4X(k)的周期性与用Z变换的求法 周期性:1(k+mN)=∑x(m)(+mNm =∑x(n)eNc2m n=0 ∑x(n)eN n=0 X(h) A这就是说,x(k)只有N个不同值
4. ( ) 的周期性与用Z变换的求法 ~ X k ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 2 1 0 2 2 1 0 ( ) 2 X k x n e x n e e X k m N x n e N n kn N j N n j m n kn N j N n k m N n N j = = = + = − = − − = − − − = − + 周期性： 这就是说，X(k)只有N个不同值。 ~
N用乙变换的求(k) x(n)的一个周期内序列记作x(m),而且 (n) 0<n<N-1 x(n 其他n 对x(mn)作Z变换 X(Z)=∑x(n)z=∑x(n)Z 0
~ x (n) 的一个周期内序列记作 ,而且 = ( ) ~ x n , 0n N-1 0 , 其他n − = − =− − = = 1 0 ( ) ( ) ( ) N n n n n X Z x n Z x n Z 对 作Z变换， x(n) x(n) x(n) 用Z变换的求 ( ) ： ~ X k
丌 m k 如果Z=eN,则有 丌 2丌 k k X(e)=∑x(m)eN k=0 Re 6 7(N-1) X(k 可见,xX(k)是Z变换X(Z)在单位 圆上抽样,抽样点在单位圆上的N个 等分点上,且第一个抽样点为k=0
可见， 是Z变换 在单位 圆上抽样，抽样点在单位圆上的N个 等分点上，且第一个抽样点为k=0。 k N j Z e 2 = ( ) ~ ( ) ( ) 1 0 2 2 X k X e x n e N n kn N k j N j = = − = − ( ) ~ X k X (Z) 如果 ，则有 jIm Z ReZ 1 2 3 4 5 6 7 (N-1) N 2 k=0
§3-4DFS的性质 一线性 如果X1(k)=DFS[x1(n)] X,(k)=DFS,(n) 则有 DFSax, (n)+bx,(n)=aX, (k)+bX,(k) 其中,ab为任意常数
其中，a,b为任意常数。 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 2 1 1 X k DFS x n X k DFS x n = = ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 2 1 2 DFS ax n + bx n = aX k + bX k § 3-4 DFS的性质 一.线性 如果 则有
序列的移位 如果DFS[(a)=X(k) 则有: DFSx(n+m)」=WmX(k) mk X(k)
二.序列的移位 ( ) ~ ( ) ~ DFS x n = X k ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 2 e X k DFS x n m W X k m k N j m k N = + = − 则有： 如果