(k)的表达式 将式x(m)=∑X(k)eN的两端乘 k=0 2丌 N",然后从n=0到N-1求和, x(n)e ∑∑X(k)2 n=0k=0
2. 的表达式 将式 的两端乘 ，然后从 n=0到N-1求和，则： ( ) ~ X k nr N j e 2 − − = − 1 0 2 ( ) ~ N n nr N j x n e − = = 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ N k nk N j x n X k e − = − = − = 1 0 1 0 ( ) 2 ( ) ~ N n N k k r n N j X k e
k-r)n ∑xm)=2∑X(k)e 0k=0 ∑X(k)∑ (k-r)n n=0 ∑X(k)N·。6收-(r+m k=0 NX(r+PN NX(r) 因此X()=1∑x(m)e 2兀nr
( ) ~ ( ) ~ ( ) ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ 1 0 1 0 1 0 ( ) 2 1 0 1 0 ( ) 1 2 0 2 NX r NX r pN X k N k r pn X k e x n e X k e N k N k N n k r n N j N n N k k r n N j N n n r N j = = + = − + = = − = − = − = − − = − = − − = − − = − = 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) ~ , N n n r N j x n e N X r 因此
将r换成k则有 X( x(ne 所以,对于周硒FS 1 N-1 X(k)= x(1)e x(1) X(h) k=o
− = − = − − = − = = = 1 0 2 1 0 2 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ , ( ) 1 ~ ( ) ~ N k kn N j N n kn N j N n kn N j x n X k e x n e N X k x n e N X k r k 所以 对于周期序列 将 换成 则有 ( ) ~ x n 的DFS
通常将定标因子1/N 移到x(m)表示式中。 即: (k)=∑(m)lN n=0 x(n 1 X(he N k=0
通常将定标因子1/N 移到 表示式中。 即： ( ) ~ x n − = − = − = = 1 0 2 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N k kn N j N n kn N j X k e N x n X k x n e
3.离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号WN=eN代入,则 正变换:(k)=DFS[(m) k ∑ x(ne x(nw n=0 反变换:x()=DFS[F(k) 心之(1 ∑X(k)W 小冬 k=0 N
3.离散傅氏级数的习惯表示法 通常用符号 N 代入，则： j N W e 2 − = − = − = − = = = 1 0 1 0 2 ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ ( ) ~ N n n k N N n n k N j x n e x n W X k DFS x n − = − − = = = = 1 0 1 0 2 ( ) 1 ~ ( ) 1 ~ ( ) ~ ( ) ~ N k n k N N k n k N j X k W N X k e N x n IDFS X k 正变换： 反变换：