■根据待定函数选择分为: ◆位移有限元(协调元)—基于最小势能原 理 认为位移是独立的场变量,其它如:应力、 应变与位移建立关系,最后将位移作为待定 未知函数,求之,用位移值再推求应力、应 变等。该方法是基于最小势能原理的,求出 的数值解为真实解的下限(比真解小)。原 因是求解的基础是刚度矩阵[D,固体经过 单元划分后,原来是无数自由度的场变成为 有限自由度的场,并且忽略了三个方向的转 动自由度,较原来硬了,因此位移值变小。 硬!
◼ 根据待定函数选择分为： ◆ 位移有限元（协调元）——基于最小势能原 理 认为位移是独立的场变量，其它如：应力、 应变与位移建立关系，最后将位移作为待定 未知函数，求之，用位移值再推求应力、应 变等。该方法是基于最小势能原理的，求出 的数值解为真实解的下限（比真解小）。原 因是求解的基础是刚度矩阵[D]，固体经过 单元划分后，原来是无数自由度的场变成为 有限自由度的场，并且忽略了三个方向的转 动自由度，较原来硬了，因此位移值变小。 硬!
◆平衡元—基于最小余能原理 认为力是独立的变量,给出的数值解是真值 的上限(比真值大)。因为计算依据于柔度 矩阵,原来是整体平衡方程,划分后还要求 各单元也要平衡,这样就造成划分后的结构 较原来的结构软,计算得到的值较真值大。 ◆混合有限元—基于广义变分原理(多变量 变分),形函数可以是位移、应力和应变 般指同时以应力和位移为差值函数。其计 算得到的值介于平衡元和位移元之间,得到 的解的精度较平衡元和位移元高
◆ 平衡元——基于最小余能原理 认为力是独立的变量，给出的数值解是真值 的上限（比真值大）。因为计算依据于柔度 矩阵，原来是整体平衡方程，划分后还要求 各单元也要平衡，这样就造成划分后的结构 较原来的结构软，计算得到的值较真值大。 ◆ 混合有限元——基于广义变分原理（多变量 变分），形函数可以是位移、应力和应变， 一般指同时以应力和位移为差值函数。其计 算得到的值介于平衡元和位移元之间，得到 的解的精度较平衡元和位移元高
解 平衡元 套解 元 位移元 单元个数n ◆杂交元:以混合变分原理为基础,在单元内 部假设平衡应力场,在单元边界假设连续的 位移场,精度较高 ◆杂交一混合元 ◆变刚度有限元:西安理工大学党发宁教授, 对于存在病态矩阵的力学问题精度高,适合 于求解应力集中问题。 平常我们接触的均为位移有限元,直观, 简单
◆ 杂交元：以混合变分原理为基础，在单元内 部假设平衡应力场，在单元边界假设连续的 位移场，精度较高。 ◆ 杂交－混合元 ◆ 变刚度有限元：西安理工大学党发宁教授， 对于存在病态矩阵的力学问题精度高，适合 于求解应力集中问题。 ——平常我们接触的均为位移有限元，直观， 简单 平衡元 位移元 混合元 解 单元个数n 真解