二.卷积码--有记忆的码-有记忆编码电路 g1,1(D)=g01,1)+g11,1)D+g21,1D2=1 如何由m)构成c() g1,20(D)=g01,2)+g11,2D+g21,2D2=0 如何由m)构成c2) g1,3(D)=g01,3)+g11,3D+g21,3)D2=1+D2 如何由m)构成c3) g2,1(D)=g02,1)+g12,1D+g22,10D2=0 如何由m②构成c1) g2,20(D)=g02,2+g12,2D+g222D2=1 如何由m2)构成c2) g2,3)(D)=g02,3)+g12,3)D+g22,3D2=1+D 如何由m2)构成c3) G(D)= g0g00）-0:8-Dn CD)=(c0(D),c2(D),c3(D) -M(D)G(D)=(m(D)m(D g2(D)g22(D) =(m(D)g(D)+m2(D)g2(D),m0(D)g2(D)+m2(D)g22(D),m0(D)gL3(D)+m2(D)g2,3》(D)》
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路 g (1,1)(D)=g0 (1,1)+g1 (1,1)D+g2 (1,1)D2=1 如何由m(1)构成c (1) ( ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ), ( ), ( )) ( ( )) 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) (1,1) (2) (2,1) (1) (1,2) (2) (2,2) (1) (1,3) (2) (2,3) (2,1) (2,2) (2,3) (1,1) (1,2) (1,3) (1) (2) (1) (2) (3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (1,1) (1,2) (1,3) m D g D m D g D m D g D m D g D m D g D m D g D g D g D g D g D g D g D M D G D m D m D C(D) c D c D c D I P D D D g D g D g D g D g D g D G D ko = + + + = = = = + + = = （ g (1,2)(D)=g0 (1,2)+g1 (1,2)D+g2 (1,2)D2=0 如何由m(1)构成c (2) g (1,3)(D)=g0 (1,3)+g1 (1,3)D+g2 (1,3)D2=1+D2 如何由m(1)构成c (3) g (2,1)(D)=g0 (2,1)+g1 (2,1)D+g2 (2,1)D2=0 如何由m(2)构成c (1) g (2,2)(D)=g0 (2,2)+g1 (2,2)D+g2 (2,2)D2=1 如何由m(2)构成c (2) g (2,3)(D)=g0 (2,3)+g1 (2,3)D+g2 (2,3)D2=1+D 如何由m(2)构成c (3)
二.卷积码---有记忆的码 --有记忆编码电路 a(n) h-n x(n) m()(D) →c)(D) g(21(D) ha,znj小 ha.yn g1.2D)c2)(D) hb.y(n) y(n) g2,2D) H b(n) z(n例 m2(D) g2,34D GD-→c3(D) G(D) g0g0g0-08P-u g4(D)g2(D) CD)=(c0(D),c2(D),c3(D) =M(D)G(D)=(m(D)m2(D) g(D)g(D)g(D) g2(D)g2.2(D)g2.(D) =(m(D)g,(D)+m2(D)g2,(D),m0(D)g1,2(D)+m2(D)g2,2(D),m0(D)g,(D)+m2(D)g2,3(D) a(D)---------->a(n) h(D) --->h(n) c(D)=a(D)h(D)-->c(n)=∑a(n)h(i-nm)=a(n)*h(n(卷积) i=0
二. 卷积码-----有记忆的码-----有记忆编码电路 H a(n) b(n) x(n) y(n) z(n) ha,x(n) hb,x(n) hb,y(n) ha,y(n) hb,z(n) ha,z(n) G(D) m(1)(D) m(2)(D) g(1,1)(D) c (1) (D) c (2) (D) c (3) (D) g(2,3)(D) g(1,2)(D) g(2,2)(D) g(1,3)(D) g(2,1)(D) ( ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ), ( ), ( )) ( ( )) 0 1 1 1 0 1 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (1) (1,1) (2) (2,1) (1) (1,2) (2) (2,2) (1) (1,3) (2) (2,3) (2,1) (2,2) (2,3) (1,1) (1,2) (1,3) (1) (2) (1) (2) (3) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (1,1) (1,2) (1,3) m D g D m D g D m D g D m D g D m D g D m D g D g D g D g D g D g D g D M D G D m D m D C(D) c D c D c D I P D D D g D g D g D g D g D g D G D ko = + + + = = = = + + = = （ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )* ( )(卷积） ( ) ( ) ( ) ( ) 0 c D a D h D c n a n h i n a n h n h D h n a D a n i = − −− = − = − − − − − − − − − − − − − − − − − − − − =
提纲 一、 线性时不变系统的卷积 二、卷积码---有记忆的码 三、卷积码的矩阵和多项式描述 四、卷积码的编码电路 五、卷积码的代数译码 六、卷积码的概率译码
提纲 一、线性时不变系统的卷积 二、卷积码-----有记忆的码 三、卷积码的矩阵和多项式描述 四、卷积码的编码电路 五、卷积码的代数译码 六、卷积码的概率译码
三.卷积码的矩阵和多项式描述--生成矩阵G。 m(1)(D) g1,(D) c)(D) gi,2Dの c2)(D) m2(D) g2,"D 、g2,2D) g(2,n(D). G(D) gg。0n■ g(ko1)(D) g(ko2(D) cind(D) m(k(D) g(ko n(D) 1.生成矩阵G。 3o 81 8m 0 0 三 80 81 gm 0 0 0 81 0 5
三. 卷积码的矩阵和多项式描述----生成矩阵G G(D) m(1)(D) m(k0 ) (D) g(1,1)(D) c (1) (D) c (2) (D) c (n0 ) (D) g(1,2)(D) g(2,2)(D) g(1, n0 ) (D) g(2,1)(D) …... …... m(2)(D) g(2, n0 ) (D) g(k0 ,1)(D) g(k0 ,2)(D) g(k0 , n0 ) (D) …... …... = = ... ... ... ... ... ... ... ... 0 0 ... 0 ... 0 ... 0 ... ... ... 0 ... ... ... ....... 0 1 0 1 0 1 2 m m m g g g g g g g g g g D g D g G 1. 生成矩阵G
三.卷积码的矩阵和多项式描述--基本生成矩阵g。 2.基本生成矩阵g∞ m)的单位脉冲响应 g1) m2的单位脉冲响应 g2) ●●● 延时为m的响应 g(ko) m:编码存储器个数 即时响应 m+1:约束度 mko的单位脉冲响应 延时为1的响应
三. 卷积码的矩阵和多项式描述-----基本生成矩阵g ... 0 0 ... ) g(k ) ... g(2) g(1) 0 1 0 g =（g g gm = 即时响应 延时为1的响应 延时为m的响应 m:编码存储器个数, m+1:约束度 m(1)的单位脉冲响应 m(2)的单位脉冲响应 m(k0 )的单位脉冲响应 2. 基本生成矩阵g