ErwinSchrodinger1.2薛定方程（TheSchrodingerEquation)(1887-1961)奥地利物理学家》理解一个量子力学体系的第一步建立体系的薛定方程！1933诺奖>薛定逻方程（通式）：Hy=Ey算符(operator)：把一个函数转换为另一个函数，e.g，最sinx=cosx函数(function)：把一个数值转换为另一个数值，e.g.，y=f(x波函数哈密顿算符波函数对应的能量（常量）体系的总能量算符）·能量E包含动能（T)和势能(V)，哈密顿算符H因此也包含动能算符T和势能算符Ve2拉普拉斯算符h2e.g.,H原子，A222a2me4元80rv? (pronounced ‘del-squared'):ax2 + 0y20z2电子的动能算符个ap2电子的势能算符（即核-电子的静电相互作用能）Px=ihax2me>“解”薛定方程：找到合适的函数，且有对应常量值E，E为与波函数相关联的能量。空间与能量量子化>薛定方程解的特点：非单一解,形如(y,E),i=1,2,3.…．
➢ 薛定谔方程(通式)： 1.2 薛定谔方程（The Schrödinger Equation) 算符(operator)：把一个函数转换为另一个函数, e.g., 𝒅 𝒅𝒙 𝑠𝑖𝑛𝑥 = 𝑐𝑜𝑠𝑥 函数(function)：把一个数值转换为另一个数值, e.g., y=f(x) 𝐻 = 𝐸 哈密顿算符 （体系的总能量算符) 波函数 波函数对应的能量(常量) ➢“解”薛定谔方程: 找到合适的函数，且有对应常量值E， E为与波函数相关联的能量。 • 能量E 包含动能(T)和势能(V)，哈密顿算符𝑯因此也包含动能算符 𝑻和势能算符 𝑽 ➢薛定谔方程解的特点: 非单一解, 形如 (i , Ei ), i = 1,2,3. 空间与能量量子化! ➢ 理解一个量子力学体系的第一步 - 建立体系的薛定谔方程！ e.g., H原子， 电子的动能算符𝑇 电子的势能算符𝑉(即核-电子的静电相互作用能) 拉普拉斯算符: Erwin Schrödinger (1887-1961) 奥地利物理学家 1933诺奖 𝑝Ƹ𝑥 = 𝑖ħ 𝜕 𝜕𝑥 𝑇 = 𝑝2 2𝑚𝑒
1.3氢原子(及类氢离子)结构1.3.1氢原子(及类氢离子）的薛定方程Z--核电荷数(H:Z=1)h=约化普朗克常数，h/(2元）万2（山a-a2ze-山E山m。=电子质量&e=单位电量0r22me4元0r80=真空介电常数r=电子-核间距=/x2+y2+z2>可精确求解，得到一系列由三个量子数（n，l,m）来定义的解n,l.m,(x, y,z)即为氢原子（或类氢离子）的原子轨道波函数！（量子数以及各量子数间的关联要求与取值范围由此得来！核电荷为Z的类氢离子亦有相似解）z2核电荷数(H:Z=1)·波函数nl,m,(x,y,z)对应的能量E,: En =-RH ×n2主量子数RH = mee4/(8sh2)=13.61 eV = 109677 cm-l~里德堡（Rydberg）常数
1.3 氢原子(及类氢离子) 结构 ➢可精确求解，得到一系列由三个量子数(n,l,ml )来定义的解： • 波函数𝒏,𝒍,𝒎𝒍 𝒙, 𝒚, 𝒛 对应的能量En ： 主量子数 核电荷数 （H: Z=1) （量子数以及各量子数间的关联要求与取值范围由此得来！核电荷为Z的类氢离子亦有相似解） 𝑬𝒏 = −𝑹𝑯 × 𝒁 𝟐 𝒏𝟐 𝑹𝑯 = 𝑚𝑒𝑒 4/(8𝜀0 2ℎ 2 ) = 13.61 eV = 109677 cm−1 ~ 里德堡(Rydberg)常数 ℏ = 约化普朗克常数，h/(2) me = 电子质量 & e = 单位电量 0 = 真空介电常数 r = 电子-核间距= 𝑥 2 + 𝑦 2 + 𝑧 2 • 𝒏,𝒍,𝒎𝒍 𝒙, 𝒚, 𝒛 即为氢原子（或类氢离子）的原子轨道波函数! Z Z - 核电荷数 （H: Z=1) 1.3.1 氢原子(及类氢离子) 的薛定谔方程 Z+ e − r x y z