 时刻处在一个局域的空间 点 # 上，% @ & 时测量其动量得到确定的动量 ’，则 波包坍缩为动量本征态 B 1C8 （4’(），其空间分布在 & 以后时刻便是均匀的，似乎不再定域!测量引起的 整体的波包坍缩也似乎破坏了定域性：虽然 ) 点在 过 # 点的光锥之外（即 # 和 ) 两点是类空的，通常 不存在因果关系），但在 % D & 的时刻，我们仍有可 能在 ) 点发现粒子! 按照狭义相对论，信号最多是 以光的速度传播，而在瞬时的间隔发生的波包坍缩 现象，意味着存在“概率意义”的超光速———& 时刻 测量粒子动量会导致体系以一定几率（通常很小很 小）“超光速”地坍缩到不同的动量本征态上!这个例 子表明，引入波粒二象性的观念或几率解释是各种 佯谬出现的本质! 图 " 四维时空中的整体波包坍缩 事实上，对于单一测量，我们并不能确定地在 ) 点发现粒子!因此，“事件”# 和) 的联系只是概率性 的!而对于微观粒子而言，讨论经典意义下的因果关 系和相关的非定域性问题，可能不是一个恰当的论 题!近期，我们看到过不少“概率意义”下的超光速的 报道，虽然这些实验的完成者大多了解“概率意义” 的超光速不会破坏因果律，但也在非专业的范围内 引起一些误解，其根源在于对量子测量本身的误解! 例如，在最近报道的“超光速”实验中［<<］ ，看到了保 形的光脉冲群速度超过了光速的 >// 倍! 但这并不 意味着荷载的经典信息和能量能以 >// 倍光速的速 度传播，更不存在与狭义相对论的矛盾! 事实上，由 于进入原子团的波包前端早已触发了原子的跃迁， 形成反常色散介质，群速度超光速就不足以为奇了! 由于不是单光子探测，这种以概率方式发现的“超光 速”已远离了它的经典含义! 以上是表明量子相干性的奇妙特性的单粒子图 像!对于多粒子或多分量情况，一类特殊的相干叠加 是量子纠缠态，它不能够分解为相干叠加态的直积! 这种量子态描述的量子纠缠性，本质上不同于经典 关联!我们考虑玻姆关于 ,EF 态的直观描述［<>］! 他 考虑了处在自旋单态上 ? A *〉和 ? G *〉的双电子体 系，其量子纠缠态波函数是 · >"< · 物理
1EPR)=1(1+2)1-z)+1-2)1+z), 量仪器也作为一个量子系统来描述,并让它与被测 系统相互作用,形成一个更大的闭系统 其中z代表自旋的轴,±代表z轴的方向.如果测量 的确,适当的相互作用选择,可以使仪器和系统 第一个电子的z自旋方向,我们有50%的几率得到 形成的“宇宙”,从一个因子化纯态|T(0)= 沿+z方向和50%沿-z方向当第一个电子被发C1n))d)(1d)为仪器的初态)演化成纠缠态 现沿+z方向,整个波函数被坍缩到态|+2,-2)1(t)=SCnn)|d),这时系统约化密度矩阵的 上.这时再测量第二个电子,必得到确定的结果:自 非对角元会伴随着一个退相干因子F=(d1d) 旋沿z轴向下.即使两个粒子分开得很远,这种关 联仍然是存在的.可见,量子关联或量子纠缠是波包 根据我们的因子化理论3,这个因子在宏观极限下 变为零.其原因是对于一个宏观仪器,必然是由多粒 坍缩的一个直接的结果.与经典情况类比,这种情况 看上去并不很特殊.假设一个黑盒子里放了一个白 子组成的,其初态也必是一个多粒子因子化态|d 球和一个黑球你伸手到盒子里随便摸一个球,得到 d(1)d(2))…ld(n)),从而,退相干因子F 黑或白球的几率各为50%.但是一旦你拿到了一只 是许多模小于1的因子的乘积,Fm=Fm(1)Fn 黑球,然后把盒子拿开,不管多远,你仍然可以断定盒 (2)…F(N).显然,在宏观极限N→∞时,极有可 子里一定是白球这种经典关联是人们事先制备好能F→0.1972年,K,Hp通过与 Coleman的通信讨 的,不足为奇.然而,量子情况并非如此简单由于 论,写出满足上述因子化要求的第一个精确可解 IEPR〉=-(1+x)|-x)+1-x〉|+x)) 模型——Hepp- oleman模型.贝尔的批评帮助人们 进一步理解Hepp- coleman模型的意义,从而导致 了Cini, Namik nakazato, Passkazio3和作者本人的 (|+n)|-n)+|-n)|+n)) 系列工作 上述EPR态除了描述二电子系统沿z方向自旋的 这些理论工作表明,如果把量子测量当成一个 关联,它同样可以描述沿x方向自旋的关联,或沿任由于相互作用而产生量子纠缠的动力学过程,对实 意方向n自旋的关联这种可以用一个态描述不同际中有限的粒子数N,量子退相干不再是一个瞬 方向自旋关联的奇妙特性是量子纠缠的典型特征 间,而是一个渐进演化的过程.法国 Haroch小组腔 需要指出的是,直接利用这种量子纠缠是不能QD实验恰好表明了这一点他们通过测量的方 传递经典信息的.因为它代表的关联依赖于你的测法,量子微腔预先制备在相干态|a上;而经典微波 量,测S:,S,还是Sn然而, Bennet等利用这种纠缠场产生拉比转动,把原子制备在一个叠加态|中(0) 态,通过在经典信道中送2个比特的信息破坏空间 (le)+lg))上,其中1g)和!e}是二能级原子的 某点的量子态,可以在空间不同点制备出相同的量 子态.目前世界上已有几个实验组完成了这种量 能级.如果微腔的本征频率对于原子跃迁频率来说 子离物传态( quantum teleportation)实验.从这个例是大失谐的(与腔场-原子耦合强度相比是很大 子看,制备和应用量子纠缠态是量子信息研究的核的),在原子穿过腔场的过程中,原子不发生内部态 心.本节的讨论还告诉我们,微观信息与经典信息 的跃迁,但腔场会经受不同的演化,最后形成纠缠态 有着本质的不同,任何一种经典方式都不能恰如其 15(1)=k(1e)1ae)+lg)lae) 分地描述微观信息的全部特性.许多佯谬均源于此, 这也许是量子力学互补原理更深刻的体现 在实际实验中(如图2),1e)和|g)是铷原子的 两个里德伯( Rydberg)能级,主量子数为51和50,相 4量子测量的动力学 应的跃迁频率为51.099GHz.它们的寿命较长,约 30ms.C是高Q超导法布里-珀罗( Fabry- Perl) 许多物理学家相信,如果量子力学是一个完备腔,Q值为5.1×107,这相当于光子的寿命为160 的理论,量子测量就必须能在量子力学的框架中加铷原子的这两个能级与光场有很强的作用,拉比耦 以描述,而不应当作为一个额外的、带有浓厚经典特合强度为24kHz源S用来给腔C注入光子,C中平 征的假设—波包坍缩,“用手放到”量子力学的定均有0到10个光子不等而R1和R2是两个被S'连 律体系中去为此,从冯·诺伊曼开始,人们努力把测续驱动的低Q腔,以用来产生e和g间的拉比转 30卷(2001年)5期 313·
! "#$〉% & !’ （! ( !〉! ) !〉( ! ) !〉! ( !〉）， 其中 ! 代表自旋的轴，* 代表 ! 轴的方向+如果测量 第一个电子的 ! 自旋方向，我们有 ,-. 的几率得到 沿 ( ! 方向和 ,-. 沿 ) ! 方向+当第一个电子被发 现沿 ( ! 方向，整个波函数被坍缩到态 ! ( !，) !〉 上+ 这时再测量第二个电子，必得到确定的结果：自 旋沿 ! 轴向下+ 即使两个粒子分开得很远，这种关 联仍然是存在的+可见，量子关联或量子纠缠是波包 坍缩的一个直接的结果+与经典情况类比，这种情况 看上去并不很特殊+ 假设一个黑盒子里放了一个白 球和一个黑球+你伸手到盒子里随便摸一个球，得到 黑或白球的几率各为 ,-. +但是一旦你拿到了一只 黑球，然后把盒子拿开，不管多远，你仍然可以断定盒 子里一定是白球+这种经典关联是人们事先制备好 的，不足为奇+ 然而，量子情况并非如此简单+由于 ! "#$〉% & !’ （! ( "〉! ) "〉( ! ) "〉! ( "〉） % & !’ （! ( #〉! ) #〉( ! ) #〉! ( #〉）， 上述 "#$ 态除了描述二电子系统沿 ! 方向自旋的 关联，它同样可以描述沿 " 方向自旋的关联，或沿任 意方向 # 自旋的关联+这种可以用一个态描述不同 方向自旋关联的奇妙特性是量子纠缠的典型特征+ 需要指出的是，直接利用这种量子纠缠是不能 传递经典信息的+ 因为它代表的关联依赖于你的测 量，测 $!，$" 还是 $# + 然而，/01102 等利用这种纠缠 态，通过在经典信道中送 ’ 个比特的信息破坏空间 某点的量子态，可以在空间不同点制备出相同的量 子态［’3］+目前世界上已有几个实验组完成了这种量 子离物传态（4561257 20809:;262<:1）实验［’,］+从这个例 子看，制备和应用量子纠缠态是量子信息研究的核 心+本节的讨论还告诉我们，微观信息与经典信息， 有着本质的不同，任何一种经典方式都不能恰如其 分地描述微观信息的全部特性+许多佯谬均源于此， 这也许是量子力学互补原理更深刻的体现+ 3 量子测量的动力学 许多物理学家相信，如果量子力学是一个完备 的理论，量子测量就必须能在量子力学的框架中加 以描述，而不应当作为一个额外的、带有浓厚经典特 征的假设———波包坍缩，“用手放到”量子力学的定 律体系中去+为此，从冯·诺伊曼开始，人们努力把测 量仪器也作为一个量子系统来描述，并让它与被测 系统相互作用，形成一个更大的闭系统+ 的确，适当的相互作用选择，可以使仪器和系统 形成 的“宇 宙”，从 一 个 因 子 化 纯 态 ! %（-）〉% （"&# ! #〉）! ’〉（ ! ’〉为仪器的初态）演化成纠缠态 ! %（(）〉% "&# ! #〉）! ’#〉，这时系统约化密度矩阵的 非对角元会伴随着一个退相干因子 )*# %〈’* ! ’#〉+ 根据我们的因子化理论［’,］ ，这个因子在宏观极限下 变为零+其原因是对于一个宏观仪器，必然是由多粒 子组成的，其初态也必是一个多粒子因子化态 ! ’〉 % ! ’ （&）〉! ’ （’）〉… ! ’（#）〉，从而，退相干因子 )*# 是许多模小于 & 的因子的乘积，)*# % )*# （&）)*# （’）…)*（# +）+显然，在宏观极限 +#=时 ，极有可 能)#-+&>?’ 年，@+ A099 通过与 B:80761 的通信讨 论［&>］ ，写出满足上述因子化要求的第一个精确可解 模型———A099 ) B:80761 模型+贝尔的批评帮助人们 进一步理解 A099 ) B:807611 模型的意义，从而导致 了 B<1<，C67<D C6D6E:2:，#6FFD6E<: ［’G］ 和作者本人的一 系列工作［’-］+ 这些理论工作表明，如果把量子测量当成一个 由于相互作用而产生量子纠缠的动力学过程，对实 际中有限的粒子数 +，量子退相干不再是一个瞬 间，而是一个渐进演化的过程+ 法国 A6;:HI 小组腔 J"K 实验恰好表明了这一点+ 他们通过测量的方 法，量子微腔预先制备在相干态 !!〉上；而经典微波 场产生拉比转动，把原子制备在一个叠加态 !"（-）〉 % & !’ （! ,〉( ! -〉）上，其中! -〉和! ,〉是二能级原子的 能级+ 如果微腔的本征频率对于原子跃迁频率来说 是大失谐的（与腔场 ) 原子耦合强度相比是很大 的），在原子穿过腔场的过程中，原子不发生内部态 的跃迁，但腔场会经受不同的演化，最后形成纠缠态 !"（(）〉% & !’ （! ,〉!!0 <.〉( ! -〉!!0) <.〉+ 在实际实验中（如图 ’），! ,〉和 ! -〉是铷原子的 两个里德伯（$LMN0;O）能级，主量子数为 ,& 和 ,-，相 应的跃迁频率为 ,&+ ->> PAE+ 它们的寿命较长，约 Q-7F+ B 是高 . 超导法布里 ) 珀罗（R6N;L ) #0;:8） 腔，. 值为 ,+& S &- ? ，这相当于光子的寿命为 &G- !F+ 铷原子的这两个能级与光场有很强的作用，拉比耦 合强度为 ’3DAE+源 T 用来给腔 B 注入光子，B 中平 均有 - 到 &- 个光子不等+而 $& 和 $’ 是两个被 TU连 续驱动的低 . 腔，以用来产生 0 和 O 间的拉比转 Q- 卷（’--& 年）, 期 · Q&Q ·
动,S'的频率是可调的实验最后用场电离探测器D。子相干性,但对于量子系统S加仪器I的复合系统, 和D4来观察原子处在激发态和基态的数目,它们可相干性仍然是存在的,这时为了消除S+I的相干 在10分钟内记录5000个事件,效率为40%左右.由 性,就必须引入第二个仪器Ⅱ,形成更大的纠缠态 此可以很准确测得原子在基态上的率P通过 )=∑Cnn)|dn(I)1dn(Ⅱ), 和R,的频率扫描(中心值与原子跃迁共振)可以给 由此给出S+I具有经典关联的约化密度矩阵 出作为扫描频率的函数的几率P4即测得系统的 p(t)=∑1C121n)(n1d(I)(d2(I)1. Ramsey干涉条纹 这种没有量子相干性的经典纠缠态,描述了客观的、 经典的概率性事件 为什么必须要求S+I也没有相干性呢?事实 上,仅要求产生纠缠态是不够的,因为我们可以在新 的基矢下,重新表达纠缠态|T(t),它具有与EPR 态类似的量子纠缠特征,也同时描述了对不同力学 量的量子测量.有效的量子测量必须排除这种任意 性.要从仪器态“经典地”读出系统的态,仪器和系 统的关联就不可以具有量子属性—相干性.只有 由经典的几率描述,我们才能实际地读出量子信息 和天气预报一样,预报明天降雨概率为30%,是 图2腔QED实验装置示意图 个客观的概率性事件,并不依赖人们去观察什么,与 需要指出,e-g的跃迁在腔R1和R2中均可能 量子纠缠态描述的概率性事件有本质的不同,因为 发生,但由于实验不能区分跃迁是在何处发生的,这 后者依赖于人们去观察什么 种作用没有记录“ which-way”信息,从而保持很好 现在进一步讨论更大的复合系统:虽然由于仪 的相干性 器Ⅱ对S+Ⅰ实施的测量,使得系统S+I的干涉项 对完全相干的情况,微腔C最初被制备在真空消除,但系统S+I+Ⅱ的干涉却又产生了为了消 态上,我们得到一个理想的 Ramsey干涉条纹,这显 除S+I+Ⅱ的干涉项,需要引进仪器Ⅲ.推而广 然就是 Haroche小组实验中所显示的完全相干的 之,要引进仪器Ⅲ,Ⅳ,Ⅴ,Ⅵ,…这仿佛形成了一条 Ramsey振荡.这种干涉强度必为腔场的量子纠缠所 无限的仪器的链——冯·诺伊曼链.要想使理论自 破坏对于不同的退相干因子,当微腔中累计的光子洽,必须中断冯·诺伊曼链,最后的波包坍缩必须由 数越来越多,腔场变得越来越宏观,则作为重叠积分 抽象的主体”来决定:人的意识决定了微观系统测 的退相干因子会变得越来越接近于零,当原子完全量结果的“存在”从数学上讲,要靠冯→诺伊曼链末 退相干时, Ramsey干涉条纹就会完全消失 端观察者经典的“一瞥”,产生一个多分量的混合态 以上描述的 Barack小组的实验也以十分确凿由此,有人还引申出一个更加似是而非的结论:量子 的证据提示我们,量子力学中的互补性原则主要体 力学理论必须引入“主观介入”,微观的概念不再具 现在量子纠缠上对于这类问题的讨论,Rme小组“客观性”,从而量子微观世界不会独立于主体之 的“whch-way”实验主要强调空间相干被破坏,而外.由此,有人甚至得出“月亮在无人看它时确实不 Haroch小组的实验主要强调时间的相干性( Ramsey 存在”的荒谬结论 条纹)被破坏.然而,以上的理论和实验并未彻底解 然而,根据本文介绍的量子测量理论,无须“主 决量子测量中的冯·诺伊曼链困难 观介入”冯·诺伊曼链就能够以某种方式终断.事 实上,仪器必定是宏观的,否则人们无法直接读数 5冯·诺伊曼链问题 要求仪器必须由无穷多个自由度组成,仪器的状态 就可以写成集体态(仪器读数)与仪器(无穷分量)内 与适当的宏观仪器相互作用,仅能导致仪器和部态形成的量子纠缠态.在宏观极限下,不管仪器内 系统理想的量子纠缠,而不是经典关联.虽然适当部状态如何,我们就有可能得到具有经典关联的混 的相互作用导致的纠缠态会使得第一个系统没有量合态.这个理论的物理含意与对“薛定谔猫”问题的 314 物理
动，!"的频率是可调的#实验最后用场电离探测器 $% 和 $& 来观察原子处在激发态和基态的数目，它们可 在 ’( 分钟内记录 )((( 个事件，效率为 *(+ 左右#由 此可以很准确测得原子在基态上的率 !& # 通过 ,’ 和 ,- 的频率扫描（中心值与原子跃迁共振）可以给 出作为扫描频率的函数的几率 !&，即测得系统的 ,./0%1 干涉条纹# 图 - 腔 23$ 实验装置示意图 需要指出，%—& 的跃迁在腔 ,’ 和 ,- 中均可能 发生，但由于实验不能区分跃迁是在何处发生的，这 种作用没有记录“45675 8 4.1”信息，从而保持很好 的相干性# 对完全相干的情况，微腔 9 最初被制备在真空 态上，我们得到一个理想的 ,./0%1 干涉条纹# 这显 然就是 :.;<75% 小组实验中所显示的完全相干的 ,./0%1 振荡#这种干涉强度必为腔场的量子纠缠所 破坏#对于不同的退相干因子，当微腔中累计的光子 数越来越多，腔场变得越来越宏观，则作为重叠积分 的退相干因子会变得越来越接近于零# 当原子完全 退相干时，,./0%1 干涉条纹就会完全消失# 以上描述的 :.;<75 小组的实验也以十分确凿 的证据提示我们，量子力学中的互补性原则主要体 现在量子纠缠上#对于这类问题的讨论，,./=% 小组 的“45675 8 4.1”实验主要强调空间相干被破坏，而 :.;<75 小组的实验主要强调时间的相干性（,./0%1 条纹）被破坏#然而，以上的理论和实验并未彻底解 决量子测量中的冯·诺伊曼链困难# ) 冯·诺伊曼链问题 与适当的宏观仪器相互作用，仅能导致仪器和 系统理想的量子纠缠，而不是经典关联# 虽然适当 的相互作用导致的纠缠态会使得第一个系统没有量 子相干性，但对于量子系统 ! 加仪器!的复合系统， 相干性仍然是存在的，这时为了消除 ! > !的相干 性，就必须引入第二个仪器"，形成更大的纠缠态# ? "（#）〉@ !$% ? %〉? &（% !）〉? &（% "）〉， 由此给出 ! > !具有经典关联的约化密度矩阵 ! （#）@ ! ? $% ? - ? %〉〈% ? ? &（% !）〉〈&（% !）? # 这种没有量子相干性的经典纠缠态，描述了客观的、 经典的概率性事件# 为什么必须要求 ! > !也没有相干性呢？事实 上，仅要求产生纠缠态是不够的，因为我们可以在新 的基矢下，重新表达纠缠态 ? "（ #）〉，它具有与 3A, 态类似的量子纠缠特征，也同时描述了对不同力学 量的量子测量#有效的量子测量必须排除这种任意 性#要从仪器态“经典地”读出系统的态，仪器和系 统的关联就不可以具有量子属性———相干性# 只有 由经典的几率描述，我们才能实际地读出量子信息# 和天气预报一样，预报明天降雨概率为 B(+ ，是一 个客观的概率性事件，并不依赖人们去观察什么，与 量子纠缠态描述的概率性事件有本质的不同，因为 后者依赖于人们去观察什么# 现在进一步讨论更大的复合系统：虽然由于仪 器"对 ! > !实施的测量，使得系统 ! > !的干涉项 消除，但系统 ! > ! > "的干涉却又产生了#为了消 除 ! > ! > "的干涉项，需要引进仪器## 推而广 之，要引进仪器#，$，%，&，…这仿佛形成了一条 无限的仪器的链———冯·诺伊曼链# 要想使理论自 洽，必须中断冯·诺伊曼链，最后的波包坍缩必须由 “抽象的主体”来决定：人的意识决定了微观系统测 量结果的“存在”#从数学上讲，要靠冯·诺伊曼链末 端观察者经典的“一瞥”，产生一个多分量的混合态# 由此，有人还引申出一个更加似是而非的结论：量子 力学理论必须引入“主观介入”，微观的概念不再具 有“客观性”，从而量子微观世界不会独立于主体之 外#由此，有人甚至得出“月亮在无人看它时确实不 存在”的荒谬结论# 然而，根据本文介绍的量子测量理论，无须“主 观介入”，冯·诺伊曼链就能够以某种方式终断# 事 实上，仪器必定是宏观的，否则人们无法直接读数# 要求仪器必须由无穷多个自由度组成，仪器的状态 就可以写成集体态（仪器读数）与仪器（无穷分量）内 部态形成的量子纠缠态#在宏观极限下，不管仪器内 部状态如何，我们就有可能得到具有经典关联的混 合态# 这个理论的物理含意与对“薛定谔猫”问题的 · B’* · 物理