例3计算 cos xdx. 解令t=cosx,l=- sin xd, T →t=0.x=0→t=1 20 cosxsin xdx rrdtszgr 0
cos sin . 2 0 5 x xdx 解 令 t = cos x, dt = −sin xdx, 2 x = t = 0, x = 0 t = 1, 2 0 5 cos x sin xdx = − 0 1 5 t dt 1 0 6 6 t = . 6 1 = 例3 计算
注 定积分的换元积分公式也可以反过来使用 为方便计将换元公式的左、右两边对调 同时把x换成t,t换成x ∫r(x)l(x)dx=∫f()l 这说明可用t=q(x)引入新变量 但须注意如明确引入新变量,则必须换限 如没有明确引入新变量,而只是把t=q(x) 整体视为新变量,则不必换限
定积分的换元积分公式也可以反过来使用 为方便计 将换元公式的左、右两边对调 同时把 x 换成 t ， t 换成 x f (x) (x)dx = b a f (t)dt 这说明可用 t = (x) 引入新变量 但须注意如明确引入新变量，则必须换限 如没有明确引入新变量，而只是把 整体视为新变量，则不必换限 t = (x) 注
例4计算sin3x-sin5xdkx 解∵f(x)=in3x- sin x coS sinx sin'x-sinsxdx =l cos xsinx 2 de 3 ∫cosx(sinx)2 dx-f cosxsin.xide a(sin x)id sin.x-f(sin inx2dsinx 5 inx sIn x 5
例4 计算 sin sin . 0 3 5 x − xdx 解 f x x x 3 5 ( ) = sin − sin ( )2 3 = cos x sin x − 0 3 5 sin x sin xdx ( ) = 0 2 3 cos x sin x dx ( ) = 2 0 2 3 cos x sin x dx ( ) − 2 2 3 cos x sin x dx ( ) = 2 0 2 3 sin x d sin x ( ) − 2 2 3 sin x d sin x ( ) 2 0 2 5 sin 5 2 = x ( ) − 2 2 5 sin 5 2 x . 5 4 =